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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「高次方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓複素数の定義・計算
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓複素数の対称式,値の代入
↓複素数のいろいろな問題
↓共役複素数
↓２次方程式の解の公式
↓同(2)
↓解と係数の関係
↓判別式-現在地
↓二直線を表す方程式
↓剰余の定理
↓同(2)
↓同(3)
↓試験問題(剰余の定理)
↓因数定理
↓高次方程式
↓3次方程式の解と係数の関係
↓同(2)
↓１の虚数３乗根ω
実係数方程式，有理係数方程式

【 要約 】
○　係数が実数である２次方程式 ax2+bx+c=0 （ a≠0 ）
について D=b2−4ac　を判別式という． ○　D>0のとき，異なる２つの実数解をもつ
　　D=0のとき，（実数の）重解をもつ
　　D<0のとき，異なる２つの虚数解をもつ
　（※　単に「実数解をもつ」に対応するのは，D≧0 である．）

(♪)　２次方程式の解の公式は，係数が複素数のときでも適用できる，例えば x2+ix+1=0 の解は，

x=.−i±.√i2−4√nnnni2nnnnnnnnnn=.−i±.√5√nii2nnnnnnn

になり，元の係数が虚数の場合，根号以外の部分からも虚数が登場するので，根号の中の符号を調べても「解の種類は判別できない」．

(♪)　x2 の係数が 0 になっている場合（１次方程式になっているもの）には判別式というものはないので，x2 の係数が 0 かどうか分からないような文字になっているとき，うっかり判別式を使うことはできない．たとえば，ax2+(a+1)x+(a+2)=0 の解を判別したいとき，いきなり判別式は D=(a+1)2−4a(a+2) … などとしてはいけない．１次方程式には判別式はないので，この議論ができるのは，a≠0 のときである．（ a=0 のときは，見れば分かる：0x2+x+2=0 すなわち，１次方程式 x+2=0 には，実数解が１つある．）下記の問題３参照↓

(♪)　３次以上の高次方程式にも判別式というものを考えることができるが高校では扱わない．
　すなわち，解と係数の関係からは，

α+β=−.ban , αβ=.can より
(α−β)2=(α+β)2−4αβ=(.ban)2−4 .can

=.b2−4aca2nnnnnn=.Da2n が成り立つから α=β ⇔ D=0

が成り立つ．この話が３次以上の場合に拡張できる．

(♪)　最初に学んだときに，よくある間違いとして，

.√b2−4ac√nnnnnni 　を判別式だと思ってしまうことがある．

　これは初歩的なミスで，判別式は根号の中の部分，正しくは D=b2−4ac なので，初めに正しく覚えよう．

(1)　x2+5x+2=0

(2)　x2+2x+1=0

(3)　x2+2x+3=0

　x2+5x+a=0 が重解をもつように定数 a の値を定めよ．

２次方程式が ax2+2b’x+c=0 （ a≠0 ）の形をしているとき（１次の係数が偶数であるとき）は，解の公式は

x=.−b’±.√b’2−ac√nnnnnniannnnnnnnnnnn

と書ける．これに対応して，判別式も次の形が用いられる． D’=b’ 2−ac 実際には，この値は D=b2−4ac の .14n になっているので .D4n とも書く．
　すなわち，.D4n=b’ 2−ac

　x2+2x+3=0 の解を判別せよ．

■問題１
異なる２つの実数解をもつ
重解をもつ＿＿＿＿＿＿_
異なる２つの虚数解をもつ

x についての次の２次方程式が重解をもつように定数 a の値を定めよ．　

　　2x2+7x+a=0

a=.nnn

　　

　　a を実数の定数とするとき，x2+ax+2a=0 の解を判別せよ．

　　　　a< , <a のとき，異なる２つの実数解をもつ
　　　　a= , のとき重解をもつ
　　　　<a< のとき，異なる２つの虚数解をもつ

前略　いつも楽しく老化防止に問題演習をさせていただいています。ありがとうございます。 ブラウザの不具合かもしれませんが、最初の■問題１の[採点する][やり直す][次の問題]のうち、[採点する][やり直す]がずれて隠れてしまい、[次の問題]のタブを２回ずつ押して先に進みましたのでご報告します。草々（17.6.26）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．頁を更新したときにボタンが飛んでしまったようです．

素晴らしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．