== 2次方程式 (x+a)2=A の解==
【解説】■(前のページの復習) のとき,2次方程式 ■(このページで学ぶこと) のとき,2次方程式
x+a=Xとおくと
■要点の解は だから 元に戻すと になります.
のとき
の解は の解は |
【例題1】
(解答)2次方程式の解を求めてください. とおくと,2次方程式は と書ける. これを解くと 元に戻すと を移項すると …(答)
≪次の短縮答案でよい≫
より …(答)
*** 正直な話:生徒に言うような話なのか迷うところ ***
率直に言えば「このページの教材を『覚える』必要はありません」.この頁の内容は後で登場する「2次方程式の解の公式」に吸収されます. だから,ちょうどこの箇所を詳しくやりたい事情があるなど,こういう問題が欲しくなった場合のために書いたもので,後々必ず必要になるというものではありません. 【例】 問題1(1)のはとすれば解の公式で解けます. 問題1(3)のはとすれば解の公式で解けます. 結局,どんな2次方程式でも展開して係数を整理すると の形になるので,すべて2次方程式の解の公式で解けるのです. |
【問題1】 次の2次方程式の解を求めてください.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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【例題2】
(解答)2次方程式の解を求めてください. とおくと,2次方程式は と書ける. これを解くと 元に戻すと を移項すると …(答)
≪次の短縮答案でよい≫
より …(答) |
※のような形で,そのまま答えてはいけない. ※のように「分ければ簡単になる式は,必ずのように分けて答えなければならない」 ※これに対してのような式は,分けても簡単にならないから分けなくてもよい. |
【問題2】 次の2次方程式の解を求めてください.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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【例題3】
(解答)2次方程式の解を求めてください. より
ここで
のように,根号の中の数を素因数分解したときに2乗ができるときは,根号の中をもっと小さな整数に直さなければなりません. |
その結果 …(答)
この解をのように2つに分けても,もとの±の式と変わらないから,分けて答える必要はない.
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【問題3】 次の2次方程式の解を求めてください.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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