![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Bの「数学的帰納法と漸化式」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓帰納法とは(読み物) ↓数学的帰納法(等式) ↓数学的帰納法(不等式) ↓漸化式と一般項(階差形)-現在地 ↓同(等比形) 三項間漸化式の一般項 |
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基本 | 初歩的注意 | 例と答1 | 例と答2 | テスト |
【
(解説)2項間漸化式が の形で与えられているとき,一般項 で求めることができます.
※この形の2項間漸化式の特徴は
(1)式をすなわち(1)式のように ※ が として与えられていることになるから,階差数列から元の数列の一般項を求める公式 ![]()
※初歩的な注意として,次の点を押さえておきましょう.
□ (2)式において,Σ記号の内部では文字nをkに書き換えて使います.したがって,f(n)はf(k)に変わります. □ (2)式において,Σ記号の上に乗っているのはnではなくn−1です.すなわち,このΣは f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n−1) を表します.
(ア) a1=1
ほとんどの場合,結果的にn=1の場合は,n≧2の一般項を「1まで延長した」ものになりますが,そうだからといって「途中経過において分けて求めるという手続きを省略してはいけません.」慣れてくれば,次の例のように別途求めて,結果的に吸収したというスタイルでもよい.
(イ) n≧2のとき an=2n−1 したがって,n≧1のときan=2n−1
運転免許試験で試験官は「左右確認しているかどうか」を主にチェックしているのと同様に,数学の答案で採点官はn=1の場合と,n≧2の場合を分けているかどうかだけを見ているので,最後のまとめを「すべての自然数nについて...」と書いていても,「n≧1のとき...」と書いていても,単に「an=2n−1」と書いていてもほとんど気にしていない.
an=2n−1
(n=1のときもこれでよい)
≪この形の問題と解答≫
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