和と積の展開no.2

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遶奇ｿｽ陷ｷ�ｽ(2)
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遶奇ｿｽ陞ｻ證ｮ蟷戊怦�ｬ陟托ｿｽ(a+b)²
遶奇ｿｽ陷ｷ�ｽ(2)
遶奇ｿｽ陷ｷ�ｽ(3)
遶奇ｿｽ陷ｷ�ｽ(4)

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遶奇ｿｽ陷ｷ�ｽ(2)
遶奇ｿｽ陷ｷ�ｽ(3)

遶奇ｿｽ陞ｻ證ｮ蟷戊怦�ｬ陟托ｿｽ(邵ｺ�ｾ邵ｺ�ｨ郢ｧ�ｽ)
遶奇ｿｽ陞ｻ證ｮ蟷戊怦�ｬ陟托ｿｽ(邵ｺ�ｾ邵ｺ�ｨ郢ｧ�ｽ,陜�蝓趣ｽ｡�ｽ)
陞ｻ證ｮ蟷戊怦�ｬ陟托ｿｽ(邵ｺ�ｾ邵ｺ�ｨ郢ｧ�ｽ,陋ｻ�ｽ辟�)

■　展開公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

【例１】
(x+0.1)(x+0.2)

公式の右辺の...+(a+b)x+abを作るために
このように係数a, bの和と積をあらかじめ求めておきます．
次に，

(x+a)(x+b)=x2+和x+積
に当てはめます．

※特に，小数２つの積を求めるときに，小数点の移動・位取りを間違わないように気を付けてください．

0.1　（小数点以下１つ）
×)0.2　（小数点以下１つ）

0.02　（小数点以下２つ）

【例２】
(x−0.3)(x+0.1)

公式を使うためには
x−0.3=x+(−0.3)と考えます．
x+0.1はそのままでよい．

係数の和は 0.2+0.3=0.5
係数の積は 0.2×0.3=0.06

(x+0.2)(x+0.3)
=x2+0.5x+0.06…（答）

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(2)
(x+1.2)(x−0.1)

係数の和は 1.2+(−0.1)=1.1
係数の積は 1.2×(−0.1)=−0.12

(x+1.2)(x−0.1)
=x2+1.1x−0.12…（答）

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(3)
(x−0.3)(x+0.4)

係数の和は (−0.3)+(0.4)=0.1
係数の積は (−0.3)×(0.4)=−0.12

(x−0.3)(x+0.4)
=x2+0.1x−0.12…（答）

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(4)
(x−1.3)(x−0.2)

係数の和は (−1.3)+(−0.2)=−1.5
係数の積は (−1.3)×(−0.2)=0.26

(x−1.3)(x+0.2)
=x2−1.5x+0.26…（答）

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【例１】
$(x+\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$

【例２】
$(x-\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})$

(1)
$(x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{2})$

係数の和は $(\frac{1}{2})+(\frac{3}{2})=2$
係数の積は $(\frac{1}{2})\times(\frac{3}{2})=\frac{3}{4}$

$(x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{2})=x^2+ 2x+\frac{3}{4}$ …（答）

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(2)
$(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})$

係数の和は $(\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})=\frac{1}{6}$
係数の積は $(\frac{2}{3})\times(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{3}$

$(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})=x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}$ …（答）

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(3)
$(x-\frac{1}{2})(x+ 1)$

係数の和は $(-\frac{1}{2})+(1)=\frac{1}{2}$
係数の積は $(-\frac{1}{2})\times(1)=-\frac{1}{2}$

$(x-\frac{1}{2})(x+ 1)=x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ …（答）

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(4)
$(x-\frac{1}{3})(x-\frac{2}{3})$

係数の和は $(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3})=-1$
係数の積は $(-\frac{1}{3})\times(-\frac{1}{3})=\frac{2}{9}$

$(x-\frac{1}{3})(x-\frac{2}{3})=x^2-x+\frac{2}{9}$ …（答）

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【例１】
(x+2y)(x+3y)

xの（２次）式として展開するときに，他のyやaなどの文字が含まれているとき,x以外の文字は「係数として」数字と同じように扱います．

※一番最後の変形は，そう書かなければ不正解にするというほどのものではないが，特別な事情がなければアルファベット順にxyと書く方が自然に見えて，「読み間違いも少ない」ので，この形の方が好まれる．

【例２】
(x−3a)(x+5a)

xの（２次）式として展開するときに，他のyやaなどの文字が含まれているとき,x以外の文字は「係数として」数字と同じように扱います．

係数の和は (y)+(2y)=3y
係数の積は (y)×(2y)=2y2

(x+y)(x+2y)
=x2+(3y)x+(2y2)=x2+3xy+2y2…（答）

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係数の和は (−5y)+(2y)=−3y
係数の積は (−5y)×(2y)=−10y2

(x−5y)(x+2y)
=x2+(−3y)x+(−10y2)=x2−3xy−10y2…（答）

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係数の和は (−3a)+(4a)=a
係数の積は (−3a)×(4a)=−12a2

(x−3a)(x+4a)
=x2+ax−12a2…（答）

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係数の和は (−a)+(−4a)=−5a
係数の積は (−a)×(−4a)=4a2

(x−a)(x−4a)
=x2+(−5a)x+(4a2)=x2−5ax+4a2…（答）

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