方程式の文章題

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形 *ナンプレ

※中学１年生向け「方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓等式の性質
↓検算の仕方

↓方程式の解き方(1)
↓同(2)基本の反復練習
↓同(3)弱点克服
↓同(4)移項と割り算
↓同(5)移項と割り算
↓同(6)かっこ、小数、分数
↓同(7)かっこ
↓同(8)かっこ，分数
↓同(9)分数(詳しい解説)
↓同(10)分数
↓同(11)分数
↓同(12)分数

↓方程式の文章題(1)
↓同(2)
↓同(3)速度
↓同(4)未知数の選択
↓同(5)食塩水の濃度
↓食塩水の濃度
鶴亀算など-現在地

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== 方程式の文章題 ==

○このページのねらいは，小学校で習った○○算の解き方を覚えることではありません．
　方程式のよさは，個々の○○算を覚えなくても解けるところにあります．
○それぞれ例題を見てから問題を解いてください．（方程式の考え方に慣れるのが目標です．○○算の方はあくまで参考です．）

【鶴亀算】
　鶴と亀が合計で15匹おり，足の数は54本である．鶴と亀はそれぞれ何匹いるか．

（方程式）
鶴がx匹，亀がy匹いるとすると

x+y=15…(1)
2x+4y=54…(2)

(2)−(1)×2

2y=24
y=12

これを(1)に代入すると

x=3

鶴3匹，亀12匹…(答)

（鶴亀算）
　鶴を亀に代えると，足の数は2本増える…(1)
　15匹全部が鶴だとすると，足の数は2×15=30本となるはずが，54本あるのだから足が24本多い…(2)
　(1)(2)より，亀は12匹，鶴は3匹…(答)

【問題１】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
10円硬貨と50円硬貨が合計25枚，650円ある．10円硬貨，50円硬貨はそれぞれ何枚あるか．

解説やり直す

10円10枚,50円15枚 10円15枚,50円10枚

10円18枚,50円7枚 10円20枚,50円5枚

（方程式）
10円がx枚，50円がy枚とすると

x+y=25…(1)
10x+50y=650…(2)

(2)−(1)×10

40y=400
y=10

これを(1)に代入すると

x=15

10円15枚，50円10枚…(答)

（鶴亀算）
　1枚の10円を50円に代えると，金額は40円増える…(1)
　 25枚全部が10円だとすると，金額は10×25=250円となるはずが，650円あるのだから400円多い…(2)
　(1)(2)より
50円10枚
10円15枚…(答)

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(2)
　あるバスは乗車区間に関係なく定額料金で，大人料金は１人当たり200円，子ども料金は100円になっている．大人と子どもの合計15人の料金が2400円だったとき，大人と子供はそれぞれ何人いたか．

解説やり直す

大人7人,子ども8人大人8人,子ども7人

大人9人,子ども6人大人10人,子ども5人

（方程式）
大人がx人，子どもがy人とすると

x+y=15…(1)
200x+100y=2400…(2)

(2)−(1)×100

100x=900
x=9

これを(1)に代入すると

y=6

大人9人，子ども6人…(答)

（鶴亀算）
　1人を大人に代えると，金額は100円増える…(1)
　15人全員が大人だとすると，金額は200×15=3000本となるはずが，2400円になるのだから600円少ない…(2)
　(1)(2)より
大人9人
子ども6人…(答)

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【大小算】
　大小２つの数があって，和が98，差が14である．これらの２数を求めよ．

（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると

x+y=98…(1)
x−y=14…(2)

(1)−(2)

2y=84
y=42

これを(1)に代入すると

x=56

56と42…(答)

（大小算）
　和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1)

　98−14=84…(2)
(1)(2)より，小さい数は42
大きい数は42+14=56…(答)

【問題２】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
　大小２つの数があって，和が111，差が27である．これらの２数を求めよ．

解説やり直す

66と45 67と44 68と43 69と42

（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると

x+y=111…(1)
x−y=27…(2)

(1)−(2)

2y=84
y=42

これを(2)に代入すると

x=69

69と42…(答)

（大小算）
　和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1)

　111−27=84…(2)
(1)(2)より，小さい数は42
大きい数は42+27=69…(答)

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(2)
　大小２つの数があって，和が $\frac{7}{3}$ ，差が $\frac{2}{3}$ である．これらの２数を求めよ．

解説やり直す

$\frac{3}{2}$ と $\frac{5}{6}$ $\frac{4}{3}$ と $\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}$ と $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{3}$ と $\frac{2}{3}$

（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると

$x+ y=\frac{7}{3}$ …(1)
$x-y=\frac{2}{3}$ …(2)

(1)−(2)

$2y=\frac{5}{3}$
$y=\frac{5}{6}$

これを(1)に代入すると

$x=\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$ と $\frac{5}{6}$ …(答)

（大小算）
　和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1)

　 $\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$ …(2)
(1)(2)より，小さい数は $\frac{5}{6}$
大きい数は

$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ …(答)

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【旅人算】
　弟が時速5kmで歩き出して2時間たってから，兄が時速15kmの自転車で追いかけたとき，兄が追いつくまでの時間を求めよ．

（方程式）
弟が歩いた時間をx(時間)，兄が追いかけた時間をy(時間)とすると

(距離)は
5x=15y…(1)
(時間)は
x=y+2…(2)

(2)を(1)に代入すると

5(y+2)=15y
5y+10=15y
10y=10
y=1

これを(1)に代入すると
1(時間)…(答)

（旅人算[追いかけ算]）
　兄がスタートするとき，弟は10km進んでいる…(1)
　兄は1時間に15−5=10kmずつ差を詰める…(2)
　(1)(2)より，1時間で追いつく…(答)

【問題３】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
　子供が時速10kmの自転車で出発して30分たってから，親が時速30kmの自動車で追いかけたとき，親が追いつくまでの時間(分)を求めよ．

解説やり直す

10分 15分 20分 25分

（方程式）
子供が進んだ時間をx(時間)，親が追いかけた時間をy(時間)とすると

(距離)は
10x=30y…(1)
(時間)は
x=y+0.5…(2)

(2)を(1)に代入すると

10(y+0.5)=30y
10y+5=30y
20y=5
$y=\frac{1}{4}$

15(分)…(答)

（旅人算）
　親がスタートするとき，子供は5km進んでいる…(1)
　親は1時間に30−10=20kmずつ差を詰める…(2)
　(1)(2)より，0.25時間で追いつく
15(分)…(答)

※0.25時間は25分ではない．60(分)の４分の１だから15(分)になる

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(2)
　弟が時速4kmで歩き出して30分たってから，兄が時速10kmで走って追いかけたとき，兄が追いつくまでの時間(分)を求めよ．

解説やり直す

10分 15分 20分 25分

弟が歩いた時間をx(時間)，兄が追いかけた時間をy(時間)とすると

(距離)は
4x=10y…(1)
(時間)は
x=y+0.5…(2)

(2)を(1)に代入すると

4(y+0.5)=10y
4y+2=10y
6y=2
$y=\frac{1}{3}$

20(分)…(答)

（旅人算[追いかけ算]）
　兄がスタートするとき，弟は2km進んでいる…(1)
　兄は1時間に10−4=6kmずつ差を詰める…(2)
　(1)(2)より，3分の1時間=20分で追いつく…(答)

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【過不足算】
　体育館で卒業式をするときに，Ａ組の生徒が長椅子に３人ずつ座ると２人が座れない．また，４人ずつ座ると10人分の座席が余る．Ａ組の生徒は何人いるか．

（方程式）
長椅子がx(脚)あり，Ａ組の生徒がy(人)いるとすると

3x+2=y…(1)
4x−10=y…(2)

yを消去すると

3x+2=4x−10
x=12

これを(1)に代入すると

y=38

38(人)…(答)

（過不足算）
　４人ずつから３人ずつにすると１人ずつあふれ，全体では長椅子の数だけあふれる…(1)
　10人分の座席が埋まり，さらに２人あふれる…(2)
　(1)(2)より，長椅子は12脚ある
生徒は3×12+2=38(人)…(答)

【問題４】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
　子供たちにお菓子を分けるときに，４個ずつ配ると２個余り，５個ずつ配るには5個足りない．お菓子は何個あるか．

解説やり直す

10個 20個 30個 40個

（方程式）
子供がx(人)いて，お菓子がy(個)あるとすると

4x+2=y…(1)
5x−5=y…(2)

yを消去すると

4x+2=5x−5
x=7

これを(1)に代入すると

y=30

30(個)…(答)

（過不足算）
　5個ずつ配ってから１人あたり1個ずつ返してもらうと，人数分返って来る…(1)
　足りなかった5個が埋まり，さらに2個余る…(2)
　(1)(2)より，子供は7(人)いる
お菓子は4×7+2=30(個)…(答)

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(2)
　子供たちにお菓子を分けるときに，５個ずつ配ると10個余り，６個ずつ配るには７個足りない．子どもは何人いるか．

解説やり直す

15人 17人 19人 21人

（方程式）
子供がx(人)いて，お菓子がy(個)あるとすると

5x+10=y…(1)
6x−7=y…(2)

yを消去すると

5x+10=6x−7
x=17

17(人)…(答)

（過不足算）
　6個ずつ配ってから１人あたり1個ずつ返してもらうと，人数分返って来る…(1)
　足りなかった7個が埋まり，さらに10個余る…(2)
　(1)(2)より，子供は17(人)いる…(答)

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【時計算】（１文字の方程式でできる）
　１時と２時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）

（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る．
１時からx(時間)経過後に重なるとすると

360x=30x+30 330x=30 $x=\frac{1}{11}$

これを秒に直すと
3600(秒)÷11=327.27..
1時5分27秒…(答)

（時計算）
　長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1)
　短針(時針)は初め30°進んでいる…(2)
　(1)(2)より
$\frac{30}{330}=\frac{1}{11}$ 時間で追いつく．
これを秒に直すと
3600(秒)÷11=327.27..
1時5分27秒…(答)

【問題５】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
　２時と３時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）

解説やり直す

2時10分27秒 2時10分28秒

2時10分54秒 2時10分55秒

（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る．
2時からx(時間)経過後に重なるとすると

360x=30x+60
330x=60
$x=\frac{2}{11}$

これを秒に直すと
$3600\times\frac{2}{11}=654.54..$ (秒)
2時10分55秒…(答)

（時計算）
　長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1)
　短針(時針)は初め60°進んでいる…(2)
　(1)(2)より
$\frac{60}{330}=\frac{2}{11}$ 時間で追いつく．
これを秒に直すと
$3600\times\frac{2}{11}=654.54..$ (秒)
2時10分55秒…(答)

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(2)
　６時と7時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）

解説やり直す

6時31分27秒 6時32分44秒

6時33分54秒 6時34分27秒

（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る．
6時からx(時間)経過後に重なるとすると

360x=30x+180
330x=180
$x=\frac{6}{11}$

これを秒に直すと
$3600\times\frac{6}{11}=1963.63..$ (秒)
1964÷60=32余り44
6時32分44秒…(答)

（時計算）
　長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1)
　短針(時針)は初め180°進んでいる…(2)
　(1)(2)より
$\frac{180}{330}=\frac{6}{11}$ 時間で追いつく．
これを秒に直すと
$3600\times\frac{6}{11}=1963.63..$ (秒)
1964÷60=32余り44
6時32分44秒…(答)

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【相当算】（１文字の方程式でできる）
　本の４分の１を読んだが，まだ60ページ残っている．この本は全部で何ページあるか．

（方程式）
全部でx(ページ)とすると

$\frac{3}{4}x=60$ $x=60\times\frac{4}{3}=80$

80ページ…(答)

（時計算）
　全体の４分の３が60ページだから，60ページの３分の４が全体になる
$60\times\frac{4}{3}=80$
80ページ…(答)

【問題６】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
　小遣いの３分の１を使ったら，残りは2400円になった．初め小遣いを何円持っていたか．

解説やり直す

3000円 3600円 4500円 5400円

（方程式）
初めx(円)持っていたとすると

$\frac{2}{3}x=2400$ $x=2400\times\frac{3}{2}=3600$

3600円…(答)

（相当算）
　初めの３分の２が2400円だから，2400円の２分の３が初めの小遣いになる
$2400\times\frac{3}{2}=3600$
3600円…(答)

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(2)
　数学練習帳で前から４分の１まで進んだら，残りは15ページあった．この練習帳は全部で何ページあるか．

解説やり直す

20ページ 24ページ 25ページ 30ページ

（方程式）
全部でxページとすると

$\frac{3}{4}x=15$ $x=15\times\frac{4}{3}=20$

20ページ…(答)

（相当算）
　全体の４分の３が15ページだから，15ページの３分の４が全体になる
$15\times\frac{4}{3}=20$
20ページ…(答)

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【歩合算】（１文字の方程式でできる）
　値札の２割引きで売っても，原価の４割増しのもうけがあるように値札をつけるには，原価の何割増しの値段を付ければよいか．

（方程式）
原価をa(円)，値札の倍率をxとすると

a×x×0.8=a×1.4
x×0.8=1.4
$x=\frac{1.4}{0.8}=1.75$

７割５分増し…(答)

（歩合算）
最終＝原価×1.4
最終＝値札×0.8
だから
原価×1.4＝値札×0.8
値札＝原価×1.4÷0.8＝原価×(1.4÷0.8)
　　＝原価×1.75
７割５分増し…(答)

【問題７】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）

(1)
　値札の４割引きで売っても，原価の２割増しのもうけがあるように値札をつけるには，原価の何割増しの値段を付ければよいか．

解説やり直す

４割増し６割増し８割増し 10割増し

（方程式）
原価をa(円)，値札の倍率をxとすると

a×x×0.6=a×1.2
x×0.6=1.2
$x=\frac{1.2}{0.6}=2.0$

10割増し…(答)

（歩合算）
最終＝原価×1.2
最終＝値札×0.6
だから
原価×1.2＝値札×0.6
値札＝原価×1.2÷0.6＝原価×(1.2÷0.6)
　　＝原価×2.0
10割増し…(答)

→閉じる←

(2)
　１個当たり原価500円で仕入れた商品に２割増で定価を付けて店頭に展示していたがなかなか売れないので，年末セールで定価の１割引きで販売したとき，１個当たりの利益は何円ですか．

解説やり直す

40円 50円 60円 70円

（方程式）
500円の商品に2割増で定価を付けたのだから，定価は500×1.2=600円
その１割引きで販売したのだから，販売価格は600×0.9=540円
1個当たりの利益は40円…(答)
※算数で解けるから，方程式の出番はない

（歩合算）
左記に同じ

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鬮ｮ莨夲ｽｽ�ｪ髯懶ｿｽ闕ｳ蟯ｩ�ｽ髯晢ｿｽ�ｽ�ｾ驍ｵ�ｺ陷ｷ�ｶ�ｽ邇匁綜隶捺慣�ｽ�ｭ隴∵腸�ｿ�ｽ髣包ｽｳ�ｽ�ｭ髯晢ｿｽ�ｽ�ｦ髴大｣ｼ迴ｾ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ鬯ｯ�ｽ�ｿ�ｽ�ｽ�ｽ驕抵ｿｽ�ｽ�ｫ闖ｫ�ｶ�ｽ�ｽ�ｽ�｡髴大｣ｼ迴ｾ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ鬯ｯ�ｽ�ｿ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｫ驍ｵ�ｺ郢ｧ�ｽ�ｽ鬘費ｽｸ�ｺ�ｽ�ｾ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ