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↓同(3)
↓反比例
↓反比例のグラフ(1)
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比例・反比例(入試問題)

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== 比例のグラフ（比例定数が分数の場合） ==

【解説】
比例のグラフを見てy=axの式を答える場合，
［基本］　x=1のときのyの値を読み取れば，それが比例定数aの値になっています．
y=axでx=1ならy=aになる！！

【例】　右図の比例のグラフで，赤丸で示した点の座標は
(1, 2)です．すなわち，x=1のときy=2です．
　だから，このyの座標から比例定数aの値は2だということが分かり，比例の関係式はy=2xだと言えます．
［応用］　x=1のときのyの値が分数や小数になっていて，グラフから目分量で読み取るのが難しいときは次のような図を描いて
（縦）÷（横）
を計算してもよい．

【例】　右図のx=1のときのyの値が読みにくいので，他のxの値でx, yが整数になるところを探します．
　図の赤丸で示した点が読みやすそうです．
この点の座標は(5, 4)です．すなわち，（横）x=5のとき（縦）y=4です．
　このとき，比例定数は（縦）÷（横）で
45
になります．
　したがって，比例の式は
y=45x
【理由】
比例の式が，y=axであるとすると，両辺をx（≠0）で割ると
yx=a
つまり，y座標をx座標で割ると比例定数が求まります．
この計算は，直線上のどの点で求めてもよく，見付けやすい点でやればよい．例えば，図の外には(10, 8), (15, 12), (20, 16), ... などの点があるのですが，
810=1215=1620=45
だから，どの点で求めても同じ比例定数になります．
【注意】

(1)　yxすなわち，（縦）÷（横）です．
 ＃＃＃　（横）÷（縦）　＃＃＃ではありません．

(2)　原点(0, 0)を使ってyxを計算しようとすると
00
になって計算できませんので，原点以外の点を使う必要があります．
(3)　目印とする点のx, y座標が正の数になる場合（第１象限の点）では，x, yは「長さ」を表していると見ることができますが，
yx=a
のx, yは「正負の符号がある座標」です．だから，右の図のような直線では，比例定数が
yx=−45= −45
のように分数になり，比例の式は
y= −45 x
になります．

【問題１】
次のグラフに対応する比例の式を求めて，下の選択肢から１つクリックしてください．
なお，赤丸で示した点はx座標もy座標も整数になっています．
(1)

y=3x y=−3x y=13x y=−13x
(2)

y=−32x y=32x y=−23x y=23x
(3)

y=−43x y=43x y=−34x y=34x
(4)

y=−3x y=3x y=−13x y=13x

【問題２】
次の比例の式に対応するグラフを下から選んでください．（グラフをクリック）
なお，赤丸で示した点はx座標もy座標も整数です．
(1)
y=43x

(2)
y=−32x

(3)
y=−13x

(4)
y=−3x


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