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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「対数関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓対数の定義
↓対数計算
↓同(2)
↓対数関数のグラフ
↓底の変換公式
↓同(2)
↓対数計算（各停）
↓対数方程式（解説）
↓同（問題）
↓対数不等式
↓常用対数
↓指数が対数のもの
↓指数･対数（入試問題）
↓センター試験 指数･対数 2006年～
センター試験 指数･対数 2013年～

≪要点≫
(A)　y=axのグラフを対称移動してy=logaxのグラフを作る方法
　対数の形で書かれる式y=logaxは，指数の形で書かれる式y=axのx座標とy座標の役割を入れ替えたものです．
（ただし，a>0, a≠1, x>0の範囲で考えます）
y=ax
（xとyを入れ替える）
y=logax
【例1】

y=2x	$\frac{1}{2}=2^{-1}$	1=20	2=21	4=22
(x, y)	$(-1,\frac{1}{2})$	(0, 1)	(1, 2)	(2, 4)

y=log2x	$-1={\log }_2\frac{1}{2}$	0=log21	1=log22	2=log24
(x, y)	$(\frac{1}{2},-1)$	(1, 0)	(2, 1)	(4, 2)

【重要】
1.　指数関数の定義域：−∞<x<∞, 値域：0<y<∞


2.　指数関数のグラフは常に点(0, 1)を通る


3.　各々のa (>0)について，指数関数のグラフは点(1, a)を通る


4.　指数関数のグラフは，ｘ軸を漸近線とする


5.　y=axのaを指数関数の底（てい : base）という．
(1)　底a>1のとき，指数関数y=axは単調増加関数になる．

【例2】

$y=(\frac{1}{2}{)}^x$	$2=(\frac{1}{2}{)}^{-1}$	$1=(\frac{1}{2}{)}^0$	$\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}{)}^1$	$\frac{1}{4}=(\frac{1}{2}{)}^2$
(x, y)	$(-1,2)$	(0, 1)	$(1,\frac{1}{2})$	$(2,\frac{1}{4})$

$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$	$-1={\log }_{\frac{1}{2}}2$	$0={\log }_{\frac{1}{2}}1$	$1={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$	$2={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$
(x, y)	$(2,-1)$	(1, 0)	$(\frac{1}{2},1)$	$(\frac{1}{4},2)$

【重要】
1.～4.までは，【例１】と全く同じ
5.の次の点だけが異なる
(2)　底a<1のとき，指数関数y=axは単調減少関数になる．

≪要点≫
(B)　対数logaxの値を使って，xとｙの対応表を作ってグラフにする方法
【例3】
$y={\log }_{3}x$のグラフを描くには，次のような対応表を作って，滑らかな線で結べばよい

x	0	$\frac{1}{3}$	1	3	9
log3x	$\times$	−1	0	1	2

【例4】
$y={\log }_{\frac{1}{3}}x$のグラフを描くには，次のような対応表を作って，滑らかな線で結べばよい

x	0	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	1	3	9
log${}_{\frac{1}{3}}$x	$\times$	2	1	0	−1	−2

≪要点≫
(C)　２つの対数関数のグラフを重ねて書くときは，底の大小関係と区間0<0, 1<∞に応じて，上下左右をはっきりさせます
【例5】
アのx<0, 0<y<1において3xが下だから
ウの0<x<1, y<0において，log3xは左にある

イのx>0, y>1において3xが上だから
エのx>1, y>0において，log3xは右にある