← PC用は別頁
※中学３年生向け「素数，素因数分解」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．


...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る

【素因数分解とは】
■自然数（正の整数）を素数の積で表わすことを「素因数分解」という．
■素数は 1 と自分以外の数では割り切れない数．　2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , ··· など．
（よく使う素数　2 , 3 , 5 , 7　は覚えておく方がよい．）
※【初歩的な勘違いに注意】
　奇数3 , 5 , 7 , 9 , 11, 13 , ...を素数と混同しないこと．
　奇数の中には素数でないものがたくさんある．
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,...
9=32
15=3×5
21=3×7
【素因数分解の例】
6=2×3
10=2×5
8=23（←2×2×2のように同じ数を3回掛けるときは，23と書く．）
18=2×32（←3×3 のように同じ数を2回掛けるときは，32と書く．）
【注意】
素因数分解は「素数の積」で表わさなければならないので，次のようにただ単に「積」にしただけでは素因数分解とはいえない．
×間違いの例　　12=4×3　（← 4 は素数でない．）
　⇒　○正しくは　　12=22×3
×間違いの例　　30=3×10　（← 10 は素数でない．）
　⇒　○正しくは　　30=2×3×5

【例題１】　
12の素因数分解について，次のうちで正しいものを選んでください.
(1)2×6 (2)3×4 (3)2×2×3 (4)22×3
（解答）
12は2や3で割り切れますが，「素因数分解」した結果を答えるときは
(A)単に掛け算が正しくても「素因数分解」とはいいません．「素数の積」として表す必要があります.
(1)は素数でない数字6を使っているので間違いです．
(2)は素数でない数字4を使っているので間違いです．
(B)同じ素数が掛け合わされているときは，累乗の形（指数を使った22, 23, 32, ...などの形）で表す必要があります.
(3)は2×2と同じ数でを掛け合わせているので完全な解答になっていません．
(4)は正解です．

360のような大きな数字が登場したらどうするのか？
⇒　一度に答えようとせずに，次のように
「なるべく小さな素数で」「何度も割り算を試してみます」
･･･この「試してみる」という態度が鍵です．
2 ) 360
2 ) 180
2 ) 90
3 ) 45
3 ) 15
5 → 360=23×32×5

【参考】･･･意外に役に立つ
○100までの整数の素因数分解は，素数2, 3, 5, 7で割り切れるかどうかで判断できます．
（割った結果=商が10よりも大きい場合はあります．【例】 34=2×17）
○200までの整数の素因数分解は，さらに素数11, 13を使う場合があります．
（【例】 121=112, 143=11×13）
○300以上の整数の素因数分解でも，上の例のように１けたの素数だけ表される場合もあります．
（【例】 360=23×32×5, 455=5×7×13, 323=17×19）

※以下の問題において，同じ素数を何度もかけるときは
累乗の形で答えるものとします．
【問題１】　選択肢の中から正しいものをクリック
(1)
30を素因数分解してください．
(2)
24を素因数分解してください．
(3)
90を素因数分解してください．
(4)
72を素因数分解してください．

【問題２】
(1)
187の素因数分解について正しいものをクリック．
(2)
247の素因数分解について正しいものをクリック．
(3)
277の素因数分解について正しいものをクリック．
(4)
273の素因数分解について正しいものをクリック．

■自由研究
　読者が確かめたい整数の素因数分解を表示するプログラムです．
○1000,000以下の正の整数入力するとその素因数分解が表示されます．ただし累乗表示にはなっていません．
○入力された数が素数の場合はそのまま表示されます．
※半角（1バイト文字）の数字を入力してください




...（携帯版）メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

■［個別の頁からの質問に対する回答］[素因数分解について／17.3.11］
私は素因数分解が得意ではなく、どっちかというと苦手でしたが、このサイトを見てわかるようになってきました。ありがとうございます。 このサイトでは、「自由研究」があり、自分で調べたい数字を調べられるのがいいな、と思いました。 また、丁寧に説明が書いてあり、まとめてあったのでとても見やすかったです。 あと、私的には採点の部分は絵で書いてあってよかったのですが、少し見にくかったので○や×で表したほうが良いのではないか、と思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�ｵ郢ｧ�､郢昜ｺ･�ｽ邵ｺ�ｮGoogle隶€諛�ｽｴ�｢隨�ｿｽ

隨�ｽｳ邵ｺ阮呻ｿｽ郢晏｣ｹ�ｽ郢ｧ�ｸ邵ｺ�ｮ陷育｣ｯ�ｽ�ｭ邵ｺ�ｫ隰鯉ｽｻ郢ｧ驫€辟｡
邵ｲ�ｽ 郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晉｣ｯﾂ€竏ｽ�ｿ�｡ 邵ｲ�ｽ
… 邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晏現�ｽ隰ｨ蜻取駁隰ｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｽ陷ｿ繧環€�ｽ竊鍋ｸｺ霈披雷邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ髦ｪ竏ｪ邵ｺ�ｽ

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯��竊鍋ｸｺ�､邵ｺ�ｽ窶ｻ�ｽ迹壽�邵ｺ�ｽ蝨抵ｿｽ譴ｧ縺檎ｸｺ�ｽ蝨抵ｿｽ遒∽ｿ｣鬩戊ｼ費ｼ樒ｸｺ�ｮ隰厄ｿｽ驕ｭ�ｽ蠕娯落邵ｺ�ｮ闔画じ�ｽ隲｢貊鳶ｦ邵ｺ蠕娯旺郢ｧ蠕鯉ｿｽ鬨ｾ竏ｽ�ｿ�｡邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ荳岩味邵ｺ霈費ｼ橸ｿｽ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ譫夐��ｽ邵ｺ�ｮ陟厄ｽ｢郢ｧ蛛ｵ��邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖ｫ｢貊鳶ｦ邵ｺ�ｯ陷茨ｽｨ鬩幢ｽｨ髫ｱ�ｭ邵ｺ�ｾ邵ｺ蟶吮€ｻ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ笏€隲��ｳ邵ｺ�ｮ陷€�ｽ縲抵ｿｽ蠕娯�邵ｺ�ｮ陜�蝓趣ｽ｡蠕娯€ｲ邵ｺ�ｩ邵ｺ�ｽ縲堤ｸｺ繧�夢邵ｺ貅伉ｰ郢ｧ蜻茨ｽｭ�｣驕抵ｽｺ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｧ闔ｨ譏ｴ竏ｴ邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ�ｽ笳�ｬｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｦ竏ｵ謔咲ｸｺ�ｫ陝�ｽｾ邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｯ�ｽ謔溷ｺ�妙�ｽ邵ｺ�ｪ鬮ｯ闊鯉ｽ願汞�ｾ陟｢諛岩�郢ｧ荵晢ｽ育ｸｺ�ｽ竊鍋ｸｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ雜｣�ｼ驕ｺﾂ€�ｻ邵ｺ�ｪ邵ｺ螂�ｽｼ譴ｧ蛻､隰ｦ�ｽ蝎ｪ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ邵ｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖撻�ｴ陷ｷ蛹ｻ�ｽ�ｽ蠕娯落郢ｧ蠕鯉ｽ定怦�ｬ鬮｢荵昶�郢ｧ荵昶�驕ｲ�ｽﾂ€�ｽ笆｡邵ｺ莉｣縲堤ｸｺ�ｪ邵ｺ蜑ｰ�ｪ�ｭ髢��ｽ�る坡�ｭ郢ｧﾂ€邵ｺ阮吮�邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ郢ｧ鄙ｫ竏ｪ邵ｺ蜷ｶ�ｽ邵ｺ�ｧ�ｽ譴ｧ豐ｻ騾包ｽｨ邵ｺ蜉ｱ竏ｪ邵ｺ蟶呻ｽ難ｿｽ雜｣�ｼ�ｽ


髮会ｽｪ陜�荳岩�陝�ｽｾ邵ｺ蜷ｶ�玖摎讓抵ｽｭ譁撰ｿｽ闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ�ｽ遒�ｽｫ菫ｶ�ｽ�｡霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ繧�ｽ顔ｸｺ�ｾ邵ｺ�ｽ