※中学3年生向け「素数,素因数分解」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ![]() ![]() |
【素因数分解とは】
■自然数(正の整数)を素数の積で表わすことを「素因数分解」という.
【素因数分解の例】
■素数は 1 と自分以外の数では割り切れない数. 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , ··· など.
※【初歩的な勘違いに注意】
奇数3 , 5 , 7 , 9 , 11, 13 , ...を素数と混同しないこと. 奇数の中には素数でないものがたくさんある. 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,...
9=32
15=3×5 21=3×7
6=2×3
【注意】10=2×5 8=23(←2×2×2のように同じ数を3回掛けるときは,23と書く.) 18=2×32(←3×3 のように同じ数を2回掛けるときは,32と書く.)
素因数分解は「素数の積」で表わさなければならないので,次のようにただ単に「積」にしただけでは素因数分解とはいえない.
×間違いの例 12=4×3 (← 4 は素数でない.) ⇒ ○正しくは 12=22×3 ×間違いの例 30=3×10 (← 10 は素数でない.) ⇒ ○正しくは 30=2×3×5 |
【例題1】
12の素因数分解について,次のうちで正しいものを選んでください.
(解答)(1)2×6 (2)3×4 (3)2×2×3 (4)22×3 12は2や3で割り切れますが,「素因数分解」した結果を答えるときは
(A)単に掛け算が正しくても「素因数分解」とはいいません.「素数の積」として表す必要があります.
(1)は素数でない数字6を使っているので間違いです.
(B)同じ素数が掛け合わされているときは,累乗の形(指数を使った22, 23, 32, ...などの形)で表す必要があります.(2)は素数でない数字4を使っているので間違いです.
(3)は2×2と同じ数でを掛け合わせているので完全な解答になっていません.
(4)は正解です.
360のような大きな数字が登場したらどうするのか?
⇒ 一度に答えようとせずに,次のように 「なるべく小さな素数で」「何度も割り算を試してみます」 ・・・この「試してみる」という態度が鍵です. 2 ) 360 2 ) 180 2 ) 90 3 ) 45 3 ) 15 5 → 360=23×32×5
【参考】・・・意外に役に立つ
○100までの整数の素因数分解は,素数2, 3, 5, 7で割り切れるかどうかで判断できます. (割った結果=商が10よりも大きい場合はあります.【例】 34=2×17) ○200までの整数の素因数分解は,さらに素数11, 13を使う場合があります. (【例】 121=112, 143=11×13) ○300以上の整数の素因数分解でも,上の例のように1けたの素数だけ表される場合もあります. (【例】 360=23×32×5, 455=5×7×13, 323=17×19) |
※以下の問題において,同じ素数を何度もかけるときは
【問題1】 選択肢の中から正しいものをクリック累乗の形で答えるものとします.
(1)
30を素因数分解してください. |
(2)
24を素因数分解してください. |
(3)
90を素因数分解してください. |
(4)
72を素因数分解してください.
8, 9はいずれも素数ではないので,これらの数字を使うと素因数分解にはなりません.
22×32=36は元の数と一致しません 23×32=72…(答) 23×33=216は元の数と一致しません |
【問題2】
(1)
187の素因数分解について正しいものをクリック. |
(2)
247の素因数分解について正しいものをクリック. |
(3)
277の素因数分解について正しいものをクリック. |
(4)
273の素因数分解について正しいものをクリック. |
■自由研究 読者が確かめたい整数の素因数分解を表示するプログラムです. ○1000,000以下の正の整数入力するとその素因数分解が表示されます.ただし累乗表示にはなっていません. ○入力された数が素数の場合はそのまま表示されます. ※半角(1バイト文字)の数字を入力してください |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][素因数分解について/17.3.11]
私は素因数分解が得意ではなく、どっちかというと苦手でしたが、このサイトを見てわかるようになってきました。ありがとうございます。
このサイトでは、「自由研究」があり、自分で調べたい数字を調べられるのがいいな、と思いました。
また、丁寧に説明が書いてあり、まとめてあったのでとても見やすかったです。
あと、私的には採点の部分は絵で書いてあってよかったのですが、少し見にくかったので○や×で表したほうが良いのではないか、と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう. |
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