■　中点連結定理1

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【要点】
　△ABC の AB，AC の中点をそれぞれ M，N とするとき，
__________MN//BC …(1)
__________MN= BC …(2)

が成り立ちます．
これを「中点連結定理」といいます．
図1
問題1
　右の△ABC において，AB , BC , CA の中点をそれぞれ P , Q , R とし，辺の長さをそれぞれ AB=8 , BC=10 , CA=6 とするとき，次の辺の長さを求めなさい．
__________PQ=
__________QR=
__________RP=
採点する やり直す
問題2
　四角形 ABCD において，対角線 BD , AC の中点をそれぞれ Q , S，辺 AD , BC の中点をそれぞれ P , R とする．AB=6 , BC=10 , CD=8, DA=4 とするとき，次の辺の長さを求めなさい．
__________PQ=RS=
__________QR=SP=
（これらから四角形 PQRS は平行四辺形であることが言えます．）
採点する やり直す
（補助線を引く）
問題3
　右の台形 ABCD において，AB の中点 P から AD に平行な直線をひき，辺 CD と交わる点を Q とする．BC=10 , DA=4 とするとき，辺 PQ の長さを求めなさい．
__________PQ=
採点する やり直す
（補助線を引く）
問題4
　四角形 ABCD において，AB , BC , CD , DA の中点をそれぞれ P , Q , R , S とおくとき，四角形 PQRS はつねに平行四辺形になることを証明したい．
　次の空欄を埋めて，この証明を完成しなさい．
対角線 AC をひく．
P , Q はそれぞれ辺 AB , BC の中点だから，△ABC において中点連結定理を適用すると，
__________PQ// …(1)
__________PQ= …(2)
また，R , S はそれぞれ辺 CD , DA の中点だから，△CDA において中点連結定理を適用すると， __________SR// …(3)
__________SR= …(4)
(1)(3)より PQ//SR ，(2)(4)より PQ=SR になり，向かい合う１組の辺が「平行」で「長さが等しい」から，四角形 PQRS は平行四辺形
採点する やり直す
問題5
　AB=CD である四角形 ABCD において対角線 BD , AC の中点をそれぞれ Q , S，辺 AD , BC の中点をそれぞれ P , R とするとき，四角形 PQRS の形について，次のうち最も適するものを選びなさい．

___台形 ___平行四辺形 ___ひし形 ___長方形 ___正方形

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