← PC用は別頁
■これにより |
※ y=tanxのときはsinx,cosxの結果を用いて商の微分法で求められます。
(参考)
半径1の円(単位円)上の動点P(x,y)を考えると y=sint x=cost 角度がtからdtだけ増えたとき 右図の茶色で示した点から接線に沿って(弧の長さ≒斜辺の長さ)dtの直角三角形を描くと 緑で示した角が平行線の錯角で等しいから,この直角三角形の1つの角はtになる (1) したがって y=sint → y'=cost (2) 次に,図のようにtが第1象限の角の場合,tが増えるとxは減少する.そこでdxの符号は負になる. したがって x=cost → x'=−sint ※この図は,第1象限の場合しか示せていないので,証明としてはやはり上に示した極限値を使った式で行う方がよい. [まとめ] |
[例題1]
y = sin 3x の導関数を求めなさい。 [答案例] |
[例題2]
の導関数を求めなさい。 [答案例] |
[問題] 次の関数の導関数を求めなさい。
○初めに問題を選び,次に選択肢を選びなさい。正しければ消えます。
○正誤いずれの場合も,解説を読むとができます.解説を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選べば解答を再開できます. |
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の導関数について/17.7.2]
拝見していて疑問がありました。
最後の問題の中で、
y=1/(1-tanx)を求める時、
y=1/(1-u)とおいて、
dy/du=1/(1-u)^2とされてるところで、
dy/duは分子が-1ではないでしょうか。
y=1/(1-u)=(1-u)^-1なので。
=>[作者]:連絡ありがとう.間違いはないのですが,誤解を招きやすい表現がありましたので(←おい!)詳しく説明しました. |
[注]直前にPC版から入られた場合は,自動転送でスマホ版に来ていますので,ブラウザの[戻るキー]では戻れません(堂々巡りになる).下記のリンクを使ってメニューに戻ってください.
...(携帯版)メニューに戻る...(PC版)メニューに戻る |