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== 割合.百分率.歩合 ==

■１　百分率を求める計算
【要点】
60(g)は80(g)の何(%)か …(1)
というような問題で，60(g)を「比較する量」，80(g)を「基準にする量」と考える．

(1)の問題を解くには，「比較する量」÷「基準にする量」の割り算をして
60÷80=0.75 …(2)
次に，求めた小数を100倍した数字にパーセント(%)を付けて答えます．
0.75×100=75(%) …(3)
(2)の割り算を分数で表すときは

のように，「比較する量」が分子に，「基準にする量」が分母になります．
(3)の例（太字の部分はすぐ言えるようにしておく方がよい）
0.01×100=1　→　0.01は1(%)
0.02×100=2　→　0.02は2(%)
… …
0.1×100=10　→　0.1は10(%)
… …
0.5×100=50　→　0.5は50(%)
… …
1.0×100=100　→　1.0は100(%)

【例１】
8(m)は40(m)の何(%)ですか
（解答）
8÷40=0.2
0.2×100=20(%)…（答）
 【問題１】　正しいものをクリックしてください．
暗算では無理です．計算用紙を使って十分考えてから答えてください．
解答すれば解説を読むことができます．解答しなければ解説は出ません．
(1)
　12(kg)は50(kg)の何(%)ですか
(2)
　30(秒)は120(秒)の何(%)ですか
(3)
　10(g)は80(g)の何(%)ですか

■２　百分率から量を求める計算
【要点】
80(g)の40(%)は何(g)か …(1)
というような問題を解くには
％で表された数字40(%)を小数に直すには，0.01を掛ける．
40×0.01=0.4 …(2)
小数を100倍したら％になるのだから，％を100で割ると（％に0.01を掛けると）小数に戻る
次に，「基準とする量」にその「小数」を掛けます．
80×0.4=32(g) …(3)
(2)の％を小数に直す計算の例（太字部分はすぐ言えるようにしておく方がよい）
1(%)を小数に直すと1×0.01=0.01
2(%)を小数に直すと2×0.01=0.02
… …
10(%)を小数に直すと10×0.01=0.1
… …
50(%)を小数に直すと50×0.01=0.5
100(%)を小数に直すと100×0.01=1
(3)
80ノ0.4倍のような計算は掛け算になる．
　（基準となる量）×（割合）＝（比較したい量）


【例２】
8(m)の60(%)は何(m)ですか
（解答）
60×0.01=0.6
8×0.6=4.8(m)…（答）
 【問題２】　正しいものをクリックしてください．
(1)
　6(m2)の70(%)は何(m2)ですか
(2)
　1500(個)の30(%)は何(個)ですか
(3)
　250(円)の8(%)は何(円)ですか

■３　百分率から比較する量を求める計算
【要点】
x(g)の80(%)が400(g)であるとき，xを求めなさい …(1)
というような問題を解くには
％で表された数字80(%)を小数に直すには，0.01を掛ける．
80×0.01=0.8 …(2)
xノ0.8倍が400だから
x×0.8=400 …(3)
この方程式を解くには，両辺を0.8で割る．
x==500(g) …(答)

【例３】
x(kg)の40(%)が60(kg)になるとき，xを求めなさい．
（解答）
40×0.01=0.4
x×0.4=60
x==150(kg) …(答)
 【問題３】　正しいものをクリックしてください．
(1)
　x(cm)の75(%)が90(cm)になるとき，xを求めてください．
(2)
　x(g)の15(%)が48(g)になるとき，xを求めてください．
(3)
　x(m)の12.5(%)が60(m)になるとき，xを求めてください．

■上記の１，２，３まとめ（尋ね方を変えてみる）
ここまでは例題と同じ形の問題だったので，簡単にできたはずですが，尋ね方を変えてみると意外に難しくなります．
【問題４】　正しいものをクリックしてください．
(1)
　何(g)の60(%)が90(g)になりますか．
(2)
　48(m)は120(m)の何％ですか．
(3)
　80(g)の40(%)は何gですか．
(4)
　160(m)の何％が100(m)になりますか．

■４　歩合と百分率の関係
【要点】
小数で0.1になる比率を１割という．
小数で0.01になる比率を１分という．
小数第１位が「割」，第２位が「分」，第３位が「厘」，第４位が「毛」･･･と小さくなって行く．
この頁では，上記の割と分までを扱う．
※（余談）
　歩合の（ぶ）という字は１分（ぶ）の字とは違う
小数百分率歩合
1100%10割
0.110%1割
0.011%1分
0.2
0.3
0.12
0.34
0.06		20%
30%
12%
34%
6%		2割
3割
1割2分
3割4分
6分
⇒　0.割分 と見るとよい

【例５】
(1)
百分率で表された57(%)を歩合に直すと何割何分になりますか．
（解答）
57(%) → 0.57 → 5割7分 …(答)
(2)
歩合で表された6割5分を百分率に直すと何％になりますか．
（解答）
6割5分 → 0.65 → 65(%)
 【問題５】　正しいものをクリックしてください．
(1)
　百分率の25(%)を歩合に直してください．
(2)
　百分率の70(%)を歩合に直してください．
(3)
　歩合で表された3割5分を百分率に直してください．

■６　歩合を求める計算
【要点】
60(g)は80(g)の何割何分か …(1)
というような問題で，60(g)を「比較する量」，80(g)を「基準にする量」と考える．

(1)の問題を解くには，「比較する量」÷「基準にする量」の割り算をして
60÷80=0.75 …(2)
次に，求めた小数の小数第１位に割を付け，（さらに小数第２位があれば）小数第２位に分を付けて答えます．
7割5分 …(3)
(2)の割り算を分数で表すときは

のように，「比較する量」が分子に，「基準にする量」が分母になります．

【例６】
(1)
10(m)は40(m)の何割何分ですか
（解答）
10÷40=0.25
2割5分…（答）
野球では（安打=ヒットの数）÷（打数=打席数から四死球などを除いた数）を歩合で表したものを（打率）と呼びます．
(2)
5打数2安打であった選手の打率は何割ですか
（解答）
2÷5=0.4
4割…（答）
 【問題６】　正しいものをクリックしてください．
(1)
　120(円)は150(円)の何割ですか．
(2)
　190(円)は200(円)の何割何分ですか．
(3)
　40打数10安打であった選手の打率は何割何分ですか．
(4)
　60打数21安打であった選手の打率は何割何分ですか．

■７　歩合から量を求める計算
【要点】
80(g)の4割5分は何(g)か …(1)
というような問題を解くには
歩合で表された比率4割5分を小数に直す．
0.45 …(2)
次に，「基準とする量」にその「小数」を掛けます．
80×0.45=36(g) …(3)

【例７】
60(g)の4割5分は何(g)か
（解答）
60×0.45=27(g)…（答）
 【問題７】　正しいものをクリックしてください．
(1)
　120(円)の9割5分は何円ですか．
(2)
　500(円)の7割2分は何円ですか．

■８　割引き，割増しなどの計算
【要点】
原価が500(円)の商品を2割引きで定価を付けるとき，定価は何円になりますか
というような問題を解くには
原価を10割として，この10割から割引き率を引いたものを使います．
10−2=8(割)
これを小数に直して原価に掛けます．
500×0.8=400(円) …（答）
※左の答案は，歩合の引き算をしていますが，次のように金額を使って引き算を行うこともできます．
原価の2割は
500×0.2=100(円)
これを原価から引くと
500−100=400(円) …（答）

原価が500(円)の商品に2割の利益を見込んで定価をつけると，定価は何円になりますか
というような問題を解くには
原価を10割として，この10割に割増し率を足したものを使います．
10+2=12(割)
これを小数に直して原価に掛けます．
500×1.2=600(円) …（答）
※左の答案は，歩合の足し算をしていますが，次のように金額を使って足し算を行うこともできます．
原価の2割は
500×0.2=100(円)
これを原価に足すと
500+100=600(円) …（答）


【例８】
原価が800(円)の商品を2割5分引きで売るとき，売値は何円になりますか
（解答）
10割−2割5分＝7割5分
800×0.75=600(円)…（答）
※800(円)の2割5分を金額に直してから引いてもよい．
800×0.25=200(円)
800−200=600(円)…（答）
 【問題８】　正しいものをクリックしてください．
以下の問題では消費税などは考えないものとします．
(1)
　原価が120(円)の商品を3割引きで売るとき，売値は何円になりますか．
(2)
　原価が480(円)の商品を売って2割の利益を得るには，何円で売ればよいか．
(3)
　原価が100(円)の商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけたが，売れ行きがよくなかったので，定価の2割引きで売値を付けた．売値は何円になりますか．
(4)
　ある学校の一昨年の入学希望者数は100(人)で，昨年の入学希望者数はその2割減だった．今年の入学希望者数は，昨年の2割増だった．今年の入学希望者数を求めてください．
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