式の展開と因数分解（多項式）

※中学３年生向け「式の展開」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓展開公式(x+a)(x+b)
↓同(2)
↓同(3)

↓展開公式(a+b)²
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)

↓展開公式(a+b)(a−b)
↓同(2)
↓同(3)

↓展開公式(まとめ)-現在地
↓展開公式(まとめ,問題)
展開公式(まとめ,分数)

教科書レベルの公式と例題

単項式と多項式の乗法は，分配法則で行う．
$a(b+ c)=ab+ ac$ …単項式が左にある場合
$(a+ b)c=ac+ bc$ …単項式が右にある場合

【例題1】次の式を展開してください．
(1) $3x(2x+ 4)$
(2) $-4a(3b-5c)$
(3) $(2x-3y)\times 4x$
(4) $(3a-4b+ 1)\times(-2b)$

多項式を単項式で割る計算は，「分数の形にする」か，「逆数のかけ算に直して計算する」．
$(a+ b)\div c=\frac{a+ b}{c}$ …分数の形にする
$(a+ b)\div c=(a+ b)\times\frac{1}{c}$ …逆数のかけ算に直す

（注）多項式で割る計算，例えば $4x^2\div (2x-4)$ のような計算は，中学校では扱わない．高校で習う．

【例題2】次の計算をしてください．
(1) $(6x^2+ 9x)\div 3x$
(2) $(4a^2-2a)\div (-2a)$

多項式に多項式を掛けるには，右図のように展開するとよい．
$(a+ b)(c+ d)$
$=ac+ ad+ bc+ bd$

【例題3】次の式を展開してください．
(1) $(3x+ 2)(x+ 4)$
(2) $(2a-b)(3a+ 2b)$

$12x+ 2x$ のように同類項があれば，係数をまとめて簡単にします

同類項があるので，係数をまとめて簡単にします

【乗法の公式】
　多項式の展開でよく登場する次の形は，乗法の公式として覚えて使います．（公式として使うとは，左辺に当てはまったら，右辺を答えるということです）
$(x+ a)(x+ b)=x^2+ (a+ b)x+ ab$ …(1)
$(x+ a)^2=x^2+ 2ax+ a^2$ …(2)
$(x-b)^2=x^2-2ax+ a^2$ …(3)
$(x+ a)(x-a)=x^2-a^2$ …(4)

【例題4】次の式を展開してください．
(1) $(x+ 2)(x+ 6)$
(2) $(x-3)(x-5)$
(3) $(x+ 3)^2$
(4) $(x+ 4)^2$
(5) $(x-2)^2$
(6) $(x-3)^2$
(7) $(x+ 3)(x-3)$
(8) $(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$

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== 式の展開と因数分解（多項式） ==