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■行列の固有値
A2=
 = 次の固有方程式を解いて，固有値を求める  =0(10−λ)(7−λ)−54=0 λ2−17λ+16=0 (λ−1)(λ−16)=0 λ=1, 16 大きい方の固有値は，16 → 4 |
○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）
○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます． 問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>mwm48961@uniteddigital.com）に対して行ってください．
次の固有方程式を解いて，固有値を求める
 =0(8−λ)(λ2+2λ+1)=0 (8−λ)(λ+1)2=0 λ=−1, 8 正であるのはλ=8 → 5 |
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λが行列Aの固有値であるとき，
固有値λ=1に属する固有ベクトル→xはdet(A−λE)=0 固有値λに属する固有ベクトルとは， A→x=λ→x ⇔ (A−λE)→x=→0 …(*) となるベクトル→x (≠→0)のことをいう． （これに対して，固有値は0となることがあります） ※ →xが(*)を満たすとき，その定数倍のベクトルも(*)を満たす (*) → (A−λE)(k→x)=→0 から，固有ベクトルは大きさを除いて定まる． (A−E)→x=→0 (→x≠→0) を満たす．  より −y+2z=0, −x=0, 2x=0 ⇔ y=2z, x=0 したがって，tを任意の値（≠0）として x=0, y=2t, z=t ⇔ t  (t≠0)が固有ベクトルとなる．問題文に沿って大きさを１つ選ぶと → 2
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次の固有方程式を解いて，固有値を求める
 =0(3−λ)(−λ)−4=0 λ2−3λ−4=0 (λ+1)(λ−4)=0 λ=−1, 4 → 4 |
 =0(1−λ)(a−λ)−3a=0 λ2−(a+1)λ−2a=0 λ=4が固有値だから 16−4(a+1)−2a=0 → −6a+12=0 → a=2 λ=−1が固有値だから 1+(a+1)−2a=0 → −a+2=0 → a=2 a=2は両方を満たす → 2 |
 =0(4−λ)(3−λ)−2=0 λ2−7λ+10=0 (λ−2)(λ−5)=0 λ=2, 5 → 4 |
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平成22年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20 行列  の固有値は，次のどれか．10, 1, 3 2−1, 1, 3 31, 2, 3 4−3, −1, 0 5−1, 0, 2 HELP  =00 を含む３行目に沿って展開する  +(−1−λ) =0(1+λ)+(−1−λ){(−2−λ)(−1−λ)−1}=0 (1+λ)+(−1−λ)(λ2+3λ+2−1)=0 (1+λ)+(−1−λ)(λ2+3λ+1)=0 (1+λ)−(1+λ)(λ2+3λ+1)=0 (1+λ)(1−λ2−3λ−1)=0 (1+λ)(−λ2−3λ)=0 (λ+1)(λ2+3λ)=0 (λ+1)λ(λ+3)=0 λ=0, −1, −3 → 4 |
平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20 行列  が固有値−3, 2をもつとき，aの値は次のどれか．1−1または0 2−1または1 3−2または1 4−2または2 5−3または2 HELP  =0(1−λ)(−2−λ)−a2=0 (λ−1)(λ+2)−a2=0 λ2+λ−2−a2=0 λ=−3が固有値だから 9−3−2−a2=0 → a2=4 → a=±2 λ=2が固有値だから 4+2−2−a2=0 → a2=4 → a=±2 a=±2は両方を満たす → 4 |
 =00 の多い３行目に沿って展開 (−1−λ)  =0(−1−λ)(3−λ)(−1−λ)=0 (λ−3)(λ+1)2=0 λ=3, −1 正の固有値はλ=3 → 3 |
の固有値は，次のどれか．
の正の固有値は，次のどれか．
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