相似図形をさがそう

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=== 相似図形をさがそう ===

○　相似図形では３組の辺の長さの比は等しい．

　たとえば，右の図形で AB//CD のときは△ABE と△DCE は相似図形になり，BE:CE=AB:DC=AE:DE が成り立つ．
　だから，BE:CE の比が分かっていれば AB:DC の比が分かる．

【例題１】
　次図１の平行四辺形 ABCD において AP:PQ:QC=2:4:3 のとき，
(1)　AF:FD を求めなさい．

== 図１ ==

図1-1

（解答）
右図1-1のように△APF と△CPB は相似だから，AF:CB=AP:CP=2:7
四角形ABCD は平行四辺形だから AD=BC
AF:AD=2:7
ゆえに AF:FD=2:(7-2)=2:5…（答）

(2)　CE:ED を求めなさい．

図1-2

（解答）
右図1-2のように△AQB と△CQE は相似だから，AB:CE=AQ:CQ=6:3=2:1
四角形ABCD は平行四辺形だから AB=CD
CD:CE=2:1
ゆえに CE:ED=(2-1):1=1:1…（答）
⇒　このように相似図形を見つけると辺の比が求められる．

【問題１】

== 図２ ==

(1)　△BPE と△DPC は相似だから，BE:DC=4:11
四角形ABCD は平行四辺形だからAB=DC
したがって，BE:AB=4:11
ゆえに，AE:EB=(11-4):4=7:4

(2)　△BCQ と△DFQ は相似だから，BC:FD=10:5=2:1
四角形ABCD は平行四辺形だからBC=AD
したがって，AD:FD=2:1
ゆえに，AF:FD=(2-1):1=1:1

【問題２】

== 図３ ==

(1)　△APE と△CPD は相似だから，AE:DC=3:7
四角形ABCD は平行四辺形だからAB=DC
したがって，AE:AB=3:7
ゆえに，AE:EB=3:(7-3)=3:4

(2)　△CQF と△AQB は相似だから，CF:AB=2:8=1:4
四角形ABCD は平行四辺形だからCD=AB
したがって，CF:CD=1:4
ゆえに，CF:FD=1:(4-1)=1:3

【問題３】

== 図４ ==

(1)　△EPB と△APD は相似だから，BE:AD=5:7
四角形ABCD は平行四辺形だからAD=BC
したがって，BE:BC=5:7
ゆえに，BE:EC=5:(7-5)=5:2

(2)　△BCQ と△DFQ は相似だから，BC:FD=9:3=3:1
四角形ABCD は平行四辺形だからBC=AD
したがって，AD:FD=3:1
ゆえに，AF:FD=(3-1):1=2:1

【問題４】

== 図５ ==

(1)　△EPB と△APD は相似だから，BE:AD=2:9
四角形ABCD は平行四辺形だからAD=BC
したがって，BE:BC=2:9
ゆえに，BE:EC=2:(9-2)=2:7

(2)　△FDQ と△ABQ は相似だから，FD:AB=4:7
四角形ABCD は平行四辺形だからAB=CD
したがって，FD:CD=4:7
ゆえに，CF:FD=(7-4):4=3:4

【問題５】

== 図６ ==

(1)　△APF と△CPB は相似だから，AF:CB=3:9=1:3
四角形ABCD は平行四辺形だからAD=BC
したがって，AF:AD=1:3
ゆえに，AF:FD=1:(3-1)=1:2

(2)　△CEQ と△ABQ は相似だから，CE:AB=4:8
四角形ABCD は平行四辺形だからAB=CD
したがって，CE:CD=4:8=1:2
ゆえに，CE:ED=(2-1):1=1:1

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