== 集合の表し方（オイラー図） ==
[1]集合の表し方
【問題１】 次の集合を「要素を書き並べる方法」で表すとき，正しいものを下の選択肢から選んでください．（正しいものをクリック）
ただし，Nは自然数全体の集合，Zは整数全体の集合とする．
(1)
{ x | −3< x< 3,x∈ Z }
{ 1, 2 }
{ 0, 1, 2 }
{ 1, 2, 3 }
{ −2, −1, 0, 1, 2 }
{ −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 }
x∈Z
「xは整数全体の集合に含まれている」
すなわち「xは整数」
−3< x < 3
xは−3よりも大きくて（−3は含まない）3よりも小さい（3は含まない）
{ −2, −1, 0, 1, 2 }…（答）
(2)
{n | n=2m+1, 0≦m≦3, m∈Z }
{ 1, 2, 3 }
{ 0, 1, 2, 3 }
{ 1, 3, 5, 7 }
{ 3, 5, 7, 9 }
m∈Z
mは整数
0≦m≦3
mは0以上3以下
その 0≦m≦3を用いて
n=2m+1で定義されるnは
m=0のときn=1
m=1のときn=3
m=2のときn=5
m=3のときn=7
これらの nを要素とする集合だから { 1, 3, 5, 7 }…（答）
{ 1, 2, 3 }
{ 1, 2, 3, 6 }
{ 1, 4, 9, 36 }
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
n∈ N
nは自然数（正の整数）で6の約数だから
n=1, 2, 3, 6
その nを用いて
n2で定義される数は
n=1のときn2=1
n=2のときn2=4
n=3のときn2=9
n=6のときn2=36
これらの n2を要素とする集合だから { 1, 4, 9, 36 }…（答）
→右上に続く
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【問題２】 次の集合を「要素と条件で表す方法」で書くとき，正しいものを下の選択肢から選んでください．（正しいものをクリック）
ただし，Nは自然数全体の集合，Zは整数全体の集合とする．
{n | 2≦n≦8, n∈ N}
{n | 1≦n≦4, n∈ N}
{n | n=2m, 1≦m≦4, m∈ N}
{2n | 2≦n≦8, n∈ N}
2≦n≦8, n∈N
すなわちnを２以上８以下の自然数とすると
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}になって元の問題と合わない
1≦n≦4, n∈N
すなわちnを１以上４以下の自然数とすると
{ 1, 2, 3, 4 }になって元の問題と合わない
1≦m≦4, m∈N
すなわちmを１以上４以下の自然数とすると
{ 1, 2, 3, 4 }になり，
そのmを用いてn=2mと書ける数nの集合は
{ 2, 4, 6, 8 }となって元の問題と合う…（答）
2≦n≦8, n∈N
すなわちnを２以上８以下の自然数とすると
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}になり
そのnを用いて2nと書ける数の集合は
{4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}になって元の問題と合わない
(2)
 \( \{1,\hspace{5px}\dfrac{1}{2},\hspace{5px}\dfrac{1}{3} \} \)
 \( \{n\hspace{5px}\mid \hspace{5px}\dfrac{1}{3}\leqq n\leqq 1, \hspace{5px}n\in N \} \)
 \( \{\dfrac{1}{n}\hspace{5px}\mid \hspace{5px}1\leqq n\leqq 3, \hspace{5px}n\in N \} \)
 \( \{x\hspace{5px}\mid\hspace{5px} x=\dfrac{1}{m},\hspace{5px}1\leqq m\leqq 4, \hspace{5px}m\in N \} \)
 \( \{x\hspace{5px}\mid \hspace{5px}1\leqq n\leqq 3, \hspace{5px}n\in \dfrac{1}{N} \} \)
 \( \dfrac{1}{3}\leqq n\leqq 1, \hspace{5px}n\in N \)
すなわち nを  \( \dfrac{1}{3} \)以上 1以下の自然数とすると
{ 1 }だけになって元の問題と合わない
 \( 1\leqq n\leqq 3, \hspace{5px}n\in N \)
すなわち nを１以上３以下の自然数とすると
{ 1, 2, 3 }になり，
その nを用いて  \( \dfrac{1}{n} \)と書ける数の集合は
 \( \{1,\hspace{5px}\dfrac{1}{2},\hspace{5px}\dfrac{1}{3}\} \)となって元の問題と合う…（答）
 \( 1\leqq m\leqq 4, \hspace{5px}m\in N \)
すなわち mを1以上4以下の自然数とすると
m=1, 2, 3 , 4になり
その mを用いて  \( x=\dfrac{1}{m} \)で定義されると書ける数の集合は
 \( \{1,\hspace{5px}\dfrac{1}{2},\hspace{5px}\dfrac{1}{3},\hspace{5px}\dfrac{1}{4}\} \)になって元の問題と合わない
 \( \dfrac{1}{N} \)
通常は集合で割るような記号は定義されていない
(3)
 \( \{1,\hspace{5px}2,\hspace{5px}3,\hspace{5px}6 \} \)
 \( \{n\hspace{5px}\mid \hspace{5px}\dfrac{6}{n}\in N,\hspace{5px}n\in N \} \)
 \( \{n\hspace{5px}\mid \hspace{5px}\dfrac{n}{6}\in N,\hspace{5px}n\in N \} \)
 \( \{n\hspace{5px}\mid\hspace{5px} n=\dfrac{m}{6},\hspace{5px}m\in N \} \)
 \( \{n\hspace{5px}\mid \hspace{5px}n=6m,\hspace{5px}m\in N\} \)
 \( \dfrac{6}{n}\in N,\hspace{5px}n\in N \)
すなわち nが自然数で  \( \dfrac{6}{n} \)も自然数になるのだから nは 6の約数．元の問題と合う…（答）
 \( \dfrac{n}{6}\in N,\hspace{5px}n\in N \)
すなわち nが自然数で  \( \dfrac{n}{6} \)も自然数になるのだから nは 6の倍数．
{6, 12, 18, ··· }となって元の問題と合わない
すなわち mが自然数であるとき，その mを用いて  \( n=\dfrac{m}{6} \)で定義される nは
 \( \{\dfrac{1}{6},\dfrac{2}{6},\dfrac{3}{6},\dfrac{4}{6},...\} \)となって元の問題と合わない
すなわちmが自然数であるとき，そのmを用いてn=6mで定義されるnは
{6, 12, 18, ··· }となって元の問題と合わない
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