※中学1年生向け「比例と反比例」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓比例 ↓比例のグラフ(1)-現在地 ↓同(2) ↓同(3) ↓反比例 ↓反比例のグラフ(1) ↓同(2) ↓反比例の式 ↓てこの原理(1) ↓同(2) ↓同(3) ↓比例・反比例(まとめ1) ↓同(まとめ2) ↓表→関数 ↓文章→関数 比例・反比例(入試問題) ![]() ![]() |
【問題1】 次の表は,y=3xという関係式を満たすx, yの値の組を各々上下に対応するように書き並べたものです. (1) 表の残りの空欄を埋めてください.(下の選択肢から選んでください)
アの欄→ −5 −4 −3 −2 −1 0
y=3xでx=−1のとき,y=3×(−1)=−3になります.
イの欄→ −3 −2 −1 0 1 2
y=3xでx=0のとき,y=3×0=0になります.
ウの欄→ 1 2 3 4 5 6
y=3xでx=2のとき,y=3×2=6になります.
(2)次の図の中で,上記の(−1, ア), (0, イ), (2, ウ)で示される点を「アイウの順に」クリックしてください. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
【問題2】 次の表は,y=−2xという関係式を満たすx, yの値の組を各々上下に対応するように書き並べたものです. (1) 表の残りの空欄を埋めてください.(下の選択肢から選んでください)
アの欄→ −6 −4 −2 2 4 6
y=−2xでx=−1のとき,y=−2×(−1)=2になります.
イの欄→ −3 −2 −1 0 1 2
y=−2xでx=0のとき,y=−2×0=0になります.
ウの欄→ −6 −4 −1 0 2 4
y=−2xでx=2のとき,y=−2×2=−4になります.
(2)次の図の中で,上記の(−1, ア), (0, イ), (2, ウ)で示される点を「アイウの順に」クリックしてください. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
【問題3】 次の表は, (1) 表の残りの空欄を埋めてください.(下の選択肢から選んでください)
アの欄→ イの欄→ −3 −2 −1 0 1 2 ウの欄→ 次の図の中で,上記の(−1, ア), (0, イ), (2, ウ)で示される点を「アイウの順に」クリックしてください. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
【問題4】 (1) 次の図の中からy=2xのグラフを選んでください. (正しいものをクリック) ![]() ![]() ![]() ![]() x=−1のとき, x=0のとき, x=1のとき, 以上から,左上のグラフが答になります. (正しいものをクリック) ![]() ![]() ![]() ![]() x=−1のとき, x=0のとき, x=1のとき, 以上から,右上のグラフが答になります. (正しいものをクリック) ![]() ![]() ![]() ![]() x=−3のとき, x=0のとき, x=3のとき, 以上から,右下のグラフが答になります. (※x=1のとき, |
【解説1】
aが0でない定数であるとき, yはxに比例するといいます. またこのとき,aを比例定数といいます.
【例1】
yはxに比例します.
比例定数は2です.
【例2】
比例定数は−などと言わないように!
yはxに比例します. 比例定数は−1です.
【例3】
yはxに比例します.
比例定数は0.5です.
【例4】
yはxに比例します.
比例定数は (注) だから,【例3】と【例4】は同じ関係を表しています. 【問題5】 次の各々の関係式においてyはxに比例するといえるか,比例する場合に比例定数は幾らになるか,下の選択肢から1つクリックしてください.
(1)
比例定数は y=3xは,y=axの形の式でa=3とおいたものなので, yはxに比例するといえる 比例定数は3になる (※xの付いた式3xではなくxの係数3が比例定数!)
(2)
比例定数は y=−5xは,y=axの形の式でa=−5とおいたものなので, yはxに比例するといえる 比例定数は−5になる
(3)
比例定数は yはxに比例し,比例定数は
(4)
比例定数は yはxに比例しない
※この形の式は,一次関数と呼ばれ,中学校2年生で習う.この式のように
≪y=2xのとき≫
x=1 → y=2(元の値) x=2 → y=4(2倍) x=3 → y=6(3倍)
≪y=2x+3のとき≫
x=1 → y=5 x=2 → y=7 x=3 → y=9
(5)
比例定数は
※この形の式は反比例と呼ばれ,比例のすぐ後で習う.
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【問題6】 次の各々の表は,yがxに比例する関係になっています.
1.
(1)
yをxで表す式は,次の内のどの式になりますか. xの値を2倍すると(xに2を掛けると)yになっているから,y=2x (x=1のときのyの値が比例定数に等しいからa=2,したがってy=2xと考えてもよい) x=5のときyの値は幾らになりますか. y=2xにおいてx=5を代入すると y=2×5=10
2.
(1)
yをxで表す式は,次の内のどの式になりますか. xの値を2で割って符号を変えるとyになっているから (x=1のときのyの値が比例定数に等しいから (※上の表はxが整数となる点を示したものなので,表の中にはxが分数となる点は書いてない.しかし,式の方を使うとxのどんな値に対してもyの値を求められます)
3.
(1)
yをxで表す式は,次の内のどの式になりますか. y=0.2x y=−0.2x y=0.4x y=−0.4x xの値に0.4を掛けるとyになっているから y=0.4x (x=1のときのyの値が比例定数に等しいからa=0.4,したがってy=0.4xと考えてもよい) y=4となるようなxの値は幾らですか. 0.8 1.6 8 10 y=0.4xにおいてy=4を代入すると,4=0.4x この方程式を解くと,x=10 (※x=4のときのyの値を求めているのではないので注意) |
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