逆数と割り算

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正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形 *ナンプレ

※中学１年生向け「正負の数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓逆数と割り算-現在地

↓四則計算の弱点克服
↓積商と引き算
↓和差積の混じった計算1

↓和差商の混じった計算2
↓和差積商の混じった計算3
↓四則計算の試験問題

↓2乗と3乗の符号1
↓2乗と3乗の符号2
2乗と3乗の試験問題

== 逆数と割り算 ==

【逆数ぎゃくすうとは】
　2つの数の積が１になるとき，一方の数を他方の数の逆数といいます．

【例1】

(1)

2 \times \frac{1}{2} = 1

だから，

2

の逆数は

\frac{1}{2}

です．
また，

\frac{1}{2}

の逆数は

2

です．

(2)

\frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1

だから，

\frac{4}{3}

の逆数は

\frac{3}{4}

です．
また，

\frac{3}{4}

の逆数は

\frac{4}{3}

です．

【逆数の作り方】
　逆数は，元の分数の分母と分子を入れ換えたものになる

【例2】

上の例(1)では，

2 = \frac{2}{1}

と見ると，

\frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = 1

になっています．

上の例(2)では，

\frac{4}{3}

の分母と分子を入れ換えたものが，

\frac{3}{4}

になっています．

の～んびり行こうぜ

【問題１】選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．

(1)
　次のうちで，積が１になる計算になっているものはどれですか．

解説やり直す

5 - 5

5 \times 5

5 \times \frac{1}{5}

5 \times (- \frac{1}{5})

5 \times \frac{1}{5} = 1

です． …（答）

→閉じる←

(2)

7

の逆数を答えてください．

解説やり直す

- 7

- \frac{1}{7}

\frac{1}{7}

\frac{2}{7}

7 = \frac{7}{1}

と考えて分母と分子を入れ換えます．

\frac{1}{7}

…（答）

→閉じる←

(3)

\frac{8}{7}

の逆数を答えてください．

解説やり直す

- \frac{8}{7}

\frac{1}{7}

\frac{1}{8}

\frac{7}{8}

\frac{8}{7}

の分母と分子を入れ換えます．

\frac{7}{8}

…（答）

→閉じる←

(4)

1

の逆数を答えてください．

解説やり直す

0

1

- 1

\frac{1}{10}

1 = \frac{1}{1}

と考えて分母と分子を入れ換えます．

\frac{1}{1} = 1

…（答）
※1の逆数は1です．（掛けて1になればよく，ある数とその逆数が同じ数ということもあり得ます．）

→閉じる←

簡単過ぎるものは「要注意」

1 の逆数は 1 …(1)
−1 の逆数は −1 …(2)
0 の逆数はない …(3)

　初めに述べたように「2つの数の積が１になるとき，一方の数を他方の数の逆数という」ので

(1)の解説

1 \times 1 = 1

だから，

1 \times 1

の逆数は

1 \times 1

です．

(2)の解説

(- 1) \times (- 1) = 1

だから，

- 1

の逆数は

- 1

です．

※このように，1 と −1 は，それぞれの逆数が自分自身と等しくなります．

(3)の解説

0

にはどんな数を掛けても

0

になります．すなわち，

0

にどんな数を掛けても

1

にはなりません．
　だから，

0

の逆数はありません．

【逆数の符号】
　正の数の逆数は，正の数になります．
　負の数の逆数は，負の数になります．

【例3】

(3)

\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1

のように，(正の数)に(正の数)をかけると(正の数)になります．
　このように，(正の数)×(逆数)=1 になるとき，(逆数)も正の数になります．

(4)

(- \frac{2}{3}) \times (- \frac{3}{2}) = 1

のように，(負の数)に(負の数)をかけると(正の数)になります．
　このように，(負の数)×(逆数)=1 になるとき，(逆数)も負の数になります．

## 危険な落とし穴
　逆数を求めるには「分母と分子を入れ換える」
だだし，符号を変えてはいけない．

(- \frac{2}{3}) \times (- \frac{3}{2}) = 1 \to - \frac{2}{3}

の逆数は

- \frac{3}{2}

- \frac{2}{3}

の逆数は

\frac{3}{2}

ではない

【問題２】選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．

(1)
　

- \frac{6}{5}

の逆数を答えてください．

解説やり直す

\frac{6}{5}

- \frac{6}{5}

\frac{5}{6}

- \frac{5}{6}

分母と分子を入れ換えて，符号は変えません．

- \frac{5}{6}

…（答）

→閉じる←

(2)
　

- 3

の逆数を答えてください．

解説やり直す

\frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{1}

- \frac{3}{1}

- 3 = - \frac{3}{1}

の分母と分子を入れ換えて，符号は変えません．

- \frac{1}{3}

…（答）

→閉じる←

(3)
　

\frac{3}{10}

の逆数を答えてください．

解説やり直す

\frac{10}{3}

- \frac{10}{3}

- \frac{3}{10}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{10}

の分母と分子を入れ換えて，符号は変えません．

\frac{10}{3}

…（答）

→閉じる←

(4)
　

- \frac{1}{7}

の逆数を答えてください．

解説やり直す

\frac{1}{7}

- \frac{1}{7}

- 7

7

- \frac{1}{7}

の分母と分子を入れ換えて，符号は変えません．

- \frac{7}{1} = - 7

…（答）

→閉じる←

【割り算と逆数の利用】
　正負の数で割るには，その数の逆数を掛ければよい．
（この性質は，分数で割るときによく使いますが，整数や小数で割るときにも使えます）

【例4】

\frac{3}{2} \div 3

のように，

3

で割る計算は，

\frac{3}{2} \times \frac{1}{3}

のように，

3

の逆数

\frac{1}{3}

を掛ける計算に直せます．

\frac{3}{2} \div \frac{4}{5}

のように，

\frac{4}{5}

で割る計算は，

\frac{3}{2} \times \frac{5}{4}

のように，

\frac{4}{5}

の逆数

\frac{5}{4}

を掛ける計算に直せます．

【問題３】　選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．

(1)
　

\frac{7}{3} \div 5

をかけ算に直してください

解説やり直す

\frac{7}{3} \times (- \frac{1}{5})

\frac{7}{3} \times \frac{1}{5}

\frac{7}{3} \times (- \frac{5}{1})

\frac{7}{3} \times \frac{5}{1}

5

の逆数は

\frac{1}{5}

だから，

\div 5

を

\times \frac{1}{5}

に直します．

\frac{7}{3} \times \frac{1}{5}

…（答）
結果まで求めると，

\frac{7}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{7}{15}

になります

→閉じる←

(2)
　

(- \frac{3}{4}) \div \frac{2}{7}

をかけ算に直してください

解説やり直す

(- \frac{3}{4}) \times \frac{2}{7}

(- \frac{3}{4}) \times \frac{7}{2}

\frac{4}{3} \times \frac{2}{7}

\frac{4}{3} \times \frac{7}{2}

\div

の後にある数だけを逆数にしてかけ算に直します．

(- \frac{3}{4}) \times \frac{7}{2}

…（答）
結果まで求めると，

(- \frac{3}{4}) \times \frac{7}{2} = - \frac{21}{8}

になります

→閉じる←

(3)
　

\frac{5}{3} \div (- \frac{7}{4})

をかけ算に直してください

解説やり直す

\frac{5}{3} \times \frac{7}{4}

\frac{5}{3} \times (- \frac{7}{4})

\frac{5}{3} \times \frac{4}{7}

\frac{5}{3} \times (- \frac{4}{7})

\div

の後にある数だけを逆数にしてかけ算に直します．

\frac{5}{3} \times (- \frac{4}{7})

…（答）
結果まで求めると，

\frac{5}{3} \times (- \frac{4}{7}) = - \frac{20}{21}

になります

→閉じる←

(4)
　

(- \frac{7}{4}) \div (- \frac{3}{2})

をかけ算に直してください

解説やり直す

(- \frac{7}{4}) \times (- \frac{2}{3})

(- \frac{7}{4}) \times \frac{2}{3}

(- \frac{4}{7}) \times (- \frac{2}{3})

(- \frac{4}{7}) \times \frac{2}{3}

\div

の後にある数だけを逆数にしてかけ算に直します．

(- \frac{7}{4}) \times (- \frac{2}{3})

…（答）
結果まで求めると，

(- \frac{7}{4}) \times (- \frac{2}{3}) = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}

になります

→閉じる←

【問題４】　次の計算をしてください．

(1)
　

\frac{5}{6} \div \frac{4}{9}

解説やり直す

\frac{20}{27}

- \frac{20}{27}

\frac{15}{8}

- \frac{15}{8}

\frac{5}{6} \times \frac{9}{4} = \frac{45}{24} = \frac{15}{8}

…（答）

→閉じる←

(2)
　

5 \div (- \frac{2}{3})

解説やり直す

\frac{15}{2}

- \frac{15}{2}

\frac{3}{10}

- \frac{3}{10}

5 \times (- \frac{3}{2}) = - \frac{15}{2}

…（答）

→閉じる←

(3)
　

(- \frac{1}{3}) \div (- \frac{7}{8})

解説やり直す

- \frac{24}{7}

\frac{21}{8}

- \frac{8}{21}

\frac{8}{21}

(- \frac{1}{3}) \times (- \frac{8}{7}) = \frac{8}{21}

…（答）

→閉じる←

(4)
　

\frac{3}{4} \div (- \frac{5}{2})

解説やり直す

- \frac{3}{10}

\frac{3}{10}

- \frac{15}{8}

\frac{15}{8}

\frac{3}{4} \times (- \frac{2}{5}) = - \frac{6}{20} = - \frac{3}{10}

…（答）

→閉じる←

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