中一／比例 no２

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形 *ナンプレ

※中学１年生向け「比例と反比例」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓比例
↓比例のグラフ(1)-現在地
↓同(2)
↓同(3)

↓反比例
↓反比例のグラフ(1)
↓同(2)
↓反比例の式

↓てこの原理(1)
↓同(2)
↓同(3)

↓比例・反比例(まとめ1)
↓同(まとめ2)

↓表→関数
↓文章→関数

比例・反比例(入試問題)

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== 比例のグラフ ==
【問題１】
　次の表は，y=3xという関係式を満たすx, yの値の組を各々上下に対応するように書き並べたものです．
(1)
　表の残りの空欄を埋めてください．（下の選択肢から選んでください）

x	…	−3	−2	−1	0	1	2	3	…
y	…	−9	−6	ア	イ	3	ウ	9	…

アの欄→ −5 −4 −3 −2 −1 0

解説やり直す

y=3xでx=−1のとき，y=3×(−1)=−3になります．

イの欄→ −3 −2 −1 0 1 2

解説やり直す

y=3xでx=0のとき，y=3×0=0になります．

ウの欄→ 1 2 3 4 5 6

解説やり直す

y=3xでx=2のとき，y=3×2=6になります．

(2)
　次の図の中で，上記の(−1, ア), (0, イ), (2, ウ)で示される点を「アイウの順に」クリックしてください．

【問題２】
　次の表は，y=−2xという関係式を満たすx, yの値の組を各々上下に対応するように書き並べたものです．
(1)
　表の残りの空欄を埋めてください．（下の選択肢から選んでください）

x	…	−3	−2	−1	0	1	2	3	…
y	…	6	4	ア	イ	−2	ウ	−6	…

アの欄→ −6 −4 −2 2 4 6

解説やり直す

y=−2xでx=−1のとき，y=−2×(−1)=2になります．

イの欄→ −3 −2 −1 0 1 2

解説やり直す

y=−2xでx=0のとき，y=−2×0=0になります．

ウの欄→ −6 −4 −1 0 2 4

解説やり直す

y=−2xでx=2のとき，y=−2×2=−4になります．

(2)
　次の図の中で，上記の(−1, ア), (0, イ), (2, ウ)で示される点を「アイウの順に」クリックしてください．

【問題３】
　次の表は，

y = \frac{1}{2} x

という関係式を満たすx, yの値の組を各々上下に対応するように書き並べたものです．
(1)
　表の残りの空欄を埋めてください．（下の選択肢から選んでください）

x	…	−3	−2	−1	0	1	2	3	…
y	…	$- \frac{3}{2}$	$- 1$	ア	イ	$\frac{1}{2}$	ウ	$\frac{3}{2}$	…

アの欄→

- \frac{3}{2}

- 1

- \frac{1}{2}

0

\frac{1}{2}

1

解説やり直す

y = \frac{1}{2} x

でx=−1のとき，

y = \frac{1}{2} \times (- 1) = - \frac{1}{2}

になります．

イの欄→ −3 −2 −1 0 1 2

解説やり直す

y = \frac{1}{2} x

でx=0のとき，

y = \frac{1}{2} \times 0 = 0

になります．

ウの欄→

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

2

\frac{5}{2}

3

解説やり直す

y = \frac{1}{2} x

でx=2のとき，

y = \frac{1}{2} \times 2 = 1

になります．

(2)
　次の図の中で，上記の(−1, ア), (0, イ), (2, ウ)で示される点を「アイウの順に」クリックしてください．

【問題４】
(1) 次の図の中からy=2xのグラフを選んでください．
（正しいものをクリック）

解説やり直す

y = 2 x

のグラフでは，例えば
x=−1のとき，

y = 2 \times (- 1) = - 2

→ (−1, −2)を通る
x=0のとき，

y = 2 \times 0 = 0

→ (0, 0)を通る
x=1のとき，

y = 2 \times 1 = 2

→(1, 2) を通る
以上から，左上のグラフが答になります．

(2) 次の図の中からy=−3xのグラフを選んでください．
（正しいものをクリック）

解説やり直す

y = - 3 x

のグラフでは，例えば
x=−1のとき，

y = - 3 \times (- 1) = 3

→ (−1, 3)を通る
x=0のとき，

y = - 3 \times 0 = 0

→ (0, 0)を通る
x=1のとき，

y = - 3 \times 1 = - 3

→(1, −3) を通る
以上から，右上のグラフが答になります．

(3) 次の図の中から

y = - \frac{1}{3} x

のグラフを選んでください．
（正しいものをクリック）

解説やり直す

y = - \frac{1}{3} x

のグラフでは，例えば
x=−3のとき，

y = - \frac{1}{3} \times (- 3) = 1

→ (−3, 1)を通る
x=0のとき，

y = - \frac{1}{3} \times 0 = 0

→ (0, 0)を通る
x=3のとき，

y = - \frac{1}{3} \times 3 = - 1

→(3, −1) を通る
以上から，右下のグラフが答になります．

（※x=1のとき，

y = - \frac{1}{3} \times 1 = - \frac{1}{3}

→

(1, - \frac{1}{3})

を通るなどと考えてもよい）

【解説１】
aが0でない定数であるとき，
y=ax のような式で表される関係があるとき，
　yはxに比例するといいます．
　またこのとき，aを比例定数といいます．

【例１】

y = 2 x

のとき

yはxに比例します．
比例定数は2です．

【例２】

y = - x

のとき

比例定数は−などと言わないように！

y = - x

は

y = - 1 x, y = (- 1) x

の省略形です

yはxに比例します．
比例定数は−1です．

【例３】

y = 0.5 x

のとき

yはxに比例します．
比例定数は0.5です．

【例４】

y = \frac{x}{2}

のとき

yはxに比例します．
比例定数は

\frac{1}{2}

です．

（注）

y = \frac{x}{2}

は，

y = \frac{1}{2} x

と同じものです．どちらの形で書いてもよい．さらにまた，これは

y = 0.5 x

と書くこともできます．
だから,【例３】と【例４】は同じ関係を表しています．

【問題５】
次の各々の関係式においてyはxに比例するといえるか，比例する場合に比例定数は幾らになるか，下の選択肢から１つクリックしてください．

(1)

y = 3 x

比例定数は

3 x

比例定数は

3

yはxに比例しない解説やり直す

y=3xは，y=axの形の式でa=3とおいたものなので，
yはxに比例するといえる
比例定数は3になる
（※xの付いた式3xではなくxの係数3が比例定数！）

(2)

y = - 5 x

比例定数は

- 5 x

比例定数は

- 5

yはxに比例しない解説やり直す

y=−5xは，y=axの形の式でa=−5とおいたものなので，
yはxに比例するといえる
比例定数は−5になる

(3)

y = \frac{x}{3}

比例定数は

3

比例定数は

\frac{1}{3}

yはxに比例しない解説やり直す

y = \frac{x}{3}

は，

y = \frac{1}{3} x

と書くこともでき，

a = \frac{1}{3}

になっているから，
yはxに比例し，比例定数は

\frac{1}{3}

になる

(4)

y = 2 x + 3

比例定数は

2

比例定数は

3

yはxに比例しない解説やり直す

y = a x

の

a

にどんな値を代入しても，

y = 2 x + 3

にはならないから，
yはxに比例しない

※この形の式は，一次関数と呼ばれ，中学校２年生で習う．この式のように

+ 3

が付いていると，xを２倍してもyは２倍にならない．xを３倍してもyは３倍にならない．

≪y=2xのとき≫
x=1 → y=2（元の値）
x=2 → y=4（２倍）
x=3 → y=6（３倍）

≪y=2x+3のとき≫
x=1 → y=5
x=2 → y=7
x=3 → y=9

(5)

y = \frac{6}{x}

比例定数は

2

比例定数は

3

yはxに比例しない解説やり直す

y = a x

の

a

にどんな値を代入しても，

y = \frac{6}{x}

にはならないから，yはxに比例しない

※この形の式は反比例と呼ばれ，比例のすぐ後で習う．

【問題６】
次の各々の表は，yがxに比例する関係になっています．

x	…	−3	−2	−1	0	1	2	3	…
y	…	−6	−4	−2	0	2	4	6	…

(1)
yをxで表す式は，次の内のどの式になりますか．

y = - 3 x

y = - 2 x

y = 2 x

y = 3 x

解説やり直す

xの値を2倍すると（xに2を掛けると）yになっているから，y=2x
（x=1のときのyの値が比例定数に等しいからa=2，したがってy=2xと考えてもよい）

(2)
x=5のときyの値は幾らになりますか．

7

8

9

10

解説やり直す

y=2xにおいてx=5を代入すると
y=2×5=10

x	…	−3	−2	−1	0	1	2	3	…
y	…	$\frac{3}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	$- \frac{3}{2}$	…

(1)
yをxで表す式は，次の内のどの式になりますか．

y = - \frac{1}{2} x

y = - 2 x

y = 2 x

y = \frac{1}{2} x

解説やり直す

xの値を2で割って符号を変えるとyになっているから

y = - \frac{1}{2} x

（x=1のときのyの値が比例定数に等しいから

a = - \frac{1}{2}

，したがって

y = - \frac{1}{2} x

と考えてもよい）

(2)

x = \frac{1}{2}

のときyの値は幾らになりますか．

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

解説やり直す

y = - \frac{1}{2} x

において

x = \frac{1}{2}

を代入すると

y = - \frac{1}{4} x

（※上の表はxが整数となる点を示したものなので，表の中にはxが分数となる点は書いてない．しかし，式の方を使うとxのどんな値に対してもyの値を求められます）

x	…	−3	−2	−1	0	1	2	3	…
y	…	−1.2	−0.8	−0.4	0	0.4	0.8	1.2	…

(1)
yをxで表す式は，次の内のどの式になりますか．
y=0.2x y=−0.2x y=0.4x y=−0.4x

解説やり直す

xの値に0.4を掛けるとyになっているから y=0.4x
（x=1のときのyの値が比例定数に等しいからa=0.4，したがってy=0.4xと考えてもよい）

(2)
y=4となるようなxの値は幾らですか．

0.8 1.6 8 10

解説やり直す

y=0.4xにおいてy=4を代入すると，4=0.4x
この方程式を解くと，x=10
（※x=4のときのyの値を求めているのではないので注意）

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