→ 携帯版は別頁
《共通部分と和集合》 (問題は下にあります.)
《解説》
■ 2つの集合A,Bの両方に入っている要素全体の集合を,集合A,Bの共通部分といいABで表わします.
 例
  下の図1のようにA={2,4,6,8,10},B={3,6,9}のとき
  AB={6} です.
■ 2つの集合A,Bの少なくとも一方に入っている要素全体の集合を,集合A,Bの和集合といいABで表わします.
 例
  下の図2のようにA={2,4,6,8,10},B={3,6,9}のとき
  AB={2,3,4,6,8,9,10} です.
記号の区別 
 
(注意1)
 「共通部分」「和集合」は,論理的な「かつ」「または」に対応しています.
Bの要素は,「Aの要素かつBの要素」です.ABの要素は,「Aの要素またはBの要素」です.

(注意2)
 日常用語の「または」と数学用語の「または」とは,必ずしも同じではありません.
数学用語:AまたはBは,A,Bの両方に入っているものも含む.(上のA∪Bに6も入っている点に注意)
日常用語:AまたはBは,AかBのどちらか一方(両方は含まない.)のことが多い.
<例>
 喫茶店のモーニングサービスで「朝9時までにトーストを注文すれば,コーヒー又は紅茶がおまけに付く」場合,数学的な「または」の使い方なら,コーヒーも紅茶ももらえるが,店ではどちらか一方だけもらえる.

 日常用語で多く用いられるAまたはB 


《問題》

(1)  (集合の要素を答える問題)
 A={1,3,5,7,9},B={2,3,5,7}のとき
 ABの要素を次のうちから選びなさい.(チェックを付けなさい.)
 1,2,3,4,5,6,7,8, 
 ABの要素を次のうちから選びなさい.(チェックを付けなさい.)
 1,2,3,4,5,6,7,8, 

(2)
 右の図で表わされる集合A,B,Cについて
次の集合の要素を示しなさい.
(チェックを付けなさい.)
ア A
 a, b, c, d,
 e, f, g, 
イ A(BC)
 a, b, c, d,
 e, f, g, 
ウ (AB)
 a, b, c, d,
 e, f, g, 

 
 


【問題1】 (選択肢の中から正しいものをクリック)
(1)
A={ x | xは12の正の約数}, B={ x | xは18の正の約数}とするとき,A∩Bを集合の要素を書き並べる方法で示してください.
(2)
A={ x | 0<x<5}, B={ x | 2<x<7}とするとき,ABを要素の条件を述べる方法で示してください.

(3)
1から100までの整数全体の集合を全体集合Uとし,その中で2で割り切れる数の集合をA,5で割り切れる数の集合をBとするとき,集合ABの要素の個数を求めてください.
(4)
次のうちで,つねに成り立つものはどれか.


(5)
整数全体の集合をZ={ ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}とし
A={ x | x=2n−1, n∈Z}
B={ x | x=2n+1, n∈Z}
とするとき,次のうちで正しいのはどれか.

(6)
自然数全体の集合をN={ 1, 2, 3, ...}とし
A={ x | x=2n+1, n∈N}
B={ x | x=3n+1, n∈N}
とするとき,次のうちでABに等しい集合はどれか.
←メニューに戻る
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/17.6.7]
解説がとても分かりやすく、よく理解できました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/17.4.11]
段階を追って問題を解けるので、わかりやすかったです。最後の問題を間違えましたが、説明で理解することができました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/16.10.23]
とても役に立ちました!Thank U! もうすぐ数検準2級を受けるのでとても参考になりました。最後に問題があるのがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.