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■展開公式 |
【
![]() (1)← ![]() 右図のような1辺の長さが
正方形2個
の和になるが,そのうち2つの長方形は掛け算の順序が違うだけで同じものなので長方形2個 に等しいということを示しています. (2)についても図形的な解釈をやろうと思えばできますが,3乗,4乗・・・の展開もいずれ登場することを考えると,いつまでも簡単な図形で示せるとは限りません.ここでは文字式としての「計算方法」だけは身に付けるようにします・・・文字式の変形規則は,少々複雑になっても混乱しないようにうまくできているので,基本の部分をしっかり身に付けるようにしましょう. (2)の公式も次のように示すことができます.
○指数法則
指数法則の公式は,掛け算だけでできていて,書ける順序を入れ替えてもよいということを表しています.
○公式を使うとは,結果を使って「省エネ」「エコ」で行うということはこれで正しい. しかし,見かけの似ているこの話につられて足し算や引き算の2乗のときに次のように考えると間違いですので注意しましょう. 正しくは,次のように
例えば(1)式を証明するときに
○(2)の公式でのように計算しましたが,このように計算するのは公式の証明のときだけです. すなわち,普通の計算問題をやるときに次のように行うと,「公式を使ったことにはなりません」. 上の(*2)(*3)のような「総当たり計算」を毎回行うのは時間と労力の無駄が多いので,「総当たり計算は公式にまかせておいて」(*1)の入口に入ったら直ちに(*4)の出口から出てくるということが「公式を使う」ということの意味です.だからこの計算を「公式を使って」行うと次のようになります. の公式はなんとか覚えたとして,うっかりしていると の公式の 公式の証明を見れば分かるように, (−
となって符号はプラスになります.
(1)(2)の公式では2乗の計算がしばしば登場します.「ついうっかり」2乗の計算と2を掛ける計算を間違うことが多いので,気を付けましょう.
【問題】
次の式を展開してください. はじめに左欄の問題を選び,続いて右欄の展開式を選んでください.やり直すときは,右欄を連打するのでなく,左欄の問題を選び直すことから始めてください.
【問題】
次の式を展開してください. はじめに左欄の問題を選び,続いて右欄の展開式を選んでください.やり直すときは,右欄を連打するのでなく,左欄の問題を選び直すことから始めてください.
【問題】
次の式を展開してください. はじめに左欄の問題を選び,続いて右欄の展開式を選んでください.やり直すときは,右欄を連打するのでなく,左欄の問題を選び直すことから始めてください.
【問題】
次の式を展開してください. はじめに左欄の問題を選び,続いて右欄の展開式を選んでください.やり直すときは,右欄を連打するのでなく,左欄の問題を選び直すことから始めてください.
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