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中学数学>> 中学１年 >>方程式

(1)まず，「移項」の仕方を身に付けてください．

# 左辺のものは「ただでは」右辺に行けない #
# 左辺にあることと右辺にあることは同じではない #
# 左辺のプラスは右辺のマイナスと同じ役割になる #
# 左辺のマイナスは右辺のプラスと同じ役割になる #

【重要】　「移項」するときは符号を変えなければならない．

(2)xを含んだ項の移項では，xもいっしょに移項しなければならないことに注意してください．

# 右辺のものは「ただでは」左辺に行けない #
# 右辺にあることと左辺にあることは同じではない #
# 右辺のプラスは左辺のマイナスと同じ役割になる #
# 右辺のマイナスは左辺のプラスと同じ役割になる #

【重要】　「移項」するときは符号を変えなければならない．

【注意】　xの係数だけを移項することはできない．
よくある間違い：5x=2x+6 → 5x−2=x+6

(3)左辺にも右辺にもxの項と定数項があるような問題では，次の手順で確実にIの形にして，最後にIIを行えば完成です．
（途中でxの係数だけ動かしたり，割ったりすると間違います．）

【1次方程式の解き方】（まとめ）
①xの項を左辺に，数の項を右辺に集める．
②ax=bの形にする．
③両辺をxの係数で割る．

5x+2=3x+8

2を右辺に持って行って，符号を変える

　左辺の2を，透明人間のように，そのまま符号も変えずに右辺に持って行った人は，猛反省してもらわないといけません
　しかし，ここで間違う人は少ないでしょう

## 危険な落とし穴 ##
3だけ移項してもだめ，xだけ移項してもだめです．
3xをセットにして移項しなければなりません．

←この形が目標だった！

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(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）

解説 やり直す

2x+5x=−1+8 2x+5x=−1−8 2x−5x=−1+8 2x−5x=−1−8

左辺の8を右辺に移項すると符号が変わって−8になる．
右辺の5xを左辺に移項すると符号が変わって−5xになる．
結局，2x−5x=−1−8…（答）
この式を簡単にすると，−3x=−9になります

(2)この１次方程式の解を求めてください．

解説 やり直す

x=1 x=−1 x=3 x=−3

−3x=−9の両辺を−3で割ると
x=3…（答）

(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）

解説 やり直す

6x+2x=11−9 6x+2x=11+9 6x−2x=11−9 6x−2x=11+9

左辺の−9を右辺に移項すると符号が変わって9になる．
右辺の2xを左辺に移項すると符号が変わって−2xになる．
結局，6x−2x=11+9…（答）
この式を簡単にすると，4x=20になります

(2)この１次方程式の解を求めてください．

解説 やり直す

x=4 x=−4 x=5 x=−5

4x=20の両辺を4で割ると
x=5…（答）

(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）

解説 やり直す

x+5x=17+1 x+5x=17−1 x−5x=17+1 x−5x=17−1

左辺の−1を右辺に移項すると符号が変わって+1になる．
右辺の−5xを左辺に移項すると符号が変わって+5xになる．
結局，x+5x=17+1…（答）
この式を簡単にすると，6x=18になります

(2)この１次方程式の解を求めてください．

解説 やり直す

x=3 x=−3 x=4 x=−4

6x=18の両辺を6で割ると
x=3…（答）

(1)xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めると，どんな式になりますか．（途中経過の式を答えます）

解説 やり直す

−8x+3x=2+2 −8x+3x=2−2 −8x−3x=2+2 −8x−3x=2−2

左辺の2を右辺に移項すると符号が変わって−2になる．
右辺の−3xを左辺に移項すると符号が変わって+3xになる．
結局，−8x+3x=2−2…（答）
この式を簡単にすると，−5x=0になります

(2)この１次方程式の解を求めてください．

解説 やり直す

${\displaystyle x=-\frac{1}{5}}$ ${\displaystyle x=\frac{1}{5}}$ ${\displaystyle x=-5}$ ${\displaystyle x=0}$

−5x=0の両辺を−5で割るとx=0…（答）

【1次方程式の解き方】（まとめ2）
①xの項を左辺に，数の項を右辺に集める．
②ax=bの形にする．
③両辺をxの係数で割る．

　１次方程式1.3x−2=0.7x+1を解きなさい．

　方程式${\displaystyle \frac{4}{5}x+3=\frac{1}{2}x}$を解きなさい．

　方程式${\displaystyle \frac{3x-4}{4}=\frac{x+2}{3}}$を解きなさい．

　一次方程式3(x+5)=4x+9を解け．

(1)
　方程式x+3.5=0.5(3x−1)を解きなさい．

x=

採点する解説やり直す

小数第１位までの小数があるので，両辺を10倍して整数係数に直します．
10x+35=5(3x−1)
10x+35=15x−5
xの項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
10x−15x=−5−35
−5x=−40
両辺を−5で割ります．
x=8…（答）

(2)
　一次方程式5x=3(x+4)を解きなさい．

x=

採点する解説やり直す

かっこをはずします．
5x=3x+12
xの項を左辺に集めます
5x−3x=12
2x=12
両辺を2で割ります．
x=6…（答）

(3)
　一次方程式x−7=9(x+1)を解きなさい．

x=

採点する解説やり直す

かっこをはずします．
x−7=9x+9
xの項を左辺に，数字の項を右辺に集めます
x−9x=9+7
−8x=16
両辺を−8で割ります．
x=−2…（答）

(4)
　方程式${\displaystyle \frac{4x}{3}=x}$を解きなさい．

x=

採点する解説やり直す

両辺に3をかけて分母を払い，整数係数の方程式に直します．
4x+5=3x
xの項を左辺に，数字の項を右辺に集めます
4x−3x=−5
x=−5…（答）

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(5)
　方程式${\displaystyle \frac{x-4}{3}+\frac{7-x}{2}=5}$を解きなさい．

x=

採点する解説やり直す

両辺に2×3=6をかけて分母を払い，整数係数の方程式に直します．
2(x−4)+3(7−x)=30
2x−8+21−3x=30
−x=30−13=17
x=−17…（答）

(6) （少し難しい問題）
　方程式${\displaystyle \frac{x+3}{2}=\frac{x-5}{4}+\frac{x+4}{3}}$を解きなさい．

x=

採点する解説やり直す

分母が2,4,3の分数があるので，これら全部の分母を払うために，両辺に12をかけます．
6(x+3)=3(x−5)+4(x+4)
6x+18=3x−15+4x+16
6x−3x−4x=−15+16−18
−x=−17
x=17…（答）

ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 両辺のxの係数が同じ問題は解けません

○　元の問題が引き算になっているときは，次の例のように係数をマイナスの符号に変えて使ってください．


○　元の問題でxの項と定数項の順序が逆になっているときは，次の例のようにxの項を前にして使ってください．


○　書いてないときの注意
元の問題で「xの係数が書いてない」ものは(1)xを表します．


　元の問題で「数字だけの項，すなわち定数項」がないときは，その部分は0にします.

	xの係数(*1)	定数項(*2)
書いてないもの	0ではない 1を表す	1ではない 0を表す

○　元の問題が小数係数のときは，次の例のように両辺を10倍，100倍，...して整数係数に変えて使ってください．


○　元の問題が分数係数のときは，次の例のように両辺に分母の最小公倍数を掛けて整数係数に変えて使ってください．（最小公倍数が分かりにくいときは，全部の分母を掛けてもよい）