証明の進め方 No.5

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■　証明の進め方 No.5

○　次の答案で［　？　］の箇所に入る定理や仮定などの根拠を右の欄から選びなさい．はじめに，［　？　］を選び，次に根拠を選びなさい．合っていれば

が付きます．間違っていれば，

が表示され，元に戻ります．

【問題】　　　[ 1/ 12 ] 　次の答案は，四角形ABCDの各辺の中点を各々P，Q，R，Sとするとき，四角形PQRSは平行四辺形となることを証明したものです．空欄［　？　］に入る定理や仮定などの根拠を右の欄から選びなさい．		【　定理や仮定などの根拠　】 ○ 「仮定」 ○ 「対頂角は等しい．」 ○ 「三角形の２辺の中点を結ぶ線分は，残りの辺に平行で，長さはその半分である．」 ○ 「２組の向かい合う辺が，それぞれ等しい四角形は平行四辺形である．」 ○ 「２組の向かい合う辺が，それぞれ平行である四角形は平行四辺形である．」 ○ 「２組の向かい合う角が，それぞれ等しい四角形は平行四辺形である．」 ○ 「対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は平行四辺形である．」 ○ 「１組の向かい合う辺が等しくて平行である四角形は平行四辺形である．」
【答案】右図のように，対角線ACを引く． △ABCにおいてP，QはAB，BCの中点で，　　［　　？　　］から，PQ//AC，PQ=.12nAC △ACDにおいてR，SはCD，DAの中点で，　　［　　？　　］から，SR//AC，SR=.12nAC したがって，PQ//SR，PQ=SR 　　［　　？　　］から，四角形PQRSは平行四辺形（証明終）

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