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【問題３】 次の２次方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
2(x2−7)=(x−1)2
初めに展開して，整理してから因数分解する
2x2−14=x2−2x+1 x2+2x−15=0 (x+5)(x−3)=0 １次式に分けると x+5=0またはx−3=0 x=−5またはx=3 x=−5, 3…（答） |
(2)
(x+3)2=(2x−3)2
初めに展開して，整理してから因数分解する
x2+6x+9=4x2−12x+9 右辺に移項して両辺を入れ換える 3x2−18x=0 3x(x−6)=0 １次式に分けると x=0またはx−6=0
この変形において3は0にならないから，何も関係がないことに注意
x=0またはx=6もっと簡単な例で言えば，3(x+1)=0ならx+1=0になる x=0, 6…（答）
≪別解≫
次のように，（2乗）－（2乗）の因数分解を使ってもよい (x+3)2−(2x−3)2=0 より {(x+3)+(2x−3)}{(x+3)−(2x−3)}=0 3x(−x+6)=0 分けると x=0または−x+6=0
この変形において3は0にならないから，何も関係がないことに注意
x=0, 6…（答）もっと簡単な例で言えば，3x=0ならx=0になる |
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(3)
(2x−1)(3x−1)=(2x−1)2
初めに展開して，整理してから因数分解する
6x2−5x+1=4x2−4x+1 2x2−x=0 x(2x−1)=0 １次式に分けると x=0または2x−1=0 x=0または
※この問題はできない人が多いと予想されます．
まず，2x2−x=0の因数分解で困る人が何割かいるでしょう さらに，x(2x−1)=0から先の変形に困る人も多いでしょう． 最後までたどり着ける人は少ない． |
(4)
2(x+1)2=−(x−1)2+3
初めに展開して，整理してから因数分解する
2(x2+2x+1)=−(x2−2x+1)+3 2x2+4x+2=−x2+2x−1+3 3x2+2x=0 x(3x+2)=0 １次式に分けると x=0または3x+2=0 x=0または |
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