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※中学２年生向け「円周角の定理，接弦定理」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です．  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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【要約】
「円に内接する四角形の向かい合う内角の和は 180°」です． 
これを使えば，右図のような図形において赤で示した角について 向かい合う内角の和は 180°だから a+c=180° 直線だから c+f=180° ゆえに a=f が成り立ちます． 青で示した角について 向かい合う内角の和は180°だから b+d=180° 直線だから d+e=180° ゆえに b=e が成り立ちます． |
【問題】 各々正しい文章をクリックしてください． ，誤答：
(1)
 円外の点Ｐを通る２直線が円と交わる点を各々Ａ，Ｂ及びＣ，Ｄとするとき，次のうち正しいものはどれか．
１ ＡＣとＢＤはつねに平行になる． ２ ＡＣとＢＤは決して平行にならない． ３ ＡＣとＢＤは平行な場合も平行でない場合もある． ４ [ Help ][ 戻す ]
∠PBD=∠DCAは成り立つが，∠PDB=∠DCAが成り立つとは限らないから，「３平行な場合も平行でない場合もある」
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(2)
 ２円が２点Ｐ，Ｑで交わるとき，Ｐ，Ｑを通る直線が２円と交わる点を各々Ａ，Ｂ及びＣ，Ｄとするとき，次のうち正しいものはどれか．
１ ＡＣとＢＤはつねに平行になる． ２ ＡＣとＢＤは決して平行にならない． ３ ＡＣとＢＤは平行な場合も平行でない場合もある． ４ [ Help ][ 戻す ]
∠CAB+∠DBA=180°になるから，「1 AC//BDが成り立つ」
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(3)
 ２つの円が点Ｐで外接しているとき，Ｐを通る２直線が円と交わる点を各々Ａ，Ｂ及びＣ，Ｄとすると，次のうち正しいものはどれか．
１ ＡＣとＢＤはつねに平行になる． ２ ＡＣとＢＤは決して平行にならない． ３ ＡＣとＢＤは平行な場合も平行でない場合もある． ４ [ Help ][ 戻す ]
上の図のように接線を引くと，赤丸で示した角が等しくなる．∠CAB=∠DBAになるから，「1 AC//BDが成り立つ」
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(4)
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは１つの円周上に右回りにならんでいるものとする．孤ＡＢと孤ＣＤの長さが等しいとき，次のうち正しいものはどれか．
１ ＡＤとＢＣはつねに平行になる． ２ ＡＤとＢＣは決して平行にならない． ３ ＡＤとＢＣは平行な場合も平行でない場合もある． ４ [ Help ][ 戻す ]
１つの円で弧の長さが等しいときは，中心角も等しくなり，したがって円周角も等しくなります．問題文から孤ＡＢと孤ＣＤの長さが等しいから，
上の図のように線分BD接線を引くと，∠ADB=∠CBDが成り立ちます．
錯角が等しいので「1 AC//BDが成り立つ」 |
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