行列の計算(まとめ１)

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ベクトルの直交条件
超基本.ベクトルの内積と行列の積
グラム・シュミットの直交化法
行列の用語・記号

行列の相等，和，差，実数倍
行列の積
行列の計算(まとめ1)
行列の乗法の性質
零因子
ベクトルの内積と外積

→ 携帯版は別頁 ■　行列の計算(まとめ) 【まとめ】 [行列の相等]・・・２つの行列が同じ型であって，かつ，対応する成分がそれぞれ等しいとき，これらの行列は等しいという。	【例】２×２行列の相等 $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})$ は，次の４つの方程式からなる連立方程式と同値 $a_{11} = b_{11}$ $a_{12} = b_{12}$ $a_{21} = b_{21}$ $a_{22} = b_{22}$
[行列の和]・・・２つの行列が同じ型であるとき，対応する成分の和を成分とする行列をそれらの行列の和という。	２×２行列の和 $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) + (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{matrix})$
[行列の差]・・・２つの行列が同じ型であるとき，対応する成分の差を成分とする行列をそれらの行列の差という。	２×２行列の差 $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) - (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{matrix})$
[行列の実数倍]・・・各成分に同じ値を掛けたもの。	２×２行列の実数倍 $k (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} k a_{11} & k a_{12} \\ k a_{21} & k a_{22} \end{matrix})$
[行列の積]・・・　型：L×M行列とM×N行列の積はL×N行列になる。　成分： p 行と q 列の内積が pq 成分になる。	２×２行列と２×２行列との積 $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} a_{11} b_{11} + a_{12} b_{21} & a_{11} b_{12} + a_{12} b_{22} \\ a_{21} b_{11} + a_{22} b_{21} & a_{21} b_{12} + a_{22} b_{22} \end{matrix})$

■　問題　次の空欄を埋めなさい。 (1) $(\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} 4 & 8 \\ 10 & x \end{matrix})$ のとき $x =$ 採点するやり直す解説 (2,2)成分は−4+8=4になります	(2) $(\begin{matrix} \sqrt{2} + \sqrt{3} & 1 + \sqrt{2} \\ 1 - \sqrt{3} & \sqrt{3} + \sqrt{2} \end{matrix})$ $+ (\begin{matrix} \sqrt{2} - \sqrt{3} & 1 - \sqrt{2} \\ 1 + \sqrt{3} & \sqrt{3} - \sqrt{2} \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} 2 \sqrt{2} & y \\ 2 & 2 \sqrt{3} \end{matrix})$ のとき $y =$ 採点するやり直す解説
(3) $(\begin{matrix} 5 & - 6 \\ - 7 & 8 \end{matrix})$ $- (\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 3 & - 4 \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} 4 & - 8 \\ - 4 & z \end{matrix})$ のとき $z =$ 採点するやり直す解説	(4) $(\begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{3} \end{matrix})$ $- (\begin{matrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{1}{3} \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} \frac{1}{w} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{2}{3} \end{matrix})$ のとき $w =$ 採点するやり直す解説
(5) $3 (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 2 & - 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} a & 0 \\ 6 & - 9 \end{matrix})$ のとき $a =$ 採点するやり直す解説	(6) $\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \sqrt{2} & - 2 \\ 2 & - \sqrt{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & - \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & b \end{matrix})$ のとき $b =$ 採点するやり直す解説
(7) $(\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ c \end{matrix})$ のとき $c =$ 採点するやり直す解説 $(\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 10 \end{matrix})$ になります	(8) $(\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix})$ $(\begin{matrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ d \end{matrix})$ のとき $d =$ 採点するやり直す解説
(9) $(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix})$ $(\begin{matrix} 0 & - 1 \\ - 2 & 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 & 3 \\ - 6 & e \end{matrix})$ のとき $e =$ 採点するやり直す解説	(10) $(\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix})$ $(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \sqrt{f} \end{matrix})$ のとき $f =$ 採点するやり直す解説
(11) $(\begin{matrix} 1 & - 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & g \end{matrix})$ のとき $g =$ 採点するやり直す解説 $(\begin{matrix} 1 & - 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & - 2 \end{matrix})$ になります	(12) $(\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & \frac{1}{h} \end{matrix})$ のとき $h =$ 採点するやり直す解説

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の計算(まとめ)について／17.5.23］

感で解けます（ヒラキ）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．勘ぐるの勘の方がこの文脈で使う漢字としてはいい感じです．ヒラキとは？人名？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の計算(まとめ)について／17.3.25］

今春から大学生になりますが、高校3年間ちょくちょくわからない場面で使わせていただきました。本当に助かりました。大学の予習にもぼちぼち使わせていただきます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

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