問題以上，答以下
 　文章題では，問題をじっくり読むことが大切です．
ここでは答を気にせずに，問題を読むことに集中しましょう．

《もとの問題》
　図の△ＡＢＣで，ＡＣ，ＡＢにそれぞれ垂線ＢＤ，ＣＥをひくとき，次の各問いに答えなさい．
(1)
　△ＡＢＣ△ＡＤＥを証明しなさい．
(2)
　(略)
（「長野県　平成11年度」問題の一部引用）

《答える前に》
　三角形の相似条件には次の３つがあります．
１　3組の辺の比が等しい．
２　２組の辺の比と，その間の角が等しい．
３　２組の角がそれぞれ等しい．
これらのうち，どれか一つに当てはめれば解けるはずです．

《考え方１》　(1)の問題を解くために，次のように考えました．
図１
図２
図３
△ＡＢＣと△ＡＤＥについて，Ａは共通・・・(ア)
図２，３において△ＡＢＤと△ＡＣＥは，直角三角形でさらにＡが共通だから，
(正しいものを一つ選びなさい↓)
３組の辺の比が等しい．
２組の辺の比と，その間の角が等しい．
２組の角がそれぞれ等しい．
・・・(イ)
(イ)より，△ＡＢＤ△ＡＣＥ
したがって，ＡＢ：ＡＤ＝ＡＣ：ＡＥ
　　ゆえに，ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ・・・(ウ)

(ア)(ウ)より，△ＡＢＣと△ＡＤＥについて

(正しいものを一つ選びなさい↓)
３組の辺の比が等しい．
２組の辺の比と，その間の角が等しい．
２組の角がそれぞれ等しい．
だから，△ＡＢＣ△ＡＤＥ　（証明終わり）


《考え方２》　(1)の問題を解くために，別の考え方で，次のように考えました．
　ＢＥＣ＝９０，ＢＤＣ＝９０だから，（円周角の定理の逆で）ＢＣを直径とする円をかけばＥ，Ｄを通る．つまり，四角形ＢＣＤＥは円に内接する四角形となる．
　このとき，円に内接する四角形の内対角の和から
　ＢＣＤ＋ＢＥＤ＝１８０
　また，
　ＡＥＤ＋ＢＥＤ＝１８０だから
　ＢＣＤ＝ＡＥＤ・・・(ア)

　他方，△ＡＢＣと△ＡＤＥについてＡは共通・・・(イ)
(ア)(イ)より，

(正しいものを一つ選びなさい↓)
３組の辺の比が等しい．
２組の辺の比と，その間の角が等しい．
２組の角がそれぞれ等しい．
だから，△ＡＢＣ△ＡＤＥ　（証明終わり）

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