文字の利用、等式の変形

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【解説】 ○　等式が与えられたとき、その中の１つの文字について解くことができます。例１ x−2y=3(x−y) のとき、 y を x で表わしなさい。	答案与えられた等式を変形すると x−2y=3x−3y y=2x ··· 答
○　 y が x で表わされているとき、x , y を含む式の値は x だけで表わすことができます。例２ y=2x （ただし、 x , y ≠ 0 ）のとき， .4x+3yx+2ynnnnnn の値を求めなさい。	答案 y に 2x を代入すると .4x+3yx+2ynnnnn=.4x+6xx+4xnnnnn=.10x5xnnn=2
○　上の２つの変形を利用すると、等式が与えられたときに、他の式の値を求めることができます。例３ x−2y=3(x−y) 　(ただし、x , y≠0 )　のとき， .4x+3yx+2ynnnnn 　の値を求めなさい。	初めに、例１のように y=2x とします。次に、例２のように、 y に 2x を代入して簡単にします。答案 x-2y=3x-3y y=2x .4x+3yx+2ynnnnn=.4x+6xx+4xnnnnn=.10x5xnnn=2

■問題 (1)　(所要時間：1分程度が目安) 2(5x+4y)=3(2x+3y) を y について解くと y=x となる。	与えられた式を変形すると 10x+8y=6x+9y y=4x
(2)　(所要時間：1分程度が目安) 3(6x−5y)=4(3x−4y) のとき、y を x で表わすと y=x となる。	与えられた式を変形すると 18x−15y=12x−16y y=−6x
(3)　(所要時間：1分程度が目安) y=3x (ただし x≠0 ) のとき， .6x+7y3x+2ynnnnnn の値を求めなさい。	y=3x を代入すると，.6x+7y3x+2ynnnnn=.6x+21x3x+6xnnnnnn=.27x9xnnn=3 ※x≠0 だから約分ができます。
(4)　(所要時間：1分程度が目安) y=−2x (ただし、x≠0 )　のとき， .x−7yx−2ynnnnn の値を求めなさい。	y=−2x を代入すると .x−7yx−2ynnnnn=.x+14xx+4xnnnnn=.15x5xnnn=3
(5)　(所要時間：5分程度が目安) .x+2y3nnnn= .2x+3y4nnnnn 　(ただし，x≠0 )　のとき，.x−2yx+ynnnn　の値を求めなさい。	.x+2y3nnnn =.2x+3y4nnnnn を変形すると， 4(x+2y)=3(2x+3y) 4x+8y=6x+9y y=−2x この式を，.x−2yx+ynnnn に代入すると， .x−2yx+ynnnn=.x+4xx−2xnnnnn=.5x−xnn=−5
(6)　(所要時間：5分程度が目安) .3x−y2nnnn=.8x−3y5nnnnn 　(ただし、x≠0 )　のとき，.x2+y2xynnnnn の値を求めなさい。	.3x−y2nnnn =.8x−3y5nnnnn を変形すると， 5(3x−y)=2(8x−3y) 15x−5y = 16x−6y x=y これを，.x2+y2xynnnnn に代入すると， .x2+y2xynnnnn=.2x2x2nnn=2
(7)　(所要時間：5分程度が目安) 　　(既約分数で答えなさい。) .5x+3y3x+2ynnnnn=.43n (ただし，x≠0 )　のとき，.5x−3y3x−2ynnnnnn=.nnnn	与えられた等式の分母を払うと 3(5x+3y)=4(3x+2y) 15x+9y=12x+8y y=−3x これを求める式に代入 .5x−3y3x−2ynnnnn=.5x+9x3x+6xnnnnn=.14x9xnnn=.149nn
(8)　(所要時間：5分程度が目安) 　(既約分数で答えなさい。) .9x−10y8x−7ynnnnnn =.32n 　(ただし、x , y≠0 )　のとき， .5x−6y3x−4ynnnnn =.nnnn	与えられた等式の分母を払うと 2(9x−10y)=3(8x−7y) 18x−20y=24x−21y y=6x これを求める式に代入 .5x−6y3x−4ynnnnn =.5x−36x3x−24xnnnnnn =.−31x−21xnnnnn =.3121nn