和と積の因数分解

大きな区分

現在地と前後の項目

*** 基本 ***/共通因数の因数分解/２乗になる因数分解/２乗－２乗の因数分解1/２乗－２乗の因数分解2/*** 和と積 ***/和と積→２数1/和と積→２数2/和と積→２数3/和と積の因数分解1/和と積の因数分解2/和と積の因数分解3/和と積の因数分解4/和と積の因数分解5/和と積の因数分解6/*** 間違いやすい ***/間違いやすい１ /間違いやすい２ /間違いやすい３/*** まとめ ***/まとめ1/まとめ２/置き換えによる因数分解/

== 和と積の因数分解 == 【公式】
x²+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)
◎積がabとなる数字を先に考えて，その中から和がa+bとなる組を探すのがポイント
（逆にすると，理論上は無限通りの組合せがあって絞りきれなくなります）
【例】
x²+5x+6を因数分解するには
積が6となる数字(1,6),(2,3),(−1,−6),(−2,−3)を先に考えます…［順序を逆にしたものは組としては同じなので2回も数えない］
その中から和が5となるのは2と3の組だから
x²+5x+6=(x+2)(x+3)とします．

※もしも，和が5となる数字を先に考えると，(0,5),(1,4),(2,3)だけでは終わらず(−1,6),(−2,7),(−3,8),...のように組合せは限りなくあることになり，絞りきれません．

【問題】
次の空欄に正の整数を埋めなさい．
(1) x²+8x+12=(x+)(x+) 積がab=12となるものの中で，
和がa+b=8となるa,bの組をさがすと
2と6だから
x²+8x+12=(x+2)(x+6)になります

(2) x²+x−12=(x+)(x−) 積がab=−12となるものの中で，
和がa+b=1となるa,bの組をさがすと
4と−3だから
x²+x−12=(x+4)(x−3)になります

(3) x²−6x+8=(x−)(x−) 積がab=8となるものの中で，
和がa+b=−6となるa,bの組をさがすと
−2と−4だから
x²−6x+8=(x−2)(x−4)になります

(4) x²+5x+4=(x+)(x+) 積がab=4となるものの中で，
和がa+b=5となるa,bの組をさがすと
1と4だから
x²+5x+4=(x+1)(x+4)になります

(5) x²−3x−10=(x+)(x−) 積がab=−10となるものの中で，
和がa+b=−3となるa,bの組をさがすと
2と−5だから
x²−3x−10=(x+2)(x−5)になります

(6) x²−7x+12=(x−)(x−) 積がab=12となるものの中で，
和がa+b=−7となるa,bの組をさがすと
−3と−4だから
x²−7x+12=(x−3)(x−4)になります

(7) x²−x−56=(x+)(x−) 積がab=−56となるものの中で，
和がa+b=−1となるa,bの組をさがすと
7と−8だから
x²−x−56=(x+7)(x−8)になります

(8) x²−9x+20=(x−)(x−) 積がab=20となるものの中で，
和がa+b=−9となるa,bの組をさがすと
−4と−5だから
x²−9x+20=(x−4)(x−5)になります

(9) x²+13x+12=(x+)(x+) 積がab=12となるものの中で，
和がa+b=13となるa,bの組をさがすと
1と12だから
x²+13x+12=(x+1)(x+12)になります

(10) x²+10x+21=(x+)(x+) 積がab=21となるものの中で，
和がa+b=10となるa,bの組をさがすと
3と7だから
x²+10x+21=(x+3)(x+7)になります

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