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現在地と前後の項目 *** 基本 ***/単項式と多項式/同類項をまとめる/多項式の和差1/多項式の和差2/*** かっこ ***/かっこをはずす1/かっこをはずす2/かっこをはずす3/かっこをはずす4/かっこをはずす5/かっこをはずす6/「中かっこ」のはずし方/かっこでくくる/*** 単項式の乗除 ***/単項式[乗法]/単項式[累乗]/単項式[除法]/単項式[指数法則]/単項式の乗除1 /単項式の乗除2 /単項式の乗除3 /*** 分数 ***/分数道場(約分)/分数道場(通分1)/分数道場(通分2)/分数道場(通分3)/*** 式の変形 ***/式の値/文字式による説明/等式の変形1/等式の変形2/等式の変形3/等式の変形(入試問題)/等式の変形(発展学習) / ■「中かっこ」のはずし方 ○ かっこが二重になっている式を簡単にするには，２つの方法があります．◎Ａ 初めに中にある「小かっこ」をはずし，次に外にある「中かっこ」を外す方法 例 3{(2x+1)−(x−1)} = 3{2x+1−x+1} = 3{x+2}=3x+6 ○Ｂ 初めに外にある「中かっこ」をはずし，次に中にある「小かっこ」を外す方法 例 3{(2x+1)−(x−1)} = 3(2x+1)−3(x−1) = 6x+3−3x+3=3x+6 ■ 慣れるまでは「あれもこれも」と言われると混乱してしまうことがあるので， 中学校では，◎Ａ の方法で「かっこ」は中から順にはずすと決める方がよいでしょう． ■ 「かっこ」をはずすときに，「かっこ」の前にマイナスの符号がある場合が要注意です． 例 −2(3x + 4)=−6x−8 例 −2(3x−4)=−6x+8 例 −2(−3x+4)=6x−8 例 −2(−3x−4)=6x+8 ※ 前にマイナスの付いているかっこをはずすとかっこの中の符号は「全部」逆になります． |
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例1 { (x−3)−(2x+1) }+(3x−2) ={ x−3−2x−1 }+(3x−2) ={ −x−4 }+(3x−2) =−x−4+3x−2 =2x−6 |
次の式を簡単にしなさい． （※ 途中計算は計算用紙に書き，結果だけ記入しなさい．）
初めに中かっこを外します．
=(2x−3)−(x+4)+(3x−4) 次に小かっこを外します． =2x−3−x−4+3x−4 同類項を集めます． =2x−x+3x−3−4−4 同類項を整理して簡単にします． =(2−1+3)x−11 =4x−11 ※−の符号に注意しましょう．また，1の数字を忘れないようにしましょう． |
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例2 (2x−1)−{ (x−2)+(3x+4) } =(2x−1)−{ x−2+3x+4 } =(2x−1)−{ 4x+2 } =2x−1−4x−2 =−2x−3 |
初めに中かっこを外します．
=(3x−2)−(2x−1)−(4x+5) 次に小かっこを外します． =3x−2−2x+1−4x−5 同類項を集めます． =3x−2x−4x−2+1−5 同類項を整理して簡単にします． =(3−2−4)x−2+1−5 =−3x−6 ※+, −の符号に注意しましょう． |
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例3 −2{−(x+3)+(2x−1) }+(3x−2) =−2{ −x−3+2x−1 }+(3x−2) =−2{ x−4 }+(3x−2) =−2x+8+3x−2 =x+6 |
初めに中かっこを外します．
=3(2x+1)−3(3x−2)+(2x−4) 次に小かっこを外します． =6x+3−9x+6+2x−4 同類項を集めます． =6x−9x+2x+3+6−4 同類項を整理して簡単にします． =(6−9+2)x+3+6−4 =−x+5 ※3, −, +の符号に注意しましょう．また，−1の代わりに−とすることに注意しましょう． |
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例4 3{−2(x+1)+3(x−2) }−4(x+3) =3{ −2x−2+3x−6 }−4(x+3) =3{ x−8 }−4(x+3) =3x−24−4x−12 =−x−36 |
初めに中かっこを外します．
=−6(x+2)+4(x−3)−3(x+2) 次に小かっこを外します． =−6x−12+4x−12−3x−6 同類項を集めます． =−6x+4x−3x−12−12−6 同類項を整理して簡単にします． =(−6+4−3)x+−12−12−6 =−5x−30 ※−の符号に注意しましょう． |
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例5 2{−2(x−3)−(2x−1) }+(−3x+1) =2{ −2x+6−2x+1 }+(−3x+1) =2{ −4x+7 }+(−3x+1) =−8x+14−3x+1 =−11x+15 |
初めに中かっこを外します．
=−6(x−1)−3(3x−2)+(−2x+3) 次に小かっこを外します． =−6x+6−9x+6−2x+3 同類項を集めます． =−6x−9x−2x−2x+6+6+3 同類項を整理して簡単にします． =(−6−9−2)x−2x+6+6+3 =−17x+15 ※−, +の符号に注意しましょう． |
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例6 −2{−3(−x+1)−4(x+2) }−5(x+3) =−2{ 3x−3−4x−8 }−5(x+3) =−2{ −x−11 }−5(x+3) = 2x+22−5x−15 =−3x+7 |
初めに中かっこを外します．
=6(−x+3)+9(x+1)−4(x+2) 次に小かっこを外します． =−6x+18+9x+9−4x−8 同類項を集めます． =−6x+9x−4x+18+9−8 同類項を整理して簡単にします． =(−6+9−4)x+18+9−8 =−x+19 ※+, −の符号に注意しましょう．また−1xは−xと書くことに注意しましょう． |
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例7 −(−2x+3y)−2{−3(x−2y)−4(x+2y) } =−(−2x+3y)−2{ −3x+6y−4x−8y } =−(−2x+3y)−2{ −7x−2y } =2x−3y+14x+4y =16x+y |
初めに中かっこを外します．
=−(−3x+2y)66(x−3y)+9(x+3y) 次に小かっこを外します． =3x−2y+6x−18y+9x+27y 同類項を集めます． =3x+6x+9x−2y−18y+27y 同類項を整理して簡単にします． =(3+6+9)x+(−2−18+27)y =18x+7y ※−, +の符号に注意しましょう． |
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例8 −2{ 2(−2x+y)−3(3x+2y) }−4(2x−3y) =−2{−4x+2y−9x−6y }−4(2x−3y) =−2{−13x−4y }−4(2x−3y) =26x+8y−8x+12y =18x+20y |
初めに中かっこを外します．
=−6(−2x+3y)+4(2x+4y)−3(3x−2y) 次に小かっこを外します． =12x−18y+8x+16y−9x+6y 同類項を集めます． =12x+8x−9x−18y+16y+6y 同類項を整理して簡単にします． =(12+8−9)x+(−18+16+6)y =11x+4y ※−, +の符号に注意しましょう． |
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