行列の相等，和．差，実数倍

[ア]=，[イ]=，[ウ]=，[エ]=

[オ]=，[カ]=，[キ]=，[ク]=

[ケ]=，[コ]=，[サ]=，[シ]=

[ス]=，[セ]=，[ソ]=，[タ]=

[チ]=，[ツ]=，[テ]=，[ト]=

成分がすべて０である行列を零行列といいます．行列の型が分かっているとき，零行列は単に0で表します。

１×２型の零行列

２×２型の零行列

２×３型の零行列

例えば，２×２行列では
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
が成り立つことは明らかでしょう

例えば，２×２行列では
$0\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
$t\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
が成り立つことは明らかでしょう

$2X+ 4A=6B\rightarrow X=-2A+ 3B$

また，次のような連立方程式でも
{ (1)+(2) }÷2や{ (1)−(2) }÷2のような変形は，行列の和，差、実数倍でできるので，普通の連立方程式と同じように解くことができます．

$X+ Y=A$
$X- Y=B$
$\rightarrow X=\frac{A+ B}{2}, Y=\frac{A-B}{2}$

3(Ｘ-Ａ）＝Ｂ+Ｘ　のとき，Ｘ＝

→ 携帯版は別頁 ■行列の相等，和，差，実数倍 [解説] ●行列の相等・２つの行列Ａ，Ｂの型が一致し，かつ，対応する成分が各々等しいとき，ＡとＢは等しいといい，Ａ＝Ｂと書きます。・=←→ 例＝のとき x = 1, y = 1, z = 8	等しくない例Ａ＝，Ｂ＝型が一致しない。Ａ＝，Ｂ＝ (1,2)成分，(2,1)成分が一致しない．等しい例Ａ＝，Ｂ＝
［問題］ =のとき，ｘ＝，ｙ＝
[解説] ●行列の和・２つの行列の型が一致するとき，行列の和を次のように定義します。　２×２行列での例Ａ＝，Ｂ＝のときＡ＋Ｂ= 　すなわち， += ●行列の差・２つの行列の型が一致するとき，行列の差を次のように定義します。　２×２行列での例Ａ＝，Ｂ＝のときＡ-Ｂ= 　すなわち， -= ●行列の実数倍・行列のｔ倍は，各成分をｔ倍した行列とします。　２×２行列での例Ａ＝のとき，ｔＡ= すなわち，ｔ=	３個以上の行列の和は，２つずつの和の繰り返し適用で定義します。 (Ａ＋Ｂ)＋Ｃ　または　Ａ＋(Ｂ＋Ｃ) ((Ａ＋Ｂ)＋Ｃ)+Ｄ　、Ａ+(Ｂ+(Ｃ＋Ｄ))・・・などここで，行列の和については結合法則(Ａ＋Ｂ)＋Ｃ=Ａ＋(Ｂ＋Ｃ) が成立するので，単に，Ａ＋Ｂ＋Ｃと書くことができます。 ((Ａ＋Ｂ)＋Ｃという意味に理解されても，Ａ＋(Ｂ＋Ｃ)という意味に理解されても，同じだから，どちらでもよい。)
［問題］１次のうち，行列との和が定義できるものを選びなさい。，，，
２　次の計算をしなさい。 [ア]=，[イ]=，[ウ]=，[エ]= [オ]=，[カ]=，[キ]=，[ク]= [ケ]=，[コ]=，[サ]=，[シ]= [ス]=，[セ]=，[ソ]=，[タ]= Ａ=，B=のとき，２Ａ－Ｂ= [チ]=，[ツ]=，[テ]=，[ト]=
●零行列成分がすべて０である行列を零行列といいます．行列の型が分かっているとき，零行列は単に0で表します。１×２型の零行列２×２型の零行列２×３型の零行列型が同じとき，A+0=0+A=Aが成立します．例えば，２×２行列では $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が成り立つことは明らかでしょう任意の行列Aについて0A=0，任意の実数tについてt0=0が成立します．例えば，２×２行列では $0\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ $t\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ が成り立つことは明らかでしょう	●行列の和の性質　Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ・・・交換法則が成立します。　（Ａ+Ｂ）+Ｃ=Ａ+（Ｂ+Ｃ）・・・結合法則が成立します。 ●行列の実数倍の性質　ｔ(ｋＡ）＝(ｔｋ)Ａ　(ｔ+ｋ)Ａ＝ｔＡ+ｋＡ　t(Ａ＋Ｂ)＝ｔＡ＋ｔＢ ※　行列で割ることはできませんが，行列の和，差、実数倍，展開などが自由にできるので，次のような行列の方程式も解けます。 $2X+ 4A=6B\rightarrow X=-2A+ 3B$ また，次のような連立方程式でも { (1)+(2) }÷2や{ (1)−(2) }÷2のような変形は，行列の和，差、実数倍でできるので，普通の連立方程式と同じように解くことができます． $X+ Y=A$ $X- Y=B$ $\rightarrow X=\frac{A+ B}{2}, Y=\frac{A-B}{2}$ ※行列で割ることはできません．例えば，左辺が２つの行列の積　 $AX=B$ になっているとき， $X=\frac{B}{A}$ とすることはできません．詳しくは，行列の積を学ぶと分かりますが，一般に行列の積は $AX$ と $XA$ が等しいとは限らないため，行列の割り算が定義できないからです．
［問題］３Ａ＝，Ｂ＝ 3(Ｘ-Ａ）＝Ｂ+Ｘ　のとき，Ｘ＝ [ナ]=，[ニ]=，[ヌ]=，[ネ]= Ｘ+Ｙ＝，Ｘ-Ｙ＝のときＸ＝，Ｙ＝ [ノ]=，[ハ]=，[ヒ]=，[フ]= [ヘ]=，[ホ]=，[マ]=，[ミ]=