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中学数学>> 中学２年 >>式の計算

【例】
2a , ab , 3a2 , −7 , xは単項式です。

【例】
2a → 係数は2
−3xy2 → 係数は−3
x → 係数は1

【例】
2a → 次数は1
−3xy → 次数は2

【例】
5a4 → 次数は4
−3x2 → 次数は2
2x → 次数は1

【例】
4a2b3 → 次数は2+3=5
−3xy2 → 次数は1+2=3

【例】
5 → 係数は5、次数は0
−7 → 係数は−7、次数は0

※数学では用語の使い方は定義によって決まります。中学生向けの教材の中では、「文字に掛けられている数を係数」と教えている場合があります。その立場の教材では、「定数項には文字がないから、係数は考えない」と教えることがあるようです。（中学の教科書（大手３社）で文字がないときの係数を扱っている例は見当たりませんが、係数を使うときは必ず定数項以外について尋ねています。） 上に述べたように、単項式の「数の部分」を係数、「文字の個数」を次数と定義することにより、文字がない場合でも係数を定義することができようになります。高校の教科書（大手２社）では定数項の係数はその数自体と明示されています。この教材でも定数項の係数はその数自体とします。

.13nxすなわち0.333…xは単項式

文字で割ってあるもの：.1xn　→　単項式ではない
数字で割ってあるもの：.12nx=0.5x　→　単項式

問題１　次の単項式の係数を答えてください。
（はじめに問題を１つ選び、続けて右の選択肢から係数を選んでください。）

4xy 2a3 −x2y x −.12nxy3 5

【選択肢】 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −.12n .12n

問題２　次の単項式の次数を答えてください。
（はじめに問題を１つ選び、続けて右の選択肢から次数を選んでください。）

4xy 2a3 −x2y x −.12nxy3 5

【選択肢】 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −.12n .12n

【例】
2a+3は多項式、2a , 3は項
x2−3x+5は多項式、x2 , −3x , 5は項

【例】
3x−4+5x2を降べきの順に整理すると5x2+3x−4

※２文字以上あるときは、降べきの順ということだけでは順序が決まらないことがあります。
a2+2ab+3b2 → どれも２次なので書き方は自由

※高校では、1+x+x2+···+xn+···のように項の数が無限にあるような場合は、次数の低い項から順に並べます。これを昇べきの順といいます。（降べきの順に書こうとすると「書き始めることができない」）

（注意：よくある間違い）単項式の次数は「掛けられている文字の個数」で、２種類以上の文字が含まれているとき、単項式の次数は「各々の指数の和」でしたが、多項式の次数は次数の「最も高い項」だけで決めます。

【例】
単項式では：4a2b3 → 次数は2+3=5
多項式では：x2+3x+4 → 次数は2（２次式という） 多項式では：x3+x2+x+1 → 次数は3（３次式という）
多項式では：x2+3xy−x+3 → 次数は2（２次式という）
　※２次が２つあるとき高い方は２次とする。（同順なら２つとも最高）

次数の低い項は「多項式の次数に無関係」
次数の低い項の顔を立てる必要なし：「面目丸つぶれ」でよい。

a , a2 , a3 , ···をaの「べき」といいます。

問題３　次の各式について単項式であるか、多項式であるか、いずれでもないか答えてください。
（英語で単項式はmonomial、多項式はpolynomialといいます。各々前の空欄に、単項式なら m を、多項式なら p を、どちらでもないなら n を小文字で記入してください。）

3a　 x+3　 −7x2y　
.x2n+.y3n　 .2xn　 x2+3x　

採点するやり直す

問題４　次の多項式の次数を答えてください。
（はじめに問題を１つ選び、続けて右の選択肢から次数を選んでください。）

2x−7 x2+5x3−2x+4 xy+x−y−1 x2−5x+6 a+2b+3c x2−3xy+2x3y

【選択肢】 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

とってもいいと思います！！ もう少し、問題がある方がいいと思います！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は，サブメニューを見ればわかるように「単項式と多項式から単項式の乗除（まとめ），同(試験問題)まで」単項式と多項式について25頁ある教材の最初の１頁です．その頁で終わったわけではなく，まだ1/25に過ぎません．１つの頁をそれほど大量にすると全体が処理しきれないのではないでしょうか．

多項式には係数がないということですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例えば5x2+6x+7の場合，この多項式の次数は２次ですが，係数はそれぞれ5, 6, 7です．この多項式全体をまとめる１つの係数というものは考えません．