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■ 展開公式
この頁では,上の展開公式でa, bが「小数の場合」「分数の場合」「文字式の場合」を練習します.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a, bが正負の整数の場合の練習が十分できていない場合は,こちらのページを先にやってください.) (係数が小数の場合)
【例1】
(x+0.1)(x+0.2)
公式の右辺の...+(a+b)x+abを作るために
(解答)このように係数a, bの和と積をあらかじめ求めておきます. 次に, ![]() (x+a)(x+b)=x2+和x+積 に当てはめます. 係数の和は 0.1+0.2=0.3 係数の積は 0.1×0.2=0.02 ![]() (x+0.1)(x+0.2) =x2+0.3x+0.02
※特に,小数2つの積を求めるときに,小数点の移動・位取りを間違わないように気を付けてください.
0.1 (小数点以下1つ)
×)0.2 (小数点以下1つ) 0.02 (小数点以下2つ)
【例2】
(解答)(x−0.3)(x+0.1)
公式を使うためには
係数の和は (−0.3)+0.1=−0.2x−0.3=x+(−0.3)と考えます. x+0.1はそのままでよい. 係数の積は (−0.3)×0.1=−0.03 ![]() (x−0.3)(x+0.1) =x2+(−0.2)x+(−0.03) =x2−0.2x−0.03 |
【問題1】 ■ 展開公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab を使って次の問題を解きなさい. (正しいものをクリック)
(1)
(x+0.2)(x+0.3) |
(2)
(x+1.2)(x−0.1) |
(3)
(x−0.3)(x+0.4) |
(4)
(x−1.3)(x−0.2) |
(係数が分数の場合)
【例1】
(解答)係数の和は 係数の積は ![]()
【例2】
(解答)係数の和は 係数の積は ![]() |
【問題2】
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(係数が文字式の場合)
【例1】
(x+2y)(x+3y)
xの(2次)式として展開するときに,他のyやaなどの文字が含まれているとき,x以外の文字は「係数として」数字と同じように扱います.
(解答)係数の和は 2y+3y=5y 係数の積は 2y×3y=6y2 ![]() (x+2y)(x+3y)=x2+5yx+6y2=x2+5xy+6y2
※一番最後の変形は,そう書かなければ不正解にするというほどのものではないが,特別な事情がなければアルファベット順にxyと書く方が自然に見えて,「読み間違いも少ない」ので,この形の方が好まれる.
【例2】
(x−3a)(x+5a)
xの(2次)式として展開するときに,他のyやaなどの文字が含まれているとき,x以外の文字は「係数として」数字と同じように扱います.
(解答)係数の和は (−3a)+(5a)=2a 係数の積は (−3a)×(5a)=−15a2 ![]() (x−3a)(x+5a)=x2+2ax−15a2 |
【問題3】
(1)
(x+y)(x+2y) |
(2)
(x−5y)(x+2y) |
(3)
(x−3a)(x+4a) |
(4)
(x−a)(x−4a) |
![]() ![]() |
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