※中学1年生向け「方程式」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓等式の性質 ↓検算の仕方 ↓方程式の解き方(1) ↓同(2)基本の反復練習 ↓同(3)弱点克服 ↓同(4)移項と割り算 ↓同(5)移項と割り算 ↓同(6)かっこ、小数、分数 ↓同(7)かっこ ↓同(8)かっこ,分数 ↓同(9)分数(詳しい解説) ↓同(10)分数 ↓同(11)分数 ↓同(12)分数 ↓方程式の文章題(1) ↓同(2) ↓同(3)速度 ↓同(4)未知数の選択 ↓同(5)食塩水の濃度 ↓食塩水の濃度-現在地 鶴亀算など ![]() ![]() |
← PC用は別頁 ==食塩水の濃度== 《解説》 ○食塩水の濃度は, ![]()
《 ↑ (食塩の重さ)÷(全体の重さ)に100を掛けて%にしたもの.》
⇒ 「食塩水全体に対する食塩の割合を%で表わしたもの」が濃度だから,「全体の重さ」で割るところが重要
※ 「(解けている物の重さ)÷(水の重さ)×100」などと間違って覚えると,例えば水100gに砂糖は200gほど解けるので,砂糖水の濃度は200%などと,とんでもない数字が出てくることになります. この場合でも,(全体の重さ)=(砂糖の重さ)+(水の重さ)で割ると,濃度が100%を超えるようなことは起りません.(必ず分母の方が大きくなるから)
※ここが間違いやすい※
…ほとんどすべての間違いが,次のことに関係しています
食塩水(溶液)の重さには,水だけでなく,食塩の重さも含まれます.
![]() 食塩20(g)が水100(g)に溶けているとき,食塩水の濃度は20%ではありません. 食塩水120(g)のうち20(g)が食塩だから,20÷120×100=16.7(%)です. ○食塩水に含まれる食塩の重さは, ![]()
(濃度)%=(食塩の重さ)÷(食塩水の重さ)×100
だから (食塩の重さ)=(食塩水の重さ)×(濃度)%÷100 になります. |
《解説》
■ 2種類の食塩水を混ぜ合わせたときの食塩水の濃度を求める問題も,方程式を使わずに算数で解けます. 「食塩の合計」÷「食塩水の合計」×100です. ![]() ■ 考えるときは,下の図のように,食塩と水を分けて想像した方が分かりやすいでしょう. ![]() 《例》 5(%)の食塩水100(g)と,8(%)の食塩水200(g)を混ぜたとき,何(%)の食塩水になるか.
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《解説》
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【例】
「12(%)の食塩水200(g)と,x(%)の食塩水300(g)を混ぜて,9(%)の食塩水になるとき,xを求めなさい.」 という問題のように,初めの条件が未知数のときは,方程式を作って解きます. 方程式の作り方は,最後にできる食塩水の濃度について式を立て, ![]() この例では, ![]() となります. ■ もし,未知数が初めのどちらかの食塩水の重さなら,分母にxがきますが,分母を払えば平気です. (分母にxがある方程式(分数方程式)が平気でない人は,初めから分母を払った形で,「最後の食塩の重さ」で方程式を立てるとよいでしょう.) ![]() この例では,24+3x=(200+300)×9÷100 です. |
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