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*** 大区分 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 中区分 ***
ベクトル・行列連立方程式複素数関数・数列微分積分微分方程式統計maxima

※高卒から大学初年度レベルの「積分」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．

【回転体の体積】
　y=f(x) (a≦x≦b)とx軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積Vは
V=π b∫awwwf(x)2dx で求められます．

　上の図のようにx軸のまわりに回転させたとき，x軸に垂直に切った断面は円になり，その半径はf(x)になります．
　したがって，断面積はS(x)=πf(x)2になり，これをa≦x≦bの区間で積分すれば，回転体の体積になります．

○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）

○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます．
　問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>mwm48961@uniteddigital.com）に対して行ってください．

平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-8
　曲線y=.√x3√nniとx軸およびx=1とで囲まれた部分を，x軸の周りに回転させて得られる回転体の体積は，次のどれか． 1π 2.π2n 3.π3n 4.π4n 5.π5n
解説

V=π 1∫0www(.√x3√nni)2dx=π 1∫0wwwx3dx=π [n.x44nn=π(.14n−0)=.π4n → 4

平成19年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-6
　曲線y=cos x (−.π2n≦x≦.π2n)とx軸とで囲まれた部分を，
x軸の周りに回転させて得られる回転体の体積は，次のどれか． 1.π3n 2.π2n 3.π24n 4.π23n 5.π22n 解説

V=ππ−2∫-π−2wwwcos2x dx=ππ−2∫-π−2www.cos2x+12nnnnnnnndx=π[n.sin2x4nnnnn+.x2n

=π{(0+.π4n)−(0−.π4n)}=.π22n → 5

平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-8
　曲線y=cos−1xとx軸およびy軸とで囲まれた部分をy軸の周りに回転させて得られる回転体の体積は，次のどれか． 1.π2n 2π 3.π22n 42π 5.π24n
解説

逆三角関数
y=cos−1x ⇔ x=cos y
は，右図のように
−1≦x≦1, 0≦y≦π
の区間で定義されます．
この区間において，x軸およびy軸とで囲まれるのは，0≦y≦.π2nの部分です．
V=π π−2∫0wwwx2 dy←yで積分
=π π−2∫0wwwcos2y dy

=π π−2∫0www.cos2y+12nnnnnnnndy

=π [n.sin2y4nnnnn+.y2n

=π{(0+.π4n)−(0+0)}=.π24n → 5