→ 携帯版は別頁
《補集合》 (問題は下にあります.)
《解説》
■ 全体集合Uのうち,集合Aを取り除いた残りの部分をAの補集合といいで表わします.
 補集合は,全体集合Uの決め方によって変わります.
<例> 
 Uを整数全体の集合とし,Aを奇数の集合とするとき,は偶数の集合です. 
 しかし,Uを実数(数直線上に書ける数)全体の集合とし,Aを奇数の集合とすると,は偶数とは限りません.
 <例1>
 全体集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,2,3,5,7}のとき ={4,6,8,9}
 <例2>
 Uは実数全体の集合,A={x|x>0}のとき,={x|x≦0}


《問題1》
 右図に示される集合について,次の集合の要素を示しなさい.(チェックを付けなさい)

(1) 
1, 2, 3

4, 5, 
6

7, 8, 9

10


(2) 
1, 2, 3

4, 5, 
6

7, 8, 9

10



(3) 
1, 2, 3

4, 5, 
6

7, 8, 9

10


(4)
(A)()
1, 2, 3

4, 5, 
6

7, 8, 9

10



(5)
1, 2, 3

4, 5, 
6

7, 8



《問題2》 次の各式で表される集合は右図のどの部分を表すか.下の選択肢から選んで答えなさい.(1つクリックする)
(1)
@ A B C

(2)
D E F G



《問題3》 次の各式で表される集合は右図のどの部分を表すか.下の選択肢から選んで答えなさい.(1つクリックする)
(1)
@ A B C


(3)
D E F G

(4)
D E F G


≪空集合≫
〇 要素を1つも持たない集合を空集合(くうしゅうごう)といい,Øで表す.
Ø={ }…(1)
 任意の集合Aに対して,その要素の個数をn(A)で表す.この記号を使えば,
n(Ø)=0…(2)
〇 空集合は任意の集合Aの部分集合になっていると定める.
Ø⊂A…(3)
 集合Aに2つの要素a, bが属しているとき,Aの部分集合は
Ø, {a}, {b}, {a, b}
の4個ある.
 集合Aに3つの要素a, b, cが属しているとき,Aの部分集合は
Ø, {a}, {b}, {c},
{a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
の8個ある.
 一般に,集合Aにn個の要素が属しているとき,Aの部分集合は2n個ある.
 例えば,2つの要素a, bの場合,次の表のように各々「入る」か「入らない」か,2通りずつあり,全体で2×2通り=4通りになる.

bありbなし
aあり{a,b}{a}
aなし{b}{ }
 一般に,n個の要素があるときは,各々「入る」「入らない」で×2通りになるから,全体で2n通りになる.
(3)で述べたように,空集合は任意の集合の部分集合であると定めるから,
 例えば,全体集合がU={a, b}A={a}のとき,={b}
 このとき,
Aの部分集合は,Øと{a}
の部分集合は,Øと{b}
 このように,空集合はAにもにも入っている.
Ø⊂
Ø⊂
したがって

※おとぎ話による解説
 トリ軍団とケモノ軍団が争っているのに,コウモリ軍団Øは両方に入っている.
 ただし,コウモリ軍団には実体(要素)は1つもなく,実体がないから両方に入れる.
 全体集合Uが空集合でないとき,その1つの部分集合をAとすると,次の関係が成り立つ.
=U…(4)
=Ø…(5)
…(6)
Ø=…(7)
=Ø…(8)

《問題4》 全体集合Uは空集合でないものとし,その部分集合をA, B, C,空集合をØとするとき,次の各式の正誤を述べてください.下の選択肢から選んで答えなさい.(1つクリックする)
(1)
Ø⊂Ø
(2)
どんな要素xでも,Ø

(3)
Ø=Ø=
(4)


(5)
Ø,Ø,Øのとき
必ずØになる.

(6)
Øならば必ずØになる.

(7)
ならばØになる.
(8)
Øならばである.

■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.5.18]
例題が最高すぎる
=>[作者]:連絡ありがとう.急には意味が分かりませんでしたが,ゆっくり考えて褒めてもらっていると解釈しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.4.23]
とっても参考になりました。 これからもこのように問題形式になっているととても良いかと思います。後、もう少し問題を増やしたらいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.3.28]
わかりやすくて復習程度にでもためになりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.1.15]
問題もあってわかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/16.11.22]
例題つけるの素晴らしい!
=>[作者]:連絡ありがとう.

.