行列の計算(まとめ１)

← PC用は別頁

...（携帯版）メニューに戻る

...(ＰＣ版)メニューに戻る
*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ 高卒・大学初年度
*** 単元 ***
複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標
数列の極限関数導関数不定積分定積分
行列 1次変換

※旧教育課程の高校数学Cに含まれていた「行列」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓行列の記号と用語
↓行列の相等，和，差，実数倍
↓行列の積
↓行列の計算(まとめ)-現在地

↓行列の乗法の性質
↓零因子
↓行列のｎ乗
↓行列のｎ乗(2)
↓行列のｎ乗(3)

↓逆行列
↓ケーリー・ハミルトンの定理
ケーリー・ハミルトンの定理(2)

※高卒から大学初年度向けの「ベクトル，行列」について，このサイトには次の教材があります．
*** ベクトル ***
↓ ●ベクトル.行列の超基本 ●ベクトルの直交条件
●１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数
*** 行列 ***
↓ ●逆行列(1) ●逆行列(2)
↓ ●転置行列，対称行列,対角行列，三角行列
●行列の階数
*** 行列式 ***
●行列式(1) ●行列式(2) ●行列式(3)
*** 一次変換 ***
●行列と一次変換 ●点の像と原像
*** 固有値 ***
↓ ●固有値.固有ベクトルの定義
↓ ●固有値と固有ベクトル(1) ●固有値と固有ベクトル(2)
●行列の対角化とは ●行列を対角化するには

== 行列の計算 ==(まとめ)
【まとめ】

[行列の相等]・・・２つの行列が同じ型であって，かつ，対応する成分がそれぞれ等しいとき，これらの行列は等しいという。

【例】
２×２行列の相等

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})

は，次の４つの方程式からなる連立方程式と同値

a_{11} = b_{11}

a_{12} = b_{12}

a_{21} = b_{21}

a_{22} = b_{22}

[行列の和]・・・２つの行列が同じ型であるとき，対応する成分の和を成分とする行列をそれらの行列の和という。

【例】
２×２行列の和

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) + (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})

= (\begin{matrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{matrix})

[行列の差]・・・２つの行列が同じ型であるとき，対応する成分の差を成分とする行列をそれらの行列の差という。

【例】
２×２行列の差

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) - (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})

= (\begin{matrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{matrix})

[行列の実数倍]・・・各成分に同じ値を掛けたもの。

【例】
２×２行列の実数倍

k (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} k a_{11} & k a_{12} \\ k a_{21} & k a_{22} \end{matrix})

[行列の積]・・・
　型：L×M行列とM×N行列の積はL×N行列になる。
　成分：p 行と q列の内積がpq 成分になる。

【例】
２×２行列と２×２行列との積

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})

= (\begin{matrix} a_{11} b_{11} + a_{12} b_{21} & a_{11} b_{12} + a_{12} b_{22} \\ a_{21} b_{11} + a_{22} b_{21} & a_{21} b_{12} + a_{22} b_{22} \end{matrix})

■　問題　次の空欄を埋めなさい。

(1)

採点するやり直す解説

(2,2)成分は−4+8=4になります

(2)
採点するやり直す解説

(1,2)成分は

(1 + \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{2}) = 2

になります

(3)
採点するやり直す解説

(2,2)成分は8−(−4)=12になります

(4)
採点するやり直す解説

(1,1)成分は

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

になります

(5)
採点するやり直す解説

3 (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 2 & - 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 & 0 \\ 6 & - 9 \end{matrix})

になります

(6)
採点するやり直す解説

\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \sqrt{2} & - 2 \\ 2 & - \sqrt{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & - \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & - 1 \end{matrix})

になります

(7)
採点するやり直す解説

(\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 10 \end{matrix})

になります

(8)
採点するやり直す解説

(\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix})

(\begin{matrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix})

になります

(9)
採点するやり直す解説

(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & - 1 \\ - 2 & 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 & 3 \\ - 6 & 7 \end{matrix})

になります

(10)
採点するやり直す解説

(\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix})

= (\begin{matrix} - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \sqrt{2} \end{matrix})

になります

(11)
採点するやり直す解説

(\begin{matrix} 1 & - 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & - 2 \end{matrix})

になります

(12)
採点するやり直す解説

(\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & \frac{1}{6} \end{matrix})

になります

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の計算(まとめ)について／17.5.23］

感で解けます（ヒラキ）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．勘ぐるの勘の方がこの文脈で使う漢字としてはいい感じです．ヒラキとは？人名？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の計算(まとめ)について／17.3.25］

今春から大学生になりますが、高校3年間ちょくちょくわからない場面で使わせていただきました。本当に助かりました。大学の予習にもぼちぼち使わせていただきます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

...（携帯版）メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△【アンケート送信】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

■この頁について，良い所，悪い所，間違いの指摘，その他の感想があれば送信してください．

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

質問に対する回答の中学版はこの頁，高校版はこの頁にあります