現在地と前後の項目 平行線と線分の比/相似図形を探す問題1/相似図形を探す問題2/相似図形を作る問題/相似図形と辺の比/相似,平行線と比/中点連結定理1/中点連結定理2/問題以上,答以下/入試問題1/入試問題2/入試問題3/入試問題4/証明の進め方5/角の二等分線と補助線/面積比/メネラウスの定理,チェバの定理/ ■相似図形と辺の比→ 印刷用PDF版は別頁
【相似図形の性質】
相似図形については,3組の辺の比が等しくなる. ⇒ この公式を使って辺の長さを求めることができる.
例
右図1でAB//CD のとき,△AEB と△DEC が相似図形になるので
(証明)
AB:DC=AE:DE=BE:CE
が成り立つ.△AEBと△DECについて ∠AEB=∠DEC …(対頂角は等しい) ∠ABE=∠DCE …(平行線の錯角は等しい) だから,△AEBと△DEC は相似図形 そこで BE:CE を求めたいときは,AB:DC の比3:2 を書けばよい.(♪~「辺の比は相似比で答える」~♪)
もちろん,これは辺の長さが BE=3 とか CE=2 などということではない.比が3:2 ということは,実際の長さとしては 6 と4,9 と6,12 と8 などいろいろな場合があるが,ここでは「長さは決まらなくても比だけなら求められる問題」を扱っている.
上の例のように,♪~「辺の比は相似比で答える」~♪とよい
【要点】
辺の比 BE:CE を求めたいときは,
(1) その線分が辺になっている2つの相似図形△AEB と△DEC を見つける (2) すでに辺の比が分かっている他の辺の比 AB:DC を答える |
![]() 図1 |
例題1
![]() (1) BP:PD は△APD と△EPB を見れば分かるから,2:3 ![]() (3) BP:PQ は(1)(2)から次のように計算で求められる.
ただし,2:3 や 4:3 は実際の長さを表しているわけではないので,このまま使うことはできない.そこで,何か共通の基準「たとえば辺 BD の長さ」で表すことを考える.
BP:PD=2:3 だから BP= ![]() BQ:QD=4:3 だから BQ= ![]() ゆえに,BP:BQ= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 結局 BP:PQ=14:(20 -14)=14:6=7:3 …(答) |
![]() 図2 |
問題1 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
|
![]()
(1) △APD ∽△CPB だから
AP:PC=AD:CB=5:6…(答)
(2) △AQD ∽△CQE だから
AQ:QC=AD:CE=5:3…(答)
(3)
AP= ![]() AQ= ![]() だから AP:AQ= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() AP:PQ=8:(11-8)=8:3 …(答) |
問題2 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
|
![]()
(1) △APD ∽△CPB だから
BP:PD=BC:DA=7:5…(答)
(2) △EQD ∽△CQB だから
BQ:QD=BC:DE=7:3…(答)
(3)
BP= ![]() BQ= ![]() だから BP:BQ= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() BP:PQ=5:(6-5)=5:1 …(答) |
問題3 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
|
![]()
(1) △APD ∽△EPB だから
BP:PD=BE:DA=3:5…(答)
(2) △BQA ∽△DQF だから
BQ:QD=BA:DF=6:5…(答)
(3)
BP= ![]() BQ= ![]() だから BP:BQ= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() BP:PQ=11:(16-11)=11:5 …(答) |
■このサイト内のGoogle検索■ |