連立方程式（小数係数，分数係数）

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の計算連立方程式１次関数平行線と角円周角の定理確率

※中学２年生向け「連立方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓連立方程式(例題対比)
↓連立方程式(加減法)：ソルバー付き
↓連立方程式(加減法2)
↓同(3)
↓同(4)小数，分数係数-現在地
↓連立方程式(代入法)：ソルバー付き
↓連立方程式(代入法2)
↓連立方程式(A=B=C)ソルバー付き

↓連立方程式(文章題)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)

連立方程式(入試問題)

...（携帯版）メニューに戻る

...(ＰＣ版)メニューに戻る

連立方程式（小数係数，分数係数の問題）

【例題１】　次の連立方程式を解いてください．

$0.3x+ 0.2y=0.6$ …(1)
$0.01x-0.02y=0.1$ …(2)

この問題のように係数が小数になっているときは，両辺を10倍，100倍して整数係数に直して解きます．

（答案）
(1)の両辺を10倍して整数係数に直す

$3x+ 2y=6$ …(1’)

(2)の両辺を100倍して整数係数に直す

$x-2y=10$ …(2’)

(1’)+(2’)

$3x+ 2y=6$
$+ )\hspace{10}x+ 2y=10$

$4x\hspace{40}=16$
$x=4$

これを(2’)に代入すると

$4-2y=10$
$-2y=6$
$y=-3$

$x=4,\hspace{5}y=-3$ …（答）

【問題１】　次の連立方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

※暗算では無理です．必ず計算用紙で計算してから答を選んでください．

(1)

$0.7x+ 0.8y=0.5$ …(1)
$0.05x+ 0.04y=0.07$ …(2)

解説やり直す

$x=-3,\hspace{3}y=-2$ $x=-3,\hspace{3}y=2$

$x=3,\hspace{3}y=2$ $x=3,\hspace{3}y=-2$

(1)の両辺を10倍して整数係数に直す

$7x+ 8y=5$ …(1’)

(2)の両辺を100倍して整数係数に直す

$5x+ 4y=7$ …(2’)

(1’)−(2’)×2

$7x+ 8y=5$
$-)\hspace{0}10x+ 8y=14$

$-3x\hspace{40}=-9$
$x=3$

これを(2’)に代入すると

$15+ 4y=7$
$4y=-8$
$y=-2$

$x=3,\hspace{5}y=-2$ …（答）

→閉じる←

(2)

$0.8x-1.5y=-0.4$ …(1)
$1.3x-0.5y=7.1$ …(2)

解説やり直す

$x=7,\hspace{3}y=4$ $x=7,\hspace{3}y=-4$

$x=-7,\hspace{3}y=4$ $x=-7,\hspace{3}y=-4$

(1)の両辺を10倍して整数係数に直す

$8x-15y=-4$ …(1’)

(2)の両辺を10倍して整数係数に直す

$13x-5y=71$ …(2’)

(1’)−(2’)×3

$8x-15y=-4$
$-)\hspace{0}39x-15y=-213$

$-31x\hspace{30}=-217$
$x=7$

これを(1’)に代入すると

$56-15y=-4$
$-15y=-60$
$y=4$

$x=7,\hspace{5}y=4$ …（答）

→閉じる←

(3)

$0.15x+ 0.04y=0.1$ …(1)
$1.3x+ 0.6y=-0.4$ …(2)

解説やり直す

$x=-2,\hspace{3}y=-5$ $x=-2,\hspace{3}y=5$

$x=2,\hspace{3}y=-5$ $x=2,\hspace{3}y=5$

(1)の両辺を100倍して整数係数に直す

$15x+ 4y=10$ …(1’)

(2)の両辺を10倍して整数係数に直す

$13x+ 6y=-4$ …(2’)

(1’)×3−(2’)×2

$45x+ 12y=30$
$-)\hspace{2}26x+ 12y=-8$

$19x\hspace{30}=38$
$x=2$

これを(1’)に代入すると

$30+ 4y=10$
$4y=-20$
$y=-5$

$x=2,\hspace{5}y=-5$ …（答）

→閉じる←

【例題２】　次の連立方程式を解いてください．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{13}{12}$ …(1)
$\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=\frac{1}{2}$ …(2)

　係数が分数になっているときは，分母の最小公倍数を両辺に掛けて，分母を払って整数係数に直してから解きます．（最小公倍数が分からないときは，分母の数字を全部掛けてもかまわない）
　なお， $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x,\hspace{5}\frac{x}{3}=\frac{1}{3}x,\hspace{5}\frac{x}{4}=\frac{1}{4}x$
のように，文字が分子に書いてあるものと横に書いてあるものは，同じものです

$\frac{\club}{\bigcirc}$ は $\frac{1}{\bigcirc}\club$ と同じ

（答案）
(1)の両辺を12倍して整数係数に直す

$3x+ 4y=13$ …(1’)

(2)の両辺を6倍して整数係数に直す

$2x-3y=3$ …(2’)

(1’)×2−(2’)×3

$6x+ 8y=26$
$-)\hspace{2}6x-9y=9$

$17y=17$
$y=1$

これを(1’)に代入すると

$3x+ 4=13$
$3x=9$
$x=3$

$x=3,\hspace{5}y=1$ …（答）

【問題２】　次の連立方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)

$2x+ 3y=1$ …(1)
$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1$ …(2)

解説やり直す

$x=8,\hspace{3}y=5$ $x=8,\hspace{3}y=-5$

$x=-8,\hspace{3}y=5$ $x=-8,\hspace{3}y=-5$

(2)の両辺を20倍して整数係数に直す

$5x+ 4y=20$ …(2’)

(1)×4−(2’)×3

$8x+ 12y=4$
$-)\hspace{0}15x+ 12y=60$

$-7x\hspace{30}=-56$
$x=8$

これを(1)に代入すると

$16+ 3y=1$
$3y=-15$
$y=-5$

$x=8,\hspace{5}y=-5$ …（答）

→閉じる←

(2)

$\frac{2x}{3}+\frac{y}{2}=11$ …(1)
$\frac{x}{4}-\frac{2y}{3}=-1$ …(2)

解説やり直す

$x=3,\hspace{3}y=2$ $x=4,\hspace{3}y=3$

$x=6,\hspace{3}y=4$ $x=12,\hspace{3}y=6$

(1)の両辺を6倍して整数係数に直す

$4x+ 3y=66$ …(1’)

(2)の両辺を12倍して整数係数に直す

$3x-8y=-12$ …(2’)

(1’)×3−(2’)×4

$12x+ 9y=198$
$-)\hspace{2}12x-32y=-48$

$41y=246$
$y=6$

これを(1’)に代入すると

$4x+ 18=66$
$4x=48$
$x=12$

$x=12,\hspace{5}y=6$ …（答）

→閉じる←

(3)

$\frac{x+ 2y}{3}=-3-\frac{x}{2}$ …(1)
$\frac{3}{2}x-\frac{2y-3x}{6}=-13$ …(2)

解説やり直す

$x=-6,\hspace{3}y=3$ $x=-6,\hspace{3}y=-3$

$x=3,\hspace{3}y=6$ $x=-3,\hspace{3}y=-6$

(1)の両辺を6倍して整数係数に直す

$2(x+ 2y)=-18-3x$
$2x+ 4y=-18-3x$
$5x+ 4y=-18$ …(1’)

(2)の両辺を6倍して整数係数に直す

$9x-(2y-3x)=-78$
$9x-2y+ 3x=-78$
$12x-2y=-78$
$6x-y=-39$ …(2’)

(1’)+(2’)×4

$5x+ 4y=-18$
$+ )\hspace{0}24x-4y=-156$

$29x\hspace{30}=-174$
$x=-6$

これを(2’)に代入すると

$-36-y=-39$
$-y=-3$
$y=3$

$x=-6,\hspace{5}y=3$ …（答）

→閉じる←

【例題３】　次の連立方程式を解いてください．

$2x+ 3y=1$ …(1)
$4x-5y=1$ …(2)

　連立方程式の解が，いつも整数になるとは限りません．
　基本問題で解が分数になることは少ないので，解が分数になったら検算が重要ですが，間違っていなければ分数で答えます．

（答案）

【検算】
答案には書かなくてよい
$2x+ 3y=\frac{8}{11}+\frac{3}{11}=1$
$4x-5y=\frac{16}{11}+\frac{5}{11}=1$
だから，成り立つ．

(1)×5+(2)×3

$10x+ 15y=5$
$+ )\hspace{0}12x-15y=3$

$22x\hspace{20}=8$
$x=\frac{8}{22}=\frac{4}{11}$

これを(1)に代入すると

$\frac{8}{11}+ 3y=1$
$3y=\frac{3}{11}$
$y=\frac{1}{11}$

$x=\frac{4}{11},\hspace{5}y=\frac{1}{11}$ …（答）

【問題３】　次の連立方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)

$3x-4y=2$ …(1)
$7x-5y=3$ …(2)

解説やり直す

$x=-\frac{3}{11},\hspace{3}y=\frac{4}{11}$ $x=\frac{3}{11},\hspace{3}y=\frac{4}{11}$

$x=\frac{2}{13},\hspace{3}y=-\frac{5}{13}$ $x=-\frac{2}{13},\hspace{3}y=\frac{5}{13}$

【検算】
答案には書かなくてよい
$3x-4y=\frac{6}{13}+\frac{20}{13}=2$
$7x-5y=\frac{14}{13}+\frac{25}{13}=3$
だから，成り立つ．

(1)×5−(2)×4

$15x-20y=10$
$-)\hspace{0}28x-20y=12$

$-13x\hspace{20}=-2$
$x=\frac{2}{13}$

これを(1)に代入すると

$\frac{6}{13}-4y=2$
$-4y=2-\frac{6}{13}=\frac{20}{13}$
$y=-\frac{5}{13}$

$x=\frac{2}{13},\hspace{5}y=-\frac{5}{13}$ …（答）

→閉じる←

(2)

$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$ …(1)
$\frac{x-y}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$ …(2)

解説やり直す

$x=\frac{1}{2},\hspace{3}y=\frac{2}{3}$ $x=\frac{2}{3},\hspace{3}y=\frac{1}{2}$

$x=\frac{3}{4},\hspace{3}y=\frac{2}{3}$ $x=\frac{4}{5},\hspace{3}y=\frac{3}{4}$

【検算】
答案には書かなくてよい
$3x-2y=2-1=1$ →(1’)
$6x-6y=4-3=1$ →(2’)
だから，成り立つ．

(1)の両辺を6倍して整数係数に直す

$3x-2y=1$ …(1’)

(2)の両辺を12倍して整数係数に直す

$6(x-y)+ 9=10$
$6x-6y=1$ …(2’)

(1’)×2−(2’)

$6x-4y=2$
$-)\hspace{0}6x-6y=1$

$2y=1$
$y=\frac{1}{2}$

これを(1’)に代入すると

$3x-1=1$
$3x=2$
$x=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3},\hspace{5}y=\frac{1}{2}$ …（答）

→閉じる←

(3)

$\frac{2x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{1}{5}$ …(1)
$x-\frac{y}{2}=1$ …(2)

解説やり直す

$x=\frac{4}{5},\hspace{3}y=-\frac{3}{5}$ $x=-\frac{4}{5},\hspace{3}y=\frac{3}{5}$

$x=-\frac{3}{5},\hspace{3}y=\frac{4}{5}$ $x=\frac{3}{5},\hspace{3}y=-\frac{4}{5}$

【検算】
答案には書かなくてよい
$40x+ 15y=24-12=10$
→(1’)
$2x-y=\frac{6}{5}+\frac{4}{5}=2$
→(2’)
だから，成り立つ．

(1)の両辺を60倍して整数係数に直す

$40x+ 15y=12$ …(1’)

(2)の両辺を2倍して整数係数に直す

$2x-y=2$ …(2’)

(1’)+(2’)×15

$40x+ 15y=12$
$+ )\hspace{0}30x-15y=30$

$70x\hspace{30}=42$
$x=\frac{42}{70}=\frac{3}{5}$

これを(2’)に代入すると

$\frac{6}{5}-y=2$
$-y=2-\frac{6}{5}=\frac{4}{5}$
$y=-\frac{4}{5}$

$x=\frac{3}{5},\hspace{5}y=-\frac{4}{5}$ …（答）

→閉じる←

←メニューに戻る

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△【アンケート送信】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

■この頁について，良い所，悪い所，間違いの指摘，その他の感想があれば送信してください．

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

質問に対する回答の中学版はこの頁，高校版はこの頁にあります