 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Ⅱの「点と直線」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓◎内分点,外分点の図示 ↓◎内分点,外分点の座標計算 ↓◎内分点,外分点の座標 ↓三角形の重心 ↓2点間の距離の公式 ↓点と直線の距離 ↓三角形の形状問題 ↓同(2) ↓1点と傾き→直線の方程式 ↓2点→直線の方程式 ↓2直線の平行条件 ↓2直線の垂直条件 ↓3点が1直線上にあるための条件 ↓3直線が1点で交わるための条件  2直線の交点を通る直線の方程式 |
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［例題1］
３直線 2x+y−4=0 …(1) x−3y−9=0 …(2) 2x−ay+4=0 …(3) が１点で交わるように定数 a の値を定めよ． 
【考え方】３直線が１点で交わるようにするためには， (I) まず２直線の交点の座標を求める． (II) ３番目の直線が(I)で求めた交点を通るようにする． ［解答1］ 連立方程式(1)(2)を解いて交点の座標を求める． (1)－(2)×2 2x+ y−4=0 - )2x−6y -18=0   7y+14=0 y=−2 …(4) (4)を(1)に代入 2x−2−4=0 2x=6 x=3 よって(1)(2)の交点の座標は (3 ,−2) …(5) (5)を(3)に代入 6+2a+4=0 2a=−10 a=−5 …（答） |
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［例題2］ ３直線 x−ay−7=0 …(1) x + 4y+7=0 …(2) ax+2y+1=0 …(3) が１点で交わるように定数 a の値を定めよ．
【考え方】 交点の座標に文字 a が含まれていても同じようにやればよい． ［解答2］ 連立方程式(1)(2)を解いて交点の座標を求める． (1)－(2) x−ay−7=0 - )x +4y+7=0 (−a−4)y−14=0 (a+4)y=−14 （ア） a≠−4 のとき y=−  14a+4 …(4)(4)を(2)に代入 x+4(− 14a+4)+7=0x=4( 14a+4)−7=56a+4−7= 56−7a−28a+4= -7a+28a+4よって(1)(2)の交点の座標は ( −7a+28a+4 , − 14a+4 ) …(5)(5)を(3)に代入 a( −7a+28a+4)+2(− 14a+4)+1=0a(−7a+28)−28+a+4=0 - 7a2+28a−28+a+4=0 7a2−29a+24=0 (7a−8)(a−3)=0 a= 87 , 3 …（答）（イ） a=−4 のとき(1)(2)は平行線となるから題意に適さない． |
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［問題1］
３直線 x+2y+1=0 …(1) 4x+3y+9=0 …(2) 2x+ay+4=0 …(3) が１点で交わるように定数 a の値を定めよ．  |
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(1)(2)の交点の座標を求める． (1)×3－(2)×2 3x+6y+3=0 −) 8x+6y+18=0 −5x−15=0 5x=−15 x=−3 これを(1)に代入 - 3+2y+1=0 2y=2 y=1 交点の座標は (−3 , 1) …(4) (4)を(3)に代入 －6+a+4=0 a=2 |
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［問題2］
３直線 x + 2y−7=0 …(1) 3x−2y+a=0 …(2) ax+y−6=0 …(3) が１点で交わるように定数 a の値を定めよ． |
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(1)(2)の交点の座標を求める． (1)+(2) x + 2y−7=0 −) 3x−2y+a=0 4x + a−7=0 x= 7−a4これを(1)に代入 7−a4+2y−7=07−a+8y−28=0 8y=a+21 y= a+218交点の座標は ( 7−a4 , a+218 ) …(4)(4)を(3)に代入 a( 7−a4 )+a+218−6=02a(7−a)+a+21−48=0 14a−2a2+a−27=0 2a2−15a+27=0 (2a−9)(a−3)=0 a= 92 , 3
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［問題3］
３直線 x + y=4 …(1) x−y=2 …(2) x + ay=6 …(3) が三角形を作らないように定数 a の値を定めよ． （ただし，ア＜イ＜ウとする．） |
 【考え方】三角形ができないのは (I) ３直線が１点で交わる場合 (II) 平行な直線がある場合 (II)については直線の組合わせごとに検討する． (1)(2)の交点は，(3 , 1) (3)が (3 , 1) を通るのは 3+a=6 a=3 …(A) のとき (II) 平行な2直線がある場合 (1)と(2)は，平行でない． (1)//(3)となるのは，a=1 …(B) のとき (2)//(3)となるのは，a=−1 …(C) のとき |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[３直線が１点で交わるための条件について／16.12.11］
求める定数がaとbの二つある場合が書いてないので、そこがあるといいと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．未知数がx,y,a,bのように４個ある場合を，３直線が１点で交わる条件から解くと，条件不足のため不定解になります． |
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