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現在地と前後の項目 *** 基本 ***/三平方の定理1/三平方の定理2/三平方の定理(徹底復習)/*** 距離 ***/2点間の距離1/2点間の距離2/2点間の距離3/震源地/*** 逆の問題 ***/三平方の定理の逆/*** 融合問題 ***/融合問題/問題以上,答以下/展開図形/回転図形1/回転図形2/円と三平方の定理/*** よく出る応用 ***/三角形２個の問題1/三角形２個の問題2/三角形２個の問題3/特別な形の三角形1/特別な形の三角形2/三辺→高さ/*** 空間図形 ***/空間図形と三平方の定理1/空間図形と三平方の定理2/立体の体積，表面積/立体の体積（入試問題）/立体の表面積.展開図（入試問題）/  ※ このページは，三平方の定理（ピタゴラスの定理）が分からない人向けに，弱点を直しながら進めていくものです．※ あなたの解答によって，次のステップに進むか前のステップに戻るかが決まります． （正答率70%以上で次の頁に進むことができます．2009.07.26設定変更） ※ 右図のイメージのように，間違ったときは１つ前のステップに戻ります． 計算力は実技なので，一回見ただけで身に付くことはめったにありません．行ったり来たりして「ほころび」を埋めながらゴールを目指してください． 《内容》 (1) 三平方の定理：斜辺を求める (2) 他の１辺を求める (3) 三平方の定理の逆 (4) 三角形・四角形の辺の長さ (5) 二点間の距離の公式 (6) 円の接線・弦の長さ (7) まとめ |
［三平方の定理］  ○ 右図のような直角三角形の辺の長さを a,b,c （斜辺が c）とするとき， （証明）非常に有名な定理で証明方法は何通りもあるが，中でも簡単なのが次の証明 ○ 右図のように直角三角形を４個集めると，中側に１辺の長さが c の正方形ができ，外側に１辺の長さが a+b の大きな正方形ができる． （外側の正方形の面積）＝（中側の正方形の面積）＋（直角三角形4個の面積）だから， (a+b)2=c2+4×  12aba2+2ab+b2=c2+2ab ゆえに， a2+b2=c2 が成り立つ． ※直角をはさむ２辺は，どちらも斜辺よりは短い．一番長いのが斜辺． （例1） 直角三角形で直角をはさむ２辺の長さが各々 3,4 のとき，斜辺の長さを求めなさい． （答案） 斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より 32+42=x2 9+16=x2 x2=25 x>0 （ x は辺の長さで正の数）だから，x=5 ［右に続く→］ |
（※ タブキーで空欄を移動すると楽です．）
［→続き］ （例2） 直角三角形で直角をはさむ２辺の長さが各々 2 ,2 √2 のとき，斜辺の長さを求めなさい．（答案） 斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より x2=22+(2 √2)2=4+8=12x は正の数だから，x=2 √3 （例3）右の直角三角形の斜辺の長さを求めなさい． （答案） 斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より x2=22+12=4+1=5 x>0 だから，x= √5 |
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