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※中学１年生向け「方程式」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓等式の性質 ↓検算の仕方 ↓方程式の解き方(1) ↓同(2)基本の反復練習-現在地 ↓同(3)弱点克服 ↓同(4)移項と割り算 ↓同(5)移項と割り算 ↓同(6)かっこ、小数、分数 ↓同(7)かっこ ↓同(8)かっこ，分数 ↓同(9)分数(詳しい解説) ↓同(10)分数 ↓同(11)分数 ↓同(12)分数 ↓方程式の文章題(1) ↓同(2) ↓同(3)速度 ↓同(4)未知数の選択 ↓同(5)食塩水の濃度 ↓食塩水の濃度 鶴亀算など  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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(1)まず，「移項」の仕方を身に付けてください．
【例１】
# 左辺のものは「ただでは」右辺に行けない #
# 左辺にあることと右辺にあることは同じではない # # 左辺のプラスは右辺のマイナスと同じ役割になる # # 左辺のマイナスは右辺のプラスと同じ役割になる # 【重要】 「移項」するときは符号を変えなければならない． |
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(2)xを含んだ項の移項では，xもいっしょに移項しなければならないことに注意してください．
【例３】
# 右辺のものは「ただでは」左辺に行けない #
# 右辺にあることと左辺にあることは同じではない # # 右辺のプラスは左辺のマイナスと同じ役割になる # # 右辺のマイナスは左辺のプラスと同じ役割になる # 【重要】 「移項」するときは符号を変えなければならない． 【注意】 xの係数だけを移項することはできない． よくある間違い：5x=2x+6 → 5x−2=x+6
(3)左辺にも右辺にもxの項と定数項があるような問題では，次の手順で確実にIの形にして，最後にIIを行えば完成です．
【例５】（途中でxの係数だけ動かしたり，割ったりすると間違います．）
I移項を使ってax=bの形にする．
II両辺をxの係数で割る．
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【1次方程式の解き方】（まとめ）
①xの項を左辺に，数の項を右辺に集める． ②ax=bの形にする． ③両辺をxの係数で割る． |
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【例題１】 次の1次方程式を解いてください
5x+2=3x+8
（解説）xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めて，ax=bの形をめざします
2を右辺に持って行って，符号を変える
5x=3x+8−25x=3x+6
左辺の2を，透明人間のように，そのまま符号も変えずに右辺に持って行った人は，猛反省してもらわないといけません
5x−3x=8−2しかし，ここで間違う人は少ないでしょう
## 危険な落とし穴 ##
3だけ移項してもだめ，xだけ移項してもだめです． 3xをセットにして移項しなければなりません．
←この形が目標だった！
2x=6
両辺を2で割ると x=3…（答） |
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【問題1】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック） １次方程式2x+8=5x−1について
(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）
左辺の8を右辺に移項すると符号が変わって−8になる．
右辺の5xを左辺に移項すると符号が変わって−5xになる． 結局，2x−5x=−1−8…（答） この式を簡単にすると，−3x=−9になります
(2)この１次方程式の解を求めてください．
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【問題2】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック） １次方程式6x−9=2x+11について
(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）
左辺の−9を右辺に移項すると符号が変わって9になる．
右辺の2xを左辺に移項すると符号が変わって−2xになる． 結局，6x−2x=11+9…（答） この式を簡単にすると，4x=20になります
(2)この１次方程式の解を求めてください．
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【問題3】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック） １次方程式x−1=17−5xについて
(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）
左辺の−1を右辺に移項すると符号が変わって+1になる．
右辺の−5xを左辺に移項すると符号が変わって+5xになる． 結局，x+5x=17+1…（答） この式を簡単にすると，6x=18になります
(2)この１次方程式の解を求めてください．
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【問題4】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック） １次方程式−8x+2=−3x+2について
(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）
左辺の2を右辺に移項すると符号が変わって−2になる．
右辺の−3xを左辺に移項すると符号が変わって+3xになる． 結局，−8x+3x=2−2…（答） この式を簡単にすると，−5x=0になります
(2)この１次方程式の解を求めてください．
−5x=0の両辺を−5で割るとx=0…（答）
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【1次方程式の解き方】（まとめ2）
問題に分数があるときは，分母を払って整数係数に直してから解きます．①xの項を左辺に，数の項を右辺に集める． ②ax=bの形にする． ③両辺をxの係数で割る． 問題に小数があるときは，両辺に10や100をかけて整数係数に直してから解きます． 問題にかっこがあるときは，かっこをはずしてから解きます． このように前処理の変形をしておくと，その後はここまでに練習した問題の形になります． |
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【例題２】
１次方程式1.3x−2=0.7x+1を解きなさい．
（解説）（2017年熊本県立高校入試問題）
小数第１位までの小数があるので，両辺を10倍して整数係数に直します． 13x−20=7x+10 xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます 13x−7x=10+20 6x=30 両辺を6で割ります． x=5…（答） |
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【例題３】
方程式
（解説）（2016年秋田県立高校入試問題）
分母が２と５の分数があるので，これらの分数を両方とも払うために，両辺に2×5=10をかけて整数係数に直します． 8x+30=5x xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます 8x−5x=−30 3x=−30 両辺を3で割ります． x=−10…（答） |
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【例題４】
方程式
（解説）（2017年秋田県立高校入試問題）
分母が4と3の分数があるので，これらの分数を両方とも払うために，両辺に4×3=12をかけて整数係数に直します． 3(3x−4)=4(x+2) 9x−12=4x+8 xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます 9x−4x=8+12 5x=20 両辺を5で割ります． x=4…（答） |
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【例題５】
一次方程式3(x+5)=4x+9を解け．
（解説）（2017年東京都立高校入試問題）
はじめにかっこをはずます． 3x+15=4x+9 xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます 3x−4x=9−15 −x=−6 両辺を−1で割ります． x=6…（答） |
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【問題5】 空欄を半角数字で埋めて［採点する］ボタンをクリック
(1)
方程式x+3.5=0.5(3x−1)を解きなさい． （2016年千葉県立高校入試問題）
小数第１位までの小数があるので，両辺を10倍して整数係数に直します．
10x+35=5(3x−1)
0.5を10倍したら，かっこの中3x−1は10倍しないことに注意
10x+35=15x−5xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます 10x−15x=−5−35 −5x=−40 両辺を−5で割ります． x=8…（答） |
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(2)
一次方程式5x=3(x+4)を解きなさい． （2018年熊本県立高校入試問題）
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(3)
一次方程式x−7=9(x+1)を解きなさい． （2015年東京都立高校入試問題）
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(4)
方程式 （2015年秋田県立高校入試問題）
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(5)
方程式 （2015年和歌山県立高校入試問題）
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(6) （少し難しい問題）
方程式
分母が2,4,3の分数があるので，これら全部の分母を払うために，両辺に12をかけます．
6(x+3)=3(x−5)+4(x+4) 6x+18=3x−15+4x+16 6x−3x−4x=−15+16−18 −x=−17 x=17…（答） |
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※（自由研究） あなたが解きたいと思う問題を書き込んで［解く］というボタンを押してください．
ただし
• 整数係数の問題に限ります． • 両辺のxの係数が同じ問題は解けません
○ 元の問題が引き算になっているときは，次の例のように係数をマイナスの符号に変えて使ってください．
3x−4=5x+7
 (3)x+(−4)=(5)x+(7)
○ 元の問題でxの項と定数項の順序が逆になっているときは，次の例のようにxの項を前にして使ってください．
6−7x=5x+7
(−7)x+(6)=(5)x+(7)
○ 書いてないときの注意 元の問題で「xの係数が書いてない」ものは(1)xを表します．
3x+4=x+7
(3)x+(4)=(1)x+(7)
3x+4=−x+7
(3)x+(4)=(−1)x+(7)
元の問題で「数字だけの項，すなわち定数項」がないときは，その部分は0にします.
3x=x+7
(3)x+(0)=(1)x+(7)
3x+4=−x
(3)x+(4)=(−1)x+(0)
(*1)･･･掛け算で何も掛けないのは ×1
○ 元の問題が小数係数のときは，次の例のように両辺を10倍，100倍，...して整数係数に変えて使ってください．(*2)･･･足し算で何も足さないのは ＋0
0.3x+0.4=0.8x+0.6
(3)x+(4)=(8)x+(6)
○ 元の問題が分数係数のときは，次の例のように両辺に分母の最小公倍数を掛けて整数係数に変えて使ってください．（最小公倍数が分かりにくいときは，全部の分母を掛けてもよい）  13x+12=x−56
(2)x+(3)=(6)x+(−5)
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