等式の変形.高校入試問題

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== 等式の変形（入試問題） ==

※以下に引用する高校入試問題で，元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．

【問題１】　（画面上で解答するには，選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)
次の等式を $a$ について解きなさい。
$c=\frac{1}{3}ab$

（青森県2017年入試問題）

解説やり直す

$a=\frac{bc}{3}$ $a=\frac{3b}{c}$ $a=\frac{c}{3b}$ $a=\frac{3c}{b}$

解きたい文字 $a$ を左辺に持って来たいので，左辺と右辺を入れ換える
$\frac{1}{3}ab=c$
両辺に３を掛けて分母を払う
$ab=3c$
両辺を $b$ で割る
$a=\frac{3c}{b}$ …（答）

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(2)
半径 $r$ cm，弧の長さ $l$ cm のおうぎ形がある。このおうぎ形の面積 $S$ cm² は， $S=\frac{1}{2}lr$ と表される。この式 $S=\frac{1}{2}lr$ を $l$ について解け。

（高知県2017年入試問題）

解説やり直す

$l=2rS$ $l=\frac{2S}{r}$ $l=\frac{rS}{2}$ $l=\frac{S}{2r}$

解きたい文字 $l$ を左辺に持って来たいので，左辺と右辺を入れ換える
$\frac{1}{2}lr=S$
両辺に２を掛けて分母を払う
$lr=2S$
両辺を $r$ で割る
$l=\frac{2S}{r}$ …（答）

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(3)
等式 $3a+ 5b=1$ を $b$ について解け。

（香川県2017年入試問題）

解説やり直す

$b=\frac{1-3a}{5}$ $b=\frac{3a+ 1}{5}$ $b=\frac{1}{3a}$ $b=-\frac{2}{5}a$

解きたい文字 $b$ 以外の数字や文字を右辺に持って行くために
はじめに $3a$ を移項する
$5b=1-3a$
両辺を $5$ で割る
$b=\frac{1-3a}{5}$ …（答）

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(4)

等式 $2a+ 3b=6c$ を $b$ について解きなさい。

（島根県2017年入試問題）

解説やり直す

$b=6c-2a-3$ $b=2c-2a$

$b=\frac{2a+ 6c}{3}$ $b=\frac{6c-2a}{3}$

解きたい文字 $b$ 以外の数字や文字を右辺に持って行くために
はじめに $2a$ を移項する
$3b=6c-2a$
両辺を $3$ で割る
$b=\frac{6c-2a}{3}$ …（答）

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※元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．

【問題２】

(1)
等式 $l=2(a+ b)$ を， $b$ について解きなさい。

（埼玉県2017年入試問題）

解説やり直す

$b=2l-a$ $b=l+ 2a-2$

$b=\frac{l}{2}-a$ $b=\frac{l-a}{2}$

解きたい文字 $b$ を左辺に持って来たいので，左辺と右辺を入れ換える

$2(a+ b)=l$
両辺を２で割って係数の２を取り除く
$a+ b=\frac{l}{2}$
$a$ を右辺に移項する
$b=\frac{l}{2}-a$ …（答）

（別解）
展開する
$2a+ 2b=l$
$2b=l-2a$
$b=\frac{l-2a}{2}$ …（答）

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(2)
$y=\frac{x-7}{5}$ を $x$ について解きなさい。

（栃木県2017年入試問題）

解説やり直す

$x=5(y+ 7)$ $x=5y+ 7$

$x=\frac{y}{5}+ 7$ $x=\frac{y+ 7}{5}$

解きたい文字 $x$ を左辺に持って来たいので，左辺と右辺を入れ換える
$\frac{x-7}{5}=y$
両辺に５を掛けて分母を払う
$x-7=5y$
$-7$ を右辺に移項する
$x=5y+ 7$ …（答）

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(3)
等式 $b=\frac{2a+ 7}{3}$ を $a$ について解きなさい。

（大阪府Ｂ 2017年入試問題）

解説やり直す

$a=\frac{3b-7}{2}$ $a=\frac{3b+ 7}{2}$

$a=2(\frac{b}{3}-7)$ $a=\frac{1}{2}(b-\frac{7}{3})$

解きたい文字 $a$ を左辺に持って来たいので，左辺と右辺を入れ換える
$\frac{2a+ 7}{3}=b$
両辺に３を掛けて分母を払う
$2a+ 7=3b$
$7$ を右辺に移項する
$2a=3b-7$
両辺を２で割る
$a=\frac{3b-7}{2}$ …（答）

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(4)

等式 $m=\frac{a}{2}-5b$ を $a$ について解け。

（香川県2000年入試問題）

解説やり直す

$a=\frac{m+ 5b}{2}$ $a=2m+ 5b$

$a=\frac{m}{2}+ 5b$ $a=2(m+ 5b)$

解きたい文字 $a$ を左辺に持って来たいので，左辺と右辺を入れ換える

$\frac{a}{2}-5b=m$
$-5b$ を右辺に移項する
$\frac{a}{2}=m+ 5b$
両辺に２を掛けて分母を払う
$a=2(m+ 5b)$ …（答）

（別解）
両辺に２を掛けて分母を払う
$a-10b=2m$
$10b$ を右辺に移項する
$a=2m+ 10b$ …（答）

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