※中学1年生向け「方程式」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓等式の性質 ↓検算の仕方 ↓方程式の解き方(1) ↓同(2)基本の反復練習 ↓同(3)弱点克服 ↓同(4)移項と割り算 ↓同(5)移項と割り算 ↓同(6)かっこ、小数、分数 ↓同(7)かっこ ↓同(8)かっこ,分数 ↓同(9)分数(詳しい解説) ↓同(10)分数 ↓同(11)分数 ↓同(12)分数 ↓方程式の文章題(1) ↓同(2) ↓同(3)速度 ↓同(4)未知数の選択 ↓同(5)食塩水の濃度 ↓食塩水の濃度 鶴亀算など-現在地 ![]() ![]() |
○このページのねらいは,小学校で習った○○算の解き方を覚えることではありません.
方程式のよさは,個々の○○算を覚えなくても解けるところにあります. ○それぞれ例題を見てから問題を解いてください.(方程式の考え方に慣れるのが目標です.○○算の方はあくまで参考です.)
【鶴亀算】
鶴と亀が合計で15匹おり,足の数は54本である.鶴と亀はそれぞれ何匹いるか.
(方程式)
鶴がx匹,亀がy匹いるとすると ![]() 2x+4y=54…(2)
2y=24
これを(1)に代入するとy=12
x=3
鶴3匹,亀12匹…(答)
(鶴亀算)
鶴を亀に代えると,足の数は2本増える…(1) 15匹全部が鶴だとすると,足の数は2×15=30本となるはずが,54本あるのだから足が24本多い…(2) (1)(2)より,亀は12匹,鶴は3匹…(答) |
【問題1】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
10円硬貨と50円硬貨が合計25枚,650円ある.10円硬貨,50円硬貨はそれぞれ何枚あるか.
(方程式)
10円がx枚,50円がy枚とすると ![]() 10x+50y=650…(2)
40y=400
これを(1)に代入するとy=10
x=15
10円15枚,50円10枚…(答)
(鶴亀算)
1枚の10円を50円に代えると,金額は40円増える…(1) 25枚全部が10円だとすると,金額は10×25=250円となるはずが,650円あるのだから400円多い…(2) (1)(2)より 50円10枚 10円15枚…(答) |
(2)
あるバスは乗車区間に関係なく定額料金で,大人料金は1人当たり200円,子ども料金は100円になっている.大人と子どもの合計15人の料金が2400円だったとき,大人と子供はそれぞれ何人いたか.
(方程式)
大人がx人,子どもがy人とすると ![]() 200x+100y=2400…(2)
100x=900
これを(1)に代入するとx=9
y=6
大人9人,子ども6人…(答)
(鶴亀算)
1人を大人に代えると,金額は100円増える…(1) 15人全員が大人だとすると,金額は200×15=3000本となるはずが,2400円になるのだから600円少ない…(2) (1)(2)より 大人9人 子ども6人…(答) |
【大小算】
大小2つの数があって,和が98,差が14である.これらの2数を求めよ.
(方程式)
大きい数をx,小さい数をyとすると ![]() x−y=14…(2)
2y=84
これを(1)に代入するとy=42
x=56
56と42…(答)
(大小算)
和から差を引くと,小さい数の2倍になる…(1) ![]() (1)(2)より,小さい数は42 大きい数は42+14=56…(答) |
【問題2】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
大小2つの数があって,和が111,差が27である.これらの2数を求めよ.
(方程式)
大きい数をx,小さい数をyとすると ![]() x−y=27…(2)
2y=84
これを(2)に代入するとy=42
x=69
69と42…(答)
(大小算)
和から差を引くと,小さい数の2倍になる…(1) ![]() (1)(2)より,小さい数は42 大きい数は42+27=69…(答) |
(2)
大小2つの数があって,和が
(方程式)
大きい数をx,小さい数をyとすると ![]()
(大小算)
和から差を引くと,小さい数の2倍になる…(1) ![]() (1)(2)より,小さい数は 大きい数は |
【旅人算】
弟が時速5kmで歩き出して2時間たってから,兄が時速15kmの自転車で追いかけたとき,兄が追いつくまでの時間を求めよ.
(方程式)
弟が歩いた時間をx(時間),兄が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
(2)を(1)に代入すると5x=15y…(1) (時間)は x=y+2…(2)
5(y+2)=15y
これを(1)に代入すると5y+10=15y 10y=10 y=1 1(時間)…(答)
(旅人算[追いかけ算])
兄がスタートするとき,弟は10km進んでいる…(1) 兄は1時間に15−5=10kmずつ差を詰める…(2) (1)(2)より,1時間で追いつく…(答) |
【問題3】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
子供が時速10kmの自転車で出発して30分たってから,親が時速30kmの自動車で追いかけたとき,親が追いつくまでの時間(分)を求めよ.
(方程式)
子供が進んだ時間をx(時間),親が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
(2)を(1)に代入すると10x=30y…(1) (時間)は x=y+0.5…(2)
10(y+0.5)=30y
15(分)…(答)
10y+5=30y 20y=5
(旅人算)
親がスタートするとき,子供は5km進んでいる…(1) 親は1時間に30−10=20kmずつ差を詰める…(2) (1)(2)より,0.25時間で追いつく 15(分)…(答) ※0.25時間は25分ではない.60(分)の4分の1だから15(分)になる |
(2)
弟が時速4kmで歩き出して30分たってから,兄が時速10kmで走って追いかけたとき,兄が追いつくまでの時間(分)を求めよ.
弟が歩いた時間をx(時間),兄が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
(2)を(1)に代入すると4x=10y…(1) (時間)は x=y+0.5…(2)
4(y+0.5)=10y
20(分)…(答)
4y+2=10y 6y=2
(旅人算[追いかけ算])
兄がスタートするとき,弟は2km進んでいる…(1) 兄は1時間に10−4=6kmずつ差を詰める…(2) (1)(2)より,3分の1時間=20分で追いつく…(答) |
【過不足算】
体育館で卒業式をするときに,A組の生徒が長椅子に3人ずつ座ると2人が座れない.また,4人ずつ座ると10人分の座席が余る.A組の生徒は何人いるか.
(方程式)
長椅子がx(脚)あり,A組の生徒がy(人)いるとすると ![]() 4x−10=y…(2)
3x+2=4x−10
これを(1)に代入するとx=12
y=38
38(人)…(答)
(過不足算)
4人ずつから3人ずつにすると1人ずつあふれ,全体では長椅子の数だけあふれる…(1) 10人分の座席が埋まり,さらに2人あふれる…(2) (1)(2)より,長椅子は12脚ある 生徒は3×12+2=38(人)…(答) |
【問題4】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
子供たちにお菓子を分けるときに,4個ずつ配ると2個余り,5個ずつ配るには5個足りない.お菓子は何個あるか.
(方程式)
子供がx(人)いて,お菓子がy(個)あるとすると ![]() 5x−5=y…(2)
4x+2=5x−5
これを(1)に代入するとx=7
y=30
30(個)…(答)
(過不足算)
5個ずつ配ってから1人あたり1個ずつ返してもらうと,人数分返って来る…(1) 足りなかった5個が埋まり,さらに2個余る…(2) (1)(2)より,子供は7(人)いる お菓子は4×7+2=30(個)…(答) |
(2)
子供たちにお菓子を分けるときに,5個ずつ配ると10個余り,6個ずつ配るには7個足りない.子どもは何人いるか.
(方程式)
子供がx(人)いて,お菓子がy(個)あるとすると ![]() 6x−7=y…(2)
5x+10=6x−7
17(人)…(答)
x=17
(過不足算)
6個ずつ配ってから1人あたり1個ずつ返してもらうと,人数分返って来る…(1) 足りなかった7個が埋まり,さらに10個余る…(2) (1)(2)より,子供は17(人)いる…(答) |
【時計算】 (1文字の方程式でできる)
1時と2時の間で(アナログ)時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ.(一番近い時刻を秒の位まで求めよ)
(方程式)
長針(分針)は1時間に360°回り,短針(時針)は1時間に30°回る. 1時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+30
330x=30
これを秒に直すと3600(秒)÷11=327.27.. 1時5分27秒…(答)
(時計算)
長針(分針)は1時間に330°ずつ追いつく…(1) 短針(時針)は初め30°進んでいる…(2) (1)(2)より これを秒に直すと 3600(秒)÷11=327.27.. 1時5分27秒…(答) |
【問題5】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
2時と3時の間で(アナログ)時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ.(一番近い時刻を秒の位まで求めよ)
(方程式)
長針(分針)は1時間に360°回り,短針(時針)は1時間に30°回る. 2時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+60
これを秒に直すと330x=60 2時10分55秒…(答)
(時計算)
長針(分針)は1時間に330°ずつ追いつく…(1) 短針(時針)は初め60°進んでいる…(2) (1)(2)より これを秒に直すと 2時10分55秒…(答) |
(2)
6時と7時の間で(アナログ)時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ.(一番近い時刻を秒の位まで求めよ)
(方程式)
長針(分針)は1時間に360°回り,短針(時針)は1時間に30°回る. 6時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+180
これを秒に直すと330x=180 1964÷60=32余り44 6時32分44秒…(答)
(時計算)
長針(分針)は1時間に330°ずつ追いつく…(1) 短針(時針)は初め180°進んでいる…(2) (1)(2)より これを秒に直すと 1964÷60=32余り44 6時32分44秒…(答) |
【相当算】 (1文字の方程式でできる)
本の4分の1を読んだが,まだ60ページ残っている.この本は全部で何ページあるか.
(方程式)
全部でx(ページ)とすると
(時計算)
全体の4分の3が60ページだから,60ページの3分の4が全体になる 80ページ…(答) |
【問題6】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
小遣いの3分の1を使ったら,残りは2400円になった.初め小遣いを何円持っていたか. |
(2)
数学練習帳で前から4分の1まで進んだら,残りは15ページあった.この練習帳は全部で何ページあるか. |
【歩合算】 (1文字の方程式でできる)
値札の2割引きで売っても,原価の4割増しのもうけがあるように値札をつけるには,原価の何割増しの値段を付ければよいか.
(方程式)
原価をa(円),値札の倍率をxとすると
a×x×0.8=a×1.4
7割5分増し…(答)
x×0.8=1.4
(歩合算)
最終=原価×1.4 最終=値札×0.8 だから 原価×1.4=値札×0.8 値札=原価×1.4÷0.8=原価×(1.4÷0.8) =原価×1.75 7割5分増し…(答) |
【問題7】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
値札の4割引きで売っても,原価の2割増しのもうけがあるように値札をつけるには,原価の何割増しの値段を付ければよいか.
(方程式)
原価をa(円),値札の倍率をxとすると
a×x×0.6=a×1.2
10割増し…(答)
x×0.6=1.2
(歩合算)
最終=原価×1.2 最終=値札×0.6 だから 原価×1.2=値札×0.6 値札=原価×1.2÷0.6=原価×(1.2÷0.6) =原価×2.0 10割増し…(答) |
(2)
1個当たり原価500円で仕入れた商品に2割増で定価を付けて店頭に展示していたがなかなか売れないので,年末セールで定価の1割引きで販売したとき,1個当たりの利益は何円ですか.
(方程式)
500円の商品に2割増で定価を付けたのだから,定価は500×1.2=600円 その1割引きで販売したのだから,販売価格は600×0.9=540円 1個当たりの利益は40円…(答) ※算数で解けるから,方程式の出番はない
(歩合算)
左記に同じ |
![]() ![]() |
鬯ッ�ョ�ス�ォ�ス�ス�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ゥ隰ウ�セ�ス�ス�ス�オ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ鬯ッ�ョ�ス�ヲ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ�キ�ス�サ�ス�ス�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ゥ陝キ�「�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ鬯ッ�ゥ陝キ�「�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�、鬯ッ�ゥ陝キ�「�ス�ス�ス�「鬮ォ�エ闕オ證ヲ�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�・�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ゥ隰ウ�セ�ス�ス�ス�オ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョGoogle鬯ッ�ョ�ス�ォ�ス�ス�ス�カ�ス�ス邵コ�、�つ鬯ョ�ォ�ス�イ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�エ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「鬯ッ�ョ�ス�ォ�ス�ス�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス |