■　（各駅停車）ベクトルの内積

　※　このページは，ベクトルの内積が分からない人向けに，弱点を直しながら進めていくものです．
　※　あなたの解答によって，次のステップに進むか前のステップに戻るかを決めます．
　　（正答率70%以上で次の頁に進むことができます．2009.07.26設定変更）
　※（イメージ）　このページの内容を小項目に分けると右図①～⑤のステップからなるTreeで表わされるとき，①から順に進んで⑤に来たとき，⑤ができなければその「直接の前提」となる③④を再試行してから⑤に戻ることになります．この段階では前提の前提（①②）までは戻りません．ただし，再試行中に，以前はできた③もできなくなっているときは①②も再試行となります．
　計算力は実技なので，一回見ただけで身に付くことはめったにありません．行ったり来たりして「ほころび」を埋めながらゴールを目指してください．
［ベクトルと成分］
○　x 成分，y 成分をこの順に書き並べたもの (x , y) を２次元ベクトルといい，→aw=(x , y) などと書く．
○　x，y，z 成分をこの順に書き並べたもの (x , y , z) を３次元ベクトルといい，→bw=(x , y , z) などと書く．
※　何番目に書かれているかがどの成分であるかを表わしているので →aw=(2 , 3) と，→bw=(3 , 2) とは異なるベクトルである．
例1
　→pw=(2 ,−1) は，x 成分が 2，y 成分が - 1 の２次元ベクトルである．
例2
　→qw=(- 3 , 0 , 5) は，x 成分が - 3，y 成分が 0，z 成分が 5 の３次元ベクトルである．

※ 高校では３次元以下のベクトルを扱うが，必要に応じて何次元ベクトルでも考えることができる．
　n 次元ベクトルは
→aw=(x1 , x2 , x3 , ··· , xn ) のように書ける．

※ ２次元ベクトル →aw=(x , y) を図示するときは，ｘｙ平面上で「原点から点 (x , y) に向かう矢印」で表わす．
　 ３次元ベクトル →bw=(x , y , z) を図示するときは，ｘｙｚ空間上で「原点から点 (x , y , z) に向かう矢印」で表わす．
　 ４次元以上のベクトルを図示するのは難しいが，数学として扱うには何ら問題はない．右に続く→※
問題1　次のベクトルの x 成分，y 成分は各々幾らか．
______→aw=(4 , 9)　⇒　x= , y=
問題2　次のベクトルの z 成分は幾らか．
______→bw=(-8 , -5 , -1)　⇒　z=
問題3　次のベクトルの成分を求めよ．
______A(5 , 6) , B(7 , 11)　のとき →AB=( , )
採点する やり直す 次の問題
※→続き

※　始点 A(a1 , a2 ) と終点 B(b1 , b2 ) を結ぶ形で表わされるベクトル →ABww においては，各成分は終点と始点の座票差とする．
（終点-始点とする．矢印につられて逆に覚えてしまう生徒が多いので注意）

例3
　A(2 , 3), B(6 , 8) のとき，→AB=(6−2 , 8−3)=(4 , 5)

３次元ベクトルも同様
例4
　C(1 , - 1 , 3), D(2 , 4 , 9) のとき，
　→CD=(2−1 , 4−(- 1) , 9−3)=(1 , 5 , 6)
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全体の進行状況 …… ■=未実施，■=達成，■=再試行
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