現在地と前後の項目 *** 根号による解法 ***/■2=●の解/(x+k)2=aの解/***因数分解による解法***/因数分解による解き方1/因数分解による解き方2/因数分解による解き方3/因数分解による解き方4/*** 解の公式 ***/2次方程式の解の公式/解の公式(係数の読み取り)/解の公式(間違い探し)/根号を含む分数の約分/カード合わせ/約分なし/約分あり/分けるもの/*** 2次方程式(まとめ)***/2次方程式(まとめ1)/2次方程式(まとめ2)/2次方程式(答案付∞)/入試問題1/入試問題2/*** 係数を求める問題 ***/aの値/
2次方程式の解の公式を使うためには,根号計算,特に「根号を含む分数」の約分が正確にできなければなりません.この頁では解の公式を使ったときに登場する「根号を含む分数」の約分を練習します.
【例1】次の式を約分して簡単にしてください.
【解答】![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (注意) 分母を3で割るときは,分子のどの項もすべて3で割らなければなりません.次の例はよくある間違いで,分子の内の一部分だけを3で割っているところが間違いです. ![]() ![]() ![]() ![]() ※上のような間違いを避けるために,「約分する前には必ず( )でくくる」(かっこでくくっていない式は約分しない)と決めると安全に約分ができます. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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次の式を約分して簡単にしてください.(正しいものを下の選択肢から選んでください.)
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6, 2, 8はいずれも2で割り切れるので(最大公約数は2だから),分母・分子を2で割ります.
![]() ![]() ![]() ![]() ※「約分する前に( )でくくる」方式で行うときは ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1±3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6, 3, 6はいずれも3で割り切れるので(最大公約数は3だから),分母・分子を3で割ります.
![]() ![]() ![]() ![]() ※「約分する前に( )でくくる」方式で行うときは ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
−3± ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3, 6, 6はいずれも3で割り切れるので(最大公約数は3だから),分母・分子を3で割ります.
![]() ![]() ![]() ![]() ※「約分する前に( )でくくる」方式で行うときは ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2± ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
12, 6, 6はいずれも6で割り切れるので(最大公約数は6だから),分母・分子を6で割ります.
![]() ![]() ![]() ※「約分する前に( )でくくる」方式で行うときは ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
−2±9 −6±9 −2±3 ![]() ![]() ![]() |
6, 9, 3はいずれも3で割り切れるので(最大公約数は3だから),分母・分子を3で割ります.
![]() ![]() ![]() ※「約分する前に( )でくくる」方式で行うときは ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
【例2】次の式を約分して簡単にしてください.
【解答】![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
根号の中の数を素因数分解したときに2個ある数は,根号の外に出したときに1個になります.
例 ![]() ![]() ![]() 根号の中に3個ある数は,2個だけ出せます. 例 ![]() ![]() ![]() 根号の中に4個ある数は,根号の外に出したときに2個になります. 例 ![]() ![]() 2種類以上の数字が外に出ることもあります. 例 ![]() ![]() ![]() ![]() |
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1± ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
はじめに,
![]() ![]() ![]() ![]() 次に,6, 3, 6はいずれも3で割り切れるので(最大公約数は3だから),分母・分子を3で割ります. ![]() ![]() ![]() ![]() |
12±1 4± ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
はじめに,
![]() ![]() ![]() ![]() 次に,12, 3, 27はいずれも3で割り切れるので(最大公約数は3だから),分母・分子を3で割ります. ![]() ![]() ![]() ![]() |
−4± ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
はじめに,
![]() ![]() ![]() ![]() 次に,8, 2, 2はいずれも2で割り切れるので(最大公約数は2だから),分母・分子を2で割ります. ![]() ![]() ![]() |
【例3】次の式を約分して簡単にしてください.
【解答】![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
根号が完全にはずれるもの ⇒ 分ければ簡単になる.
分ければ簡単になるものは分けて答える. 根号の中に数字が残るもの ⇒ 分けても簡単にならない. 分けても簡単にならないものは±のまま答える. |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() のように「分けて書けば簡単になります」. このように
分ければ簡単になるものは,分けて答えます.
これに対して,上で扱ってきた![]() ![]() 分けても ![]() ![]() ![]() ![]() もととほとんど同じになり分ける値打がありません. |
1, 2 5, 7 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
はじめに,
![]() ![]() 次に,6±2を6−2=4, 6+2=8に分けて計算します. ![]() ![]() |
2, 3 12, 18 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
はじめに,
![]() ![]() 次に,15±3を15−3=12, 15+3=18に分けて計算します. ![]() ![]() |
−10, 0 − ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
はじめに,
![]() ![]() 次に,−5±5を−5−5=−10, −5+5=0に分けて計算します. ![]() ![]() ![]() |
【例4】次の式を約分して簡単にしてください.
【解答】![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ※ 分母は「なるべく」正の数になるようにします.(高校以上では様々な場面で,分母を負の数のまま使うこともありますが,中学校の基本の段階では,「分母は正の数にする」ように決める方がよい.) ※ 上の式で,分母と分子を−2で割ると,それぞれ符号が変わりますので 分子は−1 ![]() ![]() 分母は2 となりますが,順序を問題にしないときは単に ![]() ![]() と書けばよい. |
※高校で連立方程式の解を表すときなどにおいて, (−3, 4), (3, −4)のような組をまとめて書くときは, (±3, ![]() と書きます.これは± ![]() ![]() 同様にして(±3, ±4)(複号同順)と書かれているときは(−3, −4), (3, 4)の組を表しています. 中学校で,解の公式を使って2つの数字の組が出てきただけなら順序は問題にならないので,複号同順などと書く必要はなく,左の解答のように順序を気にすることはなく,±を負の数で割っても±のまま使えばよい. |
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分母・分子を−2で割って約分します.
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![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
分母・分子を−5で割って約分します.
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