*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形*ナンプレ

※中学１年生向け「正負の数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓百分率
↓百分率,歩合,分数
↓百分率,歩合
↓正負の数(要約版)
↓同(１桁の数)
↓小数(−5～5)
↓同(−10～10)
↓同(−20～20)
↓同(分数)
↓同(分数)
↓同(記入問題)
↓京の通り
↓2よりも3だけ大きい数
↓2/3だけ大きい数
↓正負の和
↓符号付きの数の差
↓正負の差
↓引き算
絶対値-現在地

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　初めて学ぶ人は、一応どれも「聞いたことがある」程度にしておいて、実際に自分が問題に向かうときは一番分かりやすい定義を使うとよいでしょう。
　中学生には(2)分かりやすいと考えられます。

　正負の数の「絶対値」とは、数直線上で「原点からある数までの距離」のことをいいます。

例
　−4の絶対値は4です。
　+3の絶対値は3です。
　ただし、0の絶対値は0とします。
（参考）
　「絶対」という言葉の魔術的雰囲気（「絶対に正しい」とか「他の物に左右されない絶対的な存在」といった雰囲気）に惑わされて、難しく考えてはいけません。英語のabsolute valueを直訳したら「絶対値」という用語になるというだけのことです。

【重要】
　距離は向き（符号）を考えずに「間の長さ」だけで考えますので、０以上になります。
　だから、元の数が「正の数」であっても「負の数」であっても、原点からの距離で定義される「絶対値」は０以上の値になります。

【例１】
+5の絶対値は

【例２】
−1.3の絶対値は

【例３】
${\displaystyle -\frac{5}{2}}$の絶対値は

　正負の数は−4、+3のように「符号の部分」と「数字の部分」で書かれています。（正の数の符号＋は省略することがあります。）
　このとき、「絶対値」とは、「符号の部分」を取り除いた「数字の部分」のことをいいます。

例
　−7の絶対値は7です。
　+5の絶対値は5です。
　−1.4の絶対値は1.4です。 　ただし、0の絶対値は0とします。

(1) +5 の絶対値は

解説 やり直す

(1) 「原点からの距離」で考えると0から+5までの距離：5
(2) 「符号を取り除く」と考えると+5の符号を取り除けば5

(2) −8の絶対値は

解説 やり直す

(1) 「原点からの距離」で考えると0から−8までの距離：8
(2) 「符号を取り除く」と考えると−8の符号を取り除けば8

(3) 絶対値が4になる数は

解説 やり直す

−4の絶対値は4
4の絶対値も4
したがって，両方とも答．これらをまとめて，±4と書く．

(1) −5の絶対値と−4の絶対値とではどちらが大きいですか

解説 やり直す

−5の絶対値は5
−4の絶対値は4だから
−5の絶対値の方が大きい．

(2) −8の絶対値と7の絶対値とではどちらが大きいですか

解説 やり直す

−8の絶対値は8
7の絶対値は7だから
−8の絶対値の方が大きい．

(3) 絶対値が3よりも小さい整数は何個ありますか．

解説 やり直す

絶対値が3よりも小さい（すなわち絶対値が2以下の）整数は
−2, −1, 0, 1, 2の５個

(4) 絶対値が3以上で4以下になる整数は何個ありますか

解説 やり直す

絶対値が3になる数は±3の２個
絶対値が4になる数は±4の２個
合計４個
（以上，以下というときは，境目になっている数も含まれます）

(5)
　次の内で絶対値が最も大きい数はどれか
${\displaystyle -23-1.33.1-\frac{5}{2}\frac{5}{3}}$

${\displaystyle -2}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle -1.3}$ ${\displaystyle 3.1}$ ${\displaystyle -\frac{5}{2}}$ ${\displaystyle \frac{5}{3}}$

解説やり直す

分数を小数に直すと（近似値でもよい）一度に比較できます
${\displaystyle -2}$の絶対値は${\displaystyle 2}$
${\displaystyle 3}$の絶対値は${\displaystyle 3}$
${\displaystyle -1.3}$の絶対値は${\displaystyle 1.3}$
${\displaystyle 3.1}$の絶対値は${\displaystyle 3.1}$
${\displaystyle -\frac{5}{2}=-2.5}$の絶対値は${\displaystyle 2.5}$
${\displaystyle \frac{5}{3}=1.666\cdots }$の絶対値は${\displaystyle 1.666\cdots }$
一番大きいのは${\displaystyle 3.1}$

(6)
　次の内で最も小さい数はどれか
${\displaystyle -23-1.33.1-\frac{5}{2}\frac{5}{3}}$

${\displaystyle -2}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle -1.3}$ ${\displaystyle 3.1}$ ${\displaystyle -\frac{5}{2}}$ ${\displaystyle \frac{5}{3}}$

解説やり直す

絶対値と言わずに単に小さいと尋ねているときは，負の数が小さいことになります
${\displaystyle -2.5<-2<-1.3<1.666\cdots <3<3.1}$
一番小さいのは${\displaystyle -2.5=-\frac{5}{2}}$

(+5)+(−3)=2だから(+5)+(−3)の絶対値は2です。
⇒　これは、(+5)の絶対値5と(−3)の絶対値3を足したもの8とは等しくなりません。

⇒　(+5)+(−3)の絶対値　≠　5+3

(+5)+(+3)=8　や　(−5)+(−3)=−8のように同符号の数を足した数の絶対値は、それぞれの絶対値を足したものと等しくなります。
⇒　(+5)+(+3)の絶対値　=　5+3

■　中学校では、「値を求めてから、絶対値を考えるとよい」

(1) (+3)+(−8) の絶対値は

解説 やり直す

(+3)+(−8)=−5だから，その絶対値は5

(2) (−4)+(−3)の絶対値は

解説 やり直す

(−4)+(−3)=−7だから，その絶対値は7

(1)　次の例を参考にして，下の選択肢の中でつねに正しいものを選んでください．
(A)−3の絶対値は3です
(B)3の絶対値は3です．
(C)0の絶対値は0です．

解説 やり直す

負の数，例えば−3の絶対値は3で，−3以上
正の数，例えば3の絶対値は3で，3以上（大きいとは言えない）
0の絶対値は0で，0以上（大きいとは言えない）
以上の例から，どんな数の絶対値もその数以上になる

(2)　次の例を参考にして，下の選択肢の中で間違っているものを選んでください．

解説 やり直す

(A)(C)のように，２つの数が同符号のとき，和は同じ向きに足されるので「和の絶対値」は「絶対値の和」と等しくなります．（同じ向きに進むと，進んだ距離がそのまま反映されるということです．）
これに対して，(B)のように，２つの数が異符号のとき，和は逆向きになるので「和の絶対値」は「絶対値の和」よりも小さくなります．（逆向きに進むと「足の引っ張り合い」になって，和の絶対値は小さくなるということです．）
間違っているものを選ぶ問題だから，４番目の選択肢『２つの数の符号に関係なく，「和の絶対値」は「絶対値の和」と等しい』です．

≪問題2≫の（2）と（3）の選択肢の表記が少し判別しにくく感じました。 整数を「，（カンマ）」ではなくあえて日本語の「、（読点）」としたり、選択肢ごとに全角の「」（かぎかっこ）で囲うほうが、特に初学者に混乱が少ないと思うのですが、いかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．まる（。）は中学校の教科書で使われていますが，数学の書物で日本語の句点を使うことはほとんどないでしょう．「　」でくくると文字数が増えるので，スペースに余裕がないと無理でしょう．小数点と間違わなければ判読はできているというべきでしょう．

わからなかったところも 意味が分かって良かったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．