※中学1年生向け「正負の数」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓百分率 ↓百分率,歩合,分数 ↓百分率,歩合-現在地 ↓正負の数(要約版) ↓同(1桁の数) ↓小数(−5~5) ↓同(−10~10) ↓同(−20~20) ↓同(分数) ↓同(分数) ↓同(記入問題) ↓京の通り ↓2よりも3だけ大きい数 ↓2/3だけ大きい数 ↓正負の和 ↓符号付きの数の差 ↓正負の差 ↓引き算 絶対値 ![]() ![]() |
■1 百分率を求める計算
【要点】
(2)の割り算を分数で表すときは60(g)は80(g)の何(%)か …(1) というような問題で,60(g)を「比較する量」,80(g)を「基準にする量」と考える. (1)の問題を解くには,「比較する量」÷「基準にする量」の割り算をして 60÷80=0.75 …(2) 次に,求めた小数を100倍した数字にパーセント(%)を付けて答えます. 0.75×100=75(%) …(3) ![]() のように,「比較する量」が分子に,「基準にする量」が分母になります. (3)の例(太字の部分はすぐ言えるようにしておく方がよい)
0.01×100=1 → 0.01は1(%)
0.02×100=2 → 0.02は2(%) … … 0.1×100=10 → 0.1は10(%) … … 0.5×100=50 → 0.5は50(%) … … 1.0×100=100 → 1.0は100(%)
【例1】
(解答)8(m)は40(m)の何(%)ですか 8÷40=0.2 0.2×100=20(%)…(答) 【問題1】 正しいものをクリックしてください.
暗算では無理です.計算用紙を使って十分考えてから答えてください.
解答すれば解説を読むことができます.解答しなければ解説は出ません.
(1)
12(kg)は50(kg)の何(%)ですか
(2)
30(秒)は120(秒)の何(%)ですか
(3)
10(g)は80(g)の何(%)ですか
10÷80=0.125
0.125×100=12.5(%)…(答) ※割り算の結果の小数第2位までが整数%になる.この問題のように割り算の結果が小数第3位まであるときは,100倍しても%に小数が付きます. |
■2 百分率から量を求める計算
【要点】
(2)の%を小数に直す計算の例(太字部分はすぐ言えるようにしておく方がよい)80(g)の40(%)は何(g)か …(1) というような問題を解くには %で表された数字40(%)を小数に直すには,0.01を掛ける. 40×0.01=0.4 …(2)
小数を100倍したら%になるのだから,%を100で割ると(%に0.01を掛けると)小数に戻る
次に,「基準とする量」にその「小数」を掛けます.80×0.4=32(g) …(3)
1(%)を小数に直すと1×0.01=0.01
(3)2(%)を小数に直すと2×0.01=0.02 … … 10(%)を小数に直すと10×0.01=0.1 … … 50(%)を小数に直すと50×0.01=0.5 100(%)を小数に直すと100×0.01=1 80ノ0.4倍のような計算は掛け算になる.
(基準となる量)×(割合)=(比較したい量)
![]()
【例2】
(解答)8(m)の60(%)は何(m)ですか 60×0.01=0.6 8×0.6=4.8(m)…(答) 【問題2】 正しいものをクリックしてください.
(1)
6(m2)の70(%)は何(m2)ですか
(2)
1500(個)の30(%)は何(個)ですか
(3)
250(円)の8(%)は何(円)ですか |
■3 百分率から比較する量を求める計算
【要点】
x(g)の80(%)が400(g)であるとき,xを求めなさい …(1) というような問題を解くには %で表された数字80(%)を小数に直すには,0.01を掛ける. 80×0.01=0.8 …(2) xノ0.8倍が400だから x×0.8=400 …(3) この方程式を解くには,両辺を0.8で割る. x= ![]()
【例3】
(解答)x(kg)の40(%)が60(kg)になるとき,xを求めなさい. 40×0.01=0.4 x×0.4=60 x= ![]() 【問題3】 正しいものをクリックしてください.
(1)
x(cm)の75(%)が90(cm)になるとき,xを求めてください.
(2)
x(g)の15(%)が48(g)になるとき,xを求めてください.
(3)
x(m)の12.5(%)が60(m)になるとき,xを求めてください. |
■上記の1,2,3まとめ(尋ね方を変えてみる)
ここまでは例題と同じ形の問題だったので,簡単にできたはずですが,尋ね方を変えてみると意外に難しくなります.
【問題4】 正しいものをクリックしてください.
(1)
何(g)の60(%)が90(g)になりますか.
(2)
48(m)は120(m)の何%ですか.
(3)
80(g)の40(%)は何gですか.
(4)
160(m)の何%が100(m)になりますか. |
■4 歩合と百分率の関係
【要点】
小数で0.1になる比率を1割という. 小数で0.01になる比率を1分という.
小数第1位が「割」,第2位が「分」,第3位が「厘」,第4位が「毛」・・・と小さくなって行く.
この頁では,上記の割と分までを扱う. ※(余談) 歩合の(ぶ)という字は1分(ぶ)の字とは違う
【例5】
(1)
(解答)百分率で表された57(%)を歩合に直すと何割何分になりますか. 57(%) → 0.57 → 5割7分 …(答)
(2)
(解答)歩合で表された6割5分を百分率に直すと何%になりますか. 6割5分 → 0.65 → 65(%) 【問題5】 正しいものをクリックしてください.
(1)
百分率の25(%)を歩合に直してください.
(2)
百分率の70(%)を歩合に直してください.
(3)
歩合で表された3割5分を百分率に直してください. |
■6 歩合を求める計算
【要点】
(2)の割り算を分数で表すときは60(g)は80(g)の何割何分か …(1) というような問題で,60(g)を「比較する量」,80(g)を「基準にする量」と考える. (1)の問題を解くには,「比較する量」÷「基準にする量」の割り算をして 60÷80=0.75 …(2) 次に,求めた小数の小数第1位に割を付け,(さらに小数第2位があれば)小数第2位に分を付けて答えます. 7割5分 …(3) ![]() のように,「比較する量」が分子に,「基準にする量」が分母になります.
【例6】
(解答)(1) 10(m)は40(m)の何割何分ですか 10÷40=0.25 2割5分…(答) 野球では(安打=ヒットの数)÷(打数=打席数から四死球などを除いた数)を歩合で表したものを(打率)と呼びます.
(2)5打数2安打であった選手の打率は何割ですか 2÷5=0.4 4割…(答) 【問題6】 正しいものをクリックしてください.
(1)
120(円)は150(円)の何割ですか.
(2)
190(円)は200(円)の何割何分ですか.
(3)
40打数10安打であった選手の打率は何割何分ですか.
(4)
60打数21安打であった選手の打率は何割何分ですか. |
■7 歩合から量を求める計算
【要点】
80(g)の4割5分は何(g)か …(1) というような問題を解くには 歩合で表された比率4割5分を小数に直す. 0.45 …(2) 次に,「基準とする量」にその「小数」を掛けます. 80×0.45=36(g) …(3)
【例7】
(解答)60(g)の4割5分は何(g)か 60×0.45=27(g)…(答) 【問題7】 正しいものをクリックしてください.
(1)
120(円)の9割5分は何円ですか.
(2)
500(円)の7割2分は何円ですか. |
■8 割引き,割増しなどの計算
【要点】
原価が500(円)の商品を2割引きで定価を付けるとき,定価は何円になりますか というような問題を解くには
原価を10割として,この10割から割引き率を引いたものを使います.
10−2=8(割) これを小数に直して原価に掛けます. 500×0.8=400(円) …(答)
※左の答案は,歩合の引き算をしていますが,次のように金額を使って引き算を行うこともできます.
原価の2割は 500×0.2=100(円) これを原価から引くと 500−100=400(円) …(答) 原価が500(円)の商品に2割の利益を見込んで定価をつけると,定価は何円になりますか というような問題を解くには
原価を10割として,この10割に割増し率を足したものを使います.
10+2=12(割) これを小数に直して原価に掛けます. 500×1.2=600(円) …(答)
※左の答案は,歩合の足し算をしていますが,次のように金額を使って足し算を行うこともできます.
原価の2割は 500×0.2=100(円) これを原価に足すと 500+100=600(円) …(答)
【例8】
(解答)原価が800(円)の商品を2割5分引きで売るとき,売値は何円になりますか 10割−2割5分=7割5分 800×0.75=600(円)…(答)
※800(円)の2割5分を金額に直してから引いてもよい.
【問題8】 正しいものをクリックしてください.800×0.25=200(円) 800−200=600(円)…(答)
以下の問題では消費税などは考えないものとします.
(1)
原価が120(円)の商品を3割引きで売るとき,売値は何円になりますか.
(2)
原価が480(円)の商品を売って2割の利益を得るには,何円で売ればよいか.
(3)
原価が100(円)の商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけたが,売れ行きがよくなかったので,定価の2割引きで売値を付けた.売値は何円になりますか.
(4)
ある学校の一昨年の入学希望者数は100(人)で,昨年の入学希望者数はその2割減だった.今年の入学希望者数は,昨年の2割増だった.今年の入学希望者数を求めてください. |
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