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※中学１年生向け「正負の数」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓百分率 ↓百分率,歩合,分数 ↓百分率,歩合-現在地 ↓正負の数(要約版) ↓同(１桁の数) ↓小数(−5～5) ↓同(−10～10) ↓同(−20～20) ↓同(分数) ↓同(分数) ↓同(記入問題) ↓京の通り ↓2よりも3だけ大きい数 ↓2/3だけ大きい数 ↓正負の和 ↓符号付きの数の差 ↓正負の差 ↓引き算 絶対値  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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■１ 百分率を求める計算
【要点】
(2)の割り算を分数で表すときは60(g)は80(g)の何(%)か …(1) というような問題で，60(g)を「比較する量」，80(g)を「基準にする量」と考える． (1)の問題を解くには，「比較する量」÷「基準にする量」の割り算をして 60÷80=0.75 …(2) 次に，求めた小数を100倍した数字にパーセント(%)を付けて答えます． 0.75×100=75(%) …(3)  比較する量基準にする量のように，「比較する量」が分子に，「基準にする量」が分母になります． (3)の例（太字の部分はすぐ言えるようにしておく方がよい）
0.01×100=1 → 0.01は1(%)
0.02×100=2 → 0.02は2(%) … … 0.1×100=10 → 0.1は10(%) … … 0.5×100=50 → 0.5は50(%) … … 1.0×100=100 → 1.0は100(%)
【例１】
（解答）8(m)は40(m)の何(%)ですか 8÷40=0.2 0.2×100=20(%)…（答） 【問題１】 正しいものをクリックしてください．
暗算では無理です．計算用紙を使って十分考えてから答えてください．
解答すれば解説を読むことができます．解答しなければ解説は出ません．
(1)
12(kg)は50(kg)の何(%)ですか
(2)
30(秒)は120(秒)の何(%)ですか
(3)
10(g)は80(g)の何(%)ですか
10÷80=0.125
0.125×100=12.5(%)…（答） ※割り算の結果の小数第２位までが整数％になる．この問題のように割り算の結果が小数第３位まであるときは，100倍しても％に小数が付きます． |
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■２ 百分率から量を求める計算
【要点】
(2)の％を小数に直す計算の例（太字部分はすぐ言えるようにしておく方がよい）80(g)の40(%)は何(g)か …(1) というような問題を解くには ％で表された数字40(%)を小数に直すには，0.01を掛ける． 40×0.01=0.4 …(2)
小数を100倍したら％になるのだから，％を100で割ると（％に0.01を掛けると）小数に戻る
次に，「基準とする量」にその「小数」を掛けます．80×0.4=32(g) …(3)
1(%)を小数に直すと1×0.01=0.01
(3)2(%)を小数に直すと2×0.01=0.02 … … 10(%)を小数に直すと10×0.01=0.1 … … 50(%)を小数に直すと50×0.01=0.5 100(%)を小数に直すと100×0.01=1 80ノ0.4倍のような計算は掛け算になる．
（基準となる量）×（割合）＝（比較したい量）
【例２】
（解答）8(m)の60(%)は何(m)ですか 60×0.01=0.6 8×0.6=4.8(m)…（答） 【問題２】 正しいものをクリックしてください．
(1)
6(m2)の70(%)は何(m2)ですか
(2)
1500(個)の30(%)は何(個)ですか
(3)
250(円)の8(%)は何(円)ですか |
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■３ 百分率から比較する量を求める計算
【要点】
x(g)の80(%)が400(g)であるとき，xを求めなさい …(1) というような問題を解くには ％で表された数字80(%)を小数に直すには，0.01を掛ける． 80×0.01=0.8 …(2) xノ0.8倍が400だから x×0.8=400 …(3) この方程式を解くには，両辺を0.8で割る． x= 4000.8=500(g) …(答)
【例３】
（解答）x(kg)の40(%)が60(kg)になるとき，xを求めなさい． 40×0.01=0.4 x×0.4=60 x= 600.4=150(kg) …(答)【問題３】 正しいものをクリックしてください．
(1)
x(cm)の75(%)が90(cm)になるとき，xを求めてください．
(2)
x(g)の15(%)が48(g)になるとき，xを求めてください．
(3)
x(m)の12.5(%)が60(m)になるとき，xを求めてください． |
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■上記の１，２，３まとめ（尋ね方を変えてみる）
ここまでは例題と同じ形の問題だったので，簡単にできたはずですが，尋ね方を変えてみると意外に難しくなります．
【問題４】 正しいものをクリックしてください．
(1)
何(g)の60(%)が90(g)になりますか．
(2)
48(m)は120(m)の何％ですか．
(3)
80(g)の40(%)は何gですか．
(4)
160(m)の何％が100(m)になりますか． |
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■４ 歩合と百分率の関係
【要点】
小数で0.1になる比率を１割という． 小数で0.01になる比率を１分という．
小数第１位が「割」，第２位が「分」，第３位が「厘」，第４位が「毛」･･･と小さくなって行く．
この頁では，上記の割と分までを扱う． ※（余談） 歩合の（ぶ）という字は１分（ぶ）の字とは違う
【例５】
(1)
（解答）百分率で表された57(%)を歩合に直すと何割何分になりますか． 57(%) → 0.57 → 5割7分 …(答)
(2)
（解答）歩合で表された6割5分を百分率に直すと何％になりますか． 6割5分 → 0.65 → 65(%) 【問題５】 正しいものをクリックしてください．
(1)
百分率の25(%)を歩合に直してください．
(2)
百分率の70(%)を歩合に直してください．
(3)
歩合で表された3割5分を百分率に直してください． |
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■６ 歩合を求める計算
【要点】
(2)の割り算を分数で表すときは60(g)は80(g)の何割何分か …(1) というような問題で，60(g)を「比較する量」，80(g)を「基準にする量」と考える． (1)の問題を解くには，「比較する量」÷「基準にする量」の割り算をして 60÷80=0.75 …(2) 次に，求めた小数の小数第１位に割を付け，（さらに小数第２位があれば）小数第２位に分を付けて答えます． 7割5分 …(3) 比較する量基準にする量のように，「比較する量」が分子に，「基準にする量」が分母になります．
【例６】
（解答）(1) 10(m)は40(m)の何割何分ですか 10÷40=0.25 2割5分…（答） 野球では（安打=ヒットの数）÷（打数=打席数から四死球などを除いた数）を歩合で表したものを（打率）と呼びます．
(2)5打数2安打であった選手の打率は何割ですか 2÷5=0.4 4割…（答） 【問題６】 正しいものをクリックしてください．
(1)
120(円)は150(円)の何割ですか．
(2)
190(円)は200(円)の何割何分ですか．
(3)
40打数10安打であった選手の打率は何割何分ですか．
(4)
60打数21安打であった選手の打率は何割何分ですか． |
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■７ 歩合から量を求める計算
【要点】
80(g)の4割5分は何(g)か …(1) というような問題を解くには 歩合で表された比率4割5分を小数に直す． 0.45 …(2) 次に，「基準とする量」にその「小数」を掛けます． 80×0.45=36(g) …(3)
【例７】
（解答）60(g)の4割5分は何(g)か 60×0.45=27(g)…（答） 【問題７】 正しいものをクリックしてください．
(1)
120(円)の9割5分は何円ですか．
(2)
500(円)の7割2分は何円ですか． |
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■８ 割引き，割増しなどの計算
【要点】
原価が500(円)の商品を2割引きで定価を付けるとき，定価は何円になりますか というような問題を解くには
原価を10割として，この10割から割引き率を引いたものを使います．
10−2=8(割) これを小数に直して原価に掛けます． 500×0.8=400(円) …（答）
※左の答案は，歩合の引き算をしていますが，次のように金額を使って引き算を行うこともできます．
原価の2割は 500×0.2=100(円) これを原価から引くと 500−100=400(円) …（答） 原価が500(円)の商品に2割の利益を見込んで定価をつけると，定価は何円になりますか というような問題を解くには
原価を10割として，この10割に割増し率を足したものを使います．
10+2=12(割) これを小数に直して原価に掛けます． 500×1.2=600(円) …（答）
※左の答案は，歩合の足し算をしていますが，次のように金額を使って足し算を行うこともできます．
原価の2割は 500×0.2=100(円) これを原価に足すと 500+100=600(円) …（答）
【例８】
（解答）原価が800(円)の商品を2割5分引きで売るとき，売値は何円になりますか 10割−2割5分＝7割5分 800×0.75=600(円)…（答）
※800(円)の2割5分を金額に直してから引いてもよい．
【問題８】 正しいものをクリックしてください．800×0.25=200(円) 800−200=600(円)…（答）
以下の問題では消費税などは考えないものとします．
(1)
原価が120(円)の商品を3割引きで売るとき，売値は何円になりますか．
(2)
原価が480(円)の商品を売って2割の利益を得るには，何円で売ればよいか．
(3)
原価が100(円)の商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけたが，売れ行きがよくなかったので，定価の2割引きで売値を付けた．売値は何円になりますか．
(4)
ある学校の一昨年の入学希望者数は100(人)で，昨年の入学希望者数はその2割減だった．今年の入学希望者数は，昨年の2割増だった．今年の入学希望者数を求めてください． |
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