《解説》
次の図の２点Ａ(a,b),Ｂ(c,d)間の距離ＡＢを求めるには，直角三角形を作り，ピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いて斜辺を求めます．
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(たて)＝ｄ－ｂ
(よこ)＝ｃ－ａ
だから
《２点間の距離の公式》
２点Ａ(a,b),Ｂ(c,d)間の距離は
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例 ２点Ａ(2,1)，Ｂ(5,7)間の距離は
なお，この公式は，a=cのときやb=dのときでも成り立ちます．
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《問題》
次の２点ＡＢ間の距離に等しい値を右の欄から選びなさい．
| (1)
A(0, 0), B(3, 4)
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| (2)
A(−2, −1), B(1, 2)
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| (3)
A(7, −3), B(−1, 1)
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| (4)
A(−3, 2), B(−3, 4)
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| (5)
A(3, −2), B(7, −2)
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《解説》
■ ３点からの距離が分かれば，点は決まります．
まず，点Aからの距離がRであるような点は，Ａを中心とする半径Ｒの円周上にあります．
次に，点Ｂからの距離がｒであるような点は，Ｂを中心とする半径ｒの円周上にあります．
これら２つの条件を満たす点は，次の２点Ｐ，Ｑのいずれかです．
さらに，点Ｃからの距離を指定すれば，Ｐ，Ｑのいずれかに決まります．
■ 地震の振動には，速く伝わる波と遅く伝わる波の時間差があるので，この時間差を利用して，観測地点から震源地までの距離を求めることができます．観測地点が３か所以上あれば，（震源の深さを無視して平面上で考えるものとすれば）上のような図を描けば，震源地が求められます．
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