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※中学１年生向け「方程式」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓等式の性質 ↓検算の仕方 ↓方程式の解き方(1) ↓同(2)基本の反復練習 ↓同(3)弱点克服 ↓同(4)移項と割り算 ↓同(5)移項と割り算 ↓同(6)かっこ、小数、分数 ↓同(7)かっこ ↓同(8)かっこ，分数 ↓同(9)分数(詳しい解説) ↓同(10)分数 ↓同(11)分数 ↓同(12)分数 ↓方程式の文章題(1) ↓同(2) ↓同(3)速度 ↓同(4)未知数の選択 ↓同(5)食塩水の濃度 ↓食塩水の濃度 鶴亀算など-現在地  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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○このページのねらいは，小学校で習った○○算の解き方を覚えることではありません．
方程式のよさは，個々の○○算を覚えなくても解けるところにあります． ○それぞれ例題を見てから問題を解いてください．（方程式の考え方に慣れるのが目標です．○○算の方はあくまで参考です．）
【鶴亀算】
鶴と亀が合計で15匹おり，足の数は54本である．鶴と亀はそれぞれ何匹いるか．
（方程式）
鶴がx匹，亀がy匹いるとすると 
x+y=15…(1)2x+4y=54…(2)
2y=24
これを(1)に代入するとy=12
x=3
鶴3匹，亀12匹…(答)
（鶴亀算）
鶴を亀に代えると，足の数は2本増える…(1) 15匹全部が鶴だとすると，足の数は2×15=30本となるはずが，54本あるのだから足が24本多い…(2) (1)(2)より，亀は12匹，鶴は3匹…(答) |
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【問題１】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
10円硬貨と50円硬貨が合計25枚，650円ある．10円硬貨，50円硬貨はそれぞれ何枚あるか．
（方程式）
10円がx枚，50円がy枚とすると
x+y=25…(1)10x+50y=650…(2)
40y=400
これを(1)に代入するとy=10
x=15
10円15枚，50円10枚…(答)
（鶴亀算）
1枚の10円を50円に代えると，金額は40円増える…(1) 25枚全部が10円だとすると，金額は10×25=250円となるはずが，650円あるのだから400円多い…(2) (1)(2)より 50円10枚 10円15枚…(答) |
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(2)
あるバスは乗車区間に関係なく定額料金で，大人料金は１人当たり200円，子ども料金は100円になっている．大人と子どもの合計15人の料金が2400円だったとき，大人と子供はそれぞれ何人いたか．
（方程式）
大人がx人，子どもがy人とすると
x+y=15…(1)200x+100y=2400…(2)
100x=900
これを(1)に代入するとx=9
y=6
大人9人，子ども6人…(答)
（鶴亀算）
1人を大人に代えると，金額は100円増える…(1) 15人全員が大人だとすると，金額は200×15=3000本となるはずが，2400円になるのだから600円少ない…(2) (1)(2)より 大人9人 子ども6人…(答) |
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【大小算】
大小２つの数があって，和が98，差が14である．これらの２数を求めよ．
（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると
x+y=98…(1)x−y=14…(2)
2y=84
これを(1)に代入するとy=42
x=56
56と42…(答)
（大小算）
和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1)  (1)(2)より，小さい数は42 大きい数は42+14=56…(答) |
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【問題２】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
大小２つの数があって，和が111，差が27である．これらの２数を求めよ．
（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると
x+y=111…(1)x−y=27…(2)
2y=84
これを(2)に代入するとy=42
x=69
69と42…(答)
（大小算）
和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1) (1)(2)より，小さい数は42 大きい数は42+27=69…(答) |
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(2)
大小２つの数があって，和が
（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると
（大小算）
和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1) (1)(2)より，小さい数は 大きい数は |
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【旅人算】
弟が時速5kmで歩き出して2時間たってから，兄が時速15kmの自転車で追いかけたとき，兄が追いつくまでの時間を求めよ．
（方程式）
弟が歩いた時間をx(時間)，兄が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
(2)を(1)に代入すると5x=15y…(1) (時間)は x=y+2…(2)
5(y+2)=15y
これを(1)に代入すると5y+10=15y 10y=10 y=1 1(時間)…(答)
（旅人算[追いかけ算]）
兄がスタートするとき，弟は10km進んでいる…(1) 兄は1時間に15−5=10kmずつ差を詰める…(2) (1)(2)より，1時間で追いつく…(答) |
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【問題３】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
子供が時速10kmの自転車で出発して30分たってから，親が時速30kmの自動車で追いかけたとき，親が追いつくまでの時間(分)を求めよ．
（方程式）
子供が進んだ時間をx(時間)，親が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
(2)を(1)に代入すると10x=30y…(1) (時間)は x=y+0.5…(2)
10(y+0.5)=30y
15(分)…(答)
10y+5=30y 20y=5
（旅人算）
親がスタートするとき，子供は5km進んでいる…(1) 親は1時間に30−10=20kmずつ差を詰める…(2) (1)(2)より，0.25時間で追いつく 15(分)…(答) ※0.25時間は25分ではない．60(分)の４分の１だから15(分)になる |
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(2)
弟が時速4kmで歩き出して30分たってから，兄が時速10kmで走って追いかけたとき，兄が追いつくまでの時間(分)を求めよ．
弟が歩いた時間をx(時間)，兄が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
(2)を(1)に代入すると4x=10y…(1) (時間)は x=y+0.5…(2)
4(y+0.5)=10y
20(分)…(答)
4y+2=10y 6y=2
（旅人算[追いかけ算]）
兄がスタートするとき，弟は2km進んでいる…(1) 兄は1時間に10−4=6kmずつ差を詰める…(2) (1)(2)より，3分の1時間=20分で追いつく…(答) |
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【過不足算】
体育館で卒業式をするときに，Ａ組の生徒が長椅子に３人ずつ座ると２人が座れない．また，４人ずつ座ると10人分の座席が余る．Ａ組の生徒は何人いるか．
（方程式）
長椅子がx(脚)あり，Ａ組の生徒がy(人)いるとすると
3x+2=y…(1)4x−10=y…(2)
3x+2=4x−10
これを(1)に代入するとx=12
y=38
38(人)…(答)
（過不足算）
４人ずつから３人ずつにすると１人ずつあふれ，全体では長椅子の数だけあふれる…(1) 10人分の座席が埋まり，さらに２人あふれる…(2) (1)(2)より，長椅子は12脚ある 生徒は3×12+2=38(人)…(答) |
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【問題４】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
子供たちにお菓子を分けるときに，４個ずつ配ると２個余り，５個ずつ配るには5個足りない．お菓子は何個あるか．
（方程式）
子供がx(人)いて，お菓子がy(個)あるとすると
4x+2=y…(1)5x−5=y…(2)
4x+2=5x−5
これを(1)に代入するとx=7
y=30
30(個)…(答)
（過不足算）
5個ずつ配ってから１人あたり1個ずつ返してもらうと，人数分返って来る…(1) 足りなかった5個が埋まり，さらに2個余る…(2) (1)(2)より，子供は7(人)いる お菓子は4×7+2=30(個)…(答) |
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(2)
子供たちにお菓子を分けるときに，５個ずつ配ると10個余り，６個ずつ配るには７個足りない．子どもは何人いるか．
（方程式）
子供がx(人)いて，お菓子がy(個)あるとすると
5x+10=y…(1)6x−7=y…(2)
5x+10=6x−7
17(人)…(答)
x=17
（過不足算）
6個ずつ配ってから１人あたり1個ずつ返してもらうと，人数分返って来る…(1) 足りなかった7個が埋まり，さらに10個余る…(2) (1)(2)より，子供は17(人)いる…(答) |
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【時計算】 （１文字の方程式でできる）
１時と２時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）
（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る． １時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+30
330x=30
これを秒に直すと3600(秒)÷11=327.27.. 1時5分27秒…(答)
（時計算）
長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1) 短針(時針)は初め30°進んでいる…(2) (1)(2)より これを秒に直すと 3600(秒)÷11=327.27.. 1時5分27秒…(答) |
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【問題５】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
２時と３時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）
（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る． 2時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+60
これを秒に直すと330x=60 2時10分55秒…(答)
（時計算）
長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1) 短針(時針)は初め60°進んでいる…(2) (1)(2)より これを秒に直すと 2時10分55秒…(答) |
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(2)
６時と7時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）
（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る． 6時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+180
これを秒に直すと330x=180 1964÷60=32余り44 6時32分44秒…(答)
（時計算）
長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1) 短針(時針)は初め180°進んでいる…(2) (1)(2)より これを秒に直すと 1964÷60=32余り44 6時32分44秒…(答) |
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【相当算】 （１文字の方程式でできる）
本の４分の１を読んだが，まだ60ページ残っている．この本は全部で何ページあるか．
（方程式）
全部でx(ページ)とすると
（時計算）
全体の４分の３が60ページだから，60ページの３分の４が全体になる 80ページ…(答) |
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【問題６】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
小遣いの３分の１を使ったら，残りは2400円になった．初め小遣いを何円持っていたか． |
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(2)
数学練習帳で前から４分の１まで進んだら，残りは15ページあった．この練習帳は全部で何ページあるか． |
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【歩合算】 （１文字の方程式でできる）
値札の２割引きで売っても，原価の４割増しのもうけがあるように値札をつけるには，原価の何割増しの値段を付ければよいか．
（方程式）
原価をa(円)，値札の倍率をxとすると
a×x×0.8=a×1.4
７割５分増し…(答)
x×0.8=1.4
（歩合算）
最終＝原価×1.4 最終＝値札×0.8 だから 原価×1.4＝値札×0.8 値札＝原価×1.4÷0.8＝原価×(1.4÷0.8) ＝原価×1.75 ７割５分増し…(答) |
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【問題７】 （選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
値札の４割引きで売っても，原価の２割増しのもうけがあるように値札をつけるには，原価の何割増しの値段を付ければよいか．
（方程式）
原価をa(円)，値札の倍率をxとすると
a×x×0.6=a×1.2
10割増し…(答)
x×0.6=1.2
（歩合算）
最終＝原価×1.2 最終＝値札×0.6 だから 原価×1.2＝値札×0.6 値札＝原価×1.2÷0.6＝原価×(1.2÷0.6) ＝原価×2.0 10割増し…(答) |
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(2)
１個当たり原価500円で仕入れた商品に２割増で定価を付けて店頭に展示していたがなかなか売れないので，年末セールで定価の１割引きで販売したとき，１個当たりの利益は何円ですか．
（方程式）
500円の商品に2割増で定価を付けたのだから，定価は500×1.2=600円 その１割引きで販売したのだから，販売価格は600×0.9=540円 1個当たりの利益は40円…(答) ※算数で解けるから，方程式の出番はない
（歩合算）
左記に同じ |
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