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*** 大区分 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 中区分 ***
ベクトル・行列連立方程式複素数関数・数列微分積分微分方程式統計maxima

※高卒から大学初年度レベルの「微分」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．

○偏微分
　多変数の関数w=f(x, y, z, ...)について，１つの変数だけを変化させ，他の変数は定数と見なして，微分したものを偏微分（偏導関数）といい，
.∂w∂xnn, .∂w∂ynn, .∂w∂znn, ... .∂f∂xnn, .∂f∂ynn, .∂f∂znn, ... などで表します．
○高階偏微分（高階偏導関数）
　偏微分（偏導関数）をさらに偏微分したものを，次のように表します． .∂∂xnn(.∂w∂xnn)=.∂2w∂x2nn .∂∂xnn(.∂w∂ynn)=.∂2w∂x∂ynnnn .∂∂ynn(.∂w∂xnn)=.∂2w∂y∂xnnnn ※.∂2w∂y∂xnnnnと.∂2w∂x∂ynnnnとがつねに等しいとは限りません．

○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）

○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます．
　問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>mwm48961@uniteddigital.com）に対して行ってください．

平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-11
　２変数関数z=exsin yに対して，.∂2z∂x2nn+.∂2z∂x∂ynnnn+.∂2z∂y2nnは
次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする．
10 21 3exsin y 4excos y

5ex(sin y+cos y)
解説

.∂z∂xnn=exsin y, .∂z∂ynn=excos y だから .∂2z∂x2nnn=.∂∂xnn(.∂z∂xnn)=exsin y .∂2z∂x∂ynnnn=.∂∂xnn(.∂z∂ynn)=excos y .∂2z∂y2nnn=.∂∂ynn(.∂z∂ynn)=−exsin y したがって .∂2z∂x2nn+.∂2z∂x∂ynnnn+.∂2z∂y2nn=excos y → 4

平成17年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9
　２変数関数z=3x2+2xy+y2−2x+2yに対して，
.∂z∂xnn=0かつ.∂z∂ynn=0を満たす(x, y)は，次のどれか． 1(−1, 1) 2(1, −1) 3(1, −2)
4(2, −1) 5(2, 1) 解説

.∂z∂xnn=6x+2y−2=0 ⇔ 3x+y−1=0…(1) .∂z∂ynn=2x+2y+2=0 ⇔ x+y+1=0…(2) (1)(2)よりx=1, y=−2 → 3

平成18年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9
　２変数関数z=sin(x−2y)+cos(x−2y)に関して，
.∂2z∂x2nnn+.∂2z∂y2nnnは，次のどれか．
1−5z 2−3z 3−z 43z 55z
解説

.∂z∂xnn=cos(x−2y)−sin(x−2y) .∂2z∂x2nnn=−sin(x−2y)−cos(x−2y) .∂z∂ynn=−2cos(x−2y)+2sin(x−2y) .∂2z∂y2nnn=−4sin(x−2y)−4cos(x−2y) だから .∂2z∂x2nnn+.∂2z∂y2nnn=−5sin(x−2y)−5cos(x−2y)=−5z → 1

平成19年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-10
　２変数関数z=.xyx2+y2nnnnに関して，.∂2z∂x∂ynnnnは，次のどれか．
1.−x4+6x2y2−y4(x2+y2)3nnnnnnnnnnn 2.x4−6x2y2+y4(x2+y2)3nnnnnnnnnn 3.−x4−6x2y2−y4(x2+y2)3nnnnnnnnnnn 4.−x4−6x2y2−y4(x2+y2)4nnnnnnnnnnn 5.x4−6x2y2+y4(x2+y2)4nnnnnnnnnn
解説

.∂z∂ynn=.x(x2+y2)−xy·2y(x2+y2)2nnnnnnnnnnnnn=.x3−xy2(x2+y2)2nnnnnnn .∂2z∂x∂ynnnn=.(3x2−y2)(x2+y2)2−(x3−xy2)·2(x2+y2)·2x(x2+y2)4nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn （分子）=(x2+y2){(3x2−y2)(x2+y2)−4x(x3−xy2)}
=(x2+y2)(3x4+2x2y2−y4−4x4+4x2y2)
=(x2+y2)(−x4+6x2y2−y4)
したがって
.∂2z∂x∂ynnnn=.−x4+6x2y2−y4(x2+y2)3nnnnnnnnnnn → 1

平成20年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-10
　２変数関数z=e2x(sin y+cos y)に対して，.∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nnは
次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする．
1z 22z 33z 44z 55z
解説

.∂z∂xnn=2e2x(sin y+cos y) .∂2z∂x2nnn=4e2x(sin y+cos y) .∂z∂ynn=e2x(cos y−sin y) .∂2z∂y2nnn=e2x(−sin y−cos y) だから .∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nn=3e2x(sin y+cos y)=3z → 3

平成21年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9
　２変数関数z=ax3+3xy+2xy2に対して，.∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nn=0が
成立するとき，定数aの値は次のどれか．
1−.23n 2−.13n 30 4.13n 5.23n
解説

.∂z∂xnn=3ax2+3y+2y2 .∂2z∂x2nnn=6ax .∂z∂ynn=3x+4xy .∂2z∂y2nnn=4x だから
6ax+4x=(6a+4)x=0
a=−.46n=−.23n → 1

平成22年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9
　２変数関数z=log(x+y)に対して，.∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nn−.∂2z∂x∂ynnnnは
次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする．
10 2.1x+ynnn 3−.1x+ynnn 4.1(x+y)2nnnnn
5−.1(x+y)2nnnnn
解説

.∂z∂xnn=.1x+ynnn .∂2z∂x2nnn=−.1(x+y)2nnnnn .∂z∂ynn=.1x+ynnn .∂2z∂x2nnn=−.1(x+y)2nnnnn .∂2z∂x∂ynnnn=−.1(x+y)2nnnnn だから .∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nn−.∂2z∂x∂ynnnn−.1(x+y)2nnnnn → 5

平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9
　２変数関数z=eax−yに対して，.∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nn=5zが成り立つとき，
aの値は次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする．
1±1 2±2 3±3 4±4 5±5
解説

.∂z∂xnn=aeax−y .∂2z∂x2nnn=a2eax−y .∂z∂ynn=−eax−y .∂2z∂y2nnn=eax−y だから .∂2z∂x2nn+.∂2z∂y2nn=(a2+1)eax−y これが5zに等しくなるのだから
a2+1=5
a2=4
a=±2 → 2

平成24年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9
　２変数関数z=cos x sin yに対して，.∂z∂xnn+.∂z∂ynnは次のどれか．
1cos(x+y) 2cos(x−y) 3sin(x+y)

4sin(x−y) 50
解説

.∂z∂xnn=−sin x sin y
.∂z∂ynn=cos x cos y
だから .∂z∂xnn+.∂z∂ynn=cos x cos y−sin x sin y=cos(x+y) → 1