中点連結定理


《解説1》
△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣの中点をそれぞれＰ，Ｑとするとき，
ＰＱ//ＢＣかつＰＱ＝ＢＣ÷２となります．
（なぜなら）
△ＡＢＣと△ＡＰＱについて，
ＡＰ：ＡＱ＝ＡＢ：ＡＣで∠Ａは共通だから，
２組の辺の比が等しくその間の角が等しいので
△ＡＢＣは△ＡＰＱと相似（相似比は２：１）

これよりＰＱ＝ＢＣ÷２
また，∠ＡＰＱ＝∠ＡＢＣよりＰＱ//ＢＣ
 
《解説2》
実験してみる
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《問題１》

四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとするとき，次のうち正しいものを選びなさい．
(1)　四角形ＰＱＲＳは
(2)　四角形PQRSが長方形になるとき
(3)　四角形ＰＱＲＳがひし形になるとき
(4)　四角形ＰＱＲＳが正方形になるとき

《問題２》
　台形ＡＢＣＤの辺ＡＢの中点をＥ，ＣＤの中点をＦとする．また，ＥＦが対角線ＡＣ，ＢＤと交わる点をそれぞれＱ，Ｐとする．次のうち正しいものを選びなさい．
(1)　ＥＦの長さは
(2)　ＰＱの長さは

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