規則性を見つける

*** 蟄ｦ蟷ｴ ***
荳ｭ蟄ｦ�大ｹｴ荳ｭ蟄ｦ�貞ｹｴ荳ｭ蟄ｦ�灘ｹｴ
*** 蜊伜� ***
豁｣雋�縺ｮ謨ｰ譁�ｭ励→蠑�譁ｹ遞句ｼ�荳咲ｭ牙ｼ�蠎ｧ讓�
豈比ｾ九→蜿肴ｯ比ｾ�蟷ｳ髱｢蝗ｳ蠖｢繝ｻ遨ｺ髢灘峙蠖｢*繝翫Φ繝励Ξ

窶ｻ荳ｭ蟄ｦ�大ｹｴ逕溷髄縺�縲梧枚蟄励→蠑上�縺ｫ縺､縺�※�後％縺ｮ繧ｵ繧､繝医↓縺ｯ谺｡縺ｮ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻ｼ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ｪ縺ｩ縺ｮ讀懃ｴ｢縺九ｉ逶ｴ謗･譚･縺ｦ縺励∪縺｣縺溘�縺ｧ縲悟燕謠舌→縺ｪ縺｣縺ｦ縺�ｋ蜀�ｮｹ縺悟�縺九ｉ縺ｪ縺�阪→縺�≧蝣ｴ蜷医ｄ縲後％縺ｮ鬆√�蛻�°縺｣縺溘′繧ゅ▲縺ｨ蠢懃畑蝠城｡後ｒ隕九◆縺�阪→縺�≧蝣ｴ蜷医��御ｻ悶�鬆√ｒ隕九※縺上□縺輔＞��縲縺檎樟蝨ｨ蝨ｰ縺ｧ縺呻ｼ�

竊�譁�ｭ励ｒ菴ｿ縺｣縺溷ｼ�(1)
竊�蜷�(2)
竊�蜷�(3)
竊�蜷�(4)
竊�蜷�(蜈･隧ｦ蝠城｡�)

竊�荳谺｡蠑上�險育ｮ�(1)
竊�蜷�(2)
竊�蜷�(3)
竊�蜷�(4)

竊�隕丞援諤ｧ繧定ｦ九▽縺代ｋ-迴ｾ蝨ｨ蝨ｰ

竊�譁�ｫ�鬘�(1)
竊�蜷�(2)
竊�蝗ｳ蠖｢
竊�騾溘＆�･譎る俣�･霍晞屬(1)
竊�騾溘＆�･譎る俣(2)

竊�髢｢菫ゅｒ陦ｨ縺吝ｼ�(1)
竊�蜷�(2)
蜷�(3)蝗ｳ蠖｢

...�域声蟶ｯ迚茨ｼ峨Γ繝九Η繝ｼ縺ｫ謌ｻ繧�

...(�ｰ�｣迚�)繝｡繝九Η繝ｼ縺ｫ謌ｻ繧�

== 規則性を見つける ==

【例題】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数がnの１次式で表されます．
3, 5, 7, 9, 11, ... (1) nの１次式は次のうちのどの式になりますか．

2n 2n+1 2n−1
3n 3n+1 3n+2

(2) 第10番目の数はいくらになりますか．

（解答）
(1) 次のような表を作ります．

n	1	2	3	4	5
?	3	5	7	9	11

　与えられた式の中でn=1のときに式の値が3となるのは，2n+1と3nですから，これらのどちらかが答えで，他の式は答えになりません．
　さらに，n=2のときに式の値が5となるのは2n+1だけです．
　（2n+1にn=1, 2, 3, 4, 5を順に代入すると3, 5, 7, 9, 11になることを確かめることができます．）
　以上により，2n+1が答です．

(2) (1)の結果から第n番目の数が2n+1という式で表されることがわかったので，nに10を代入すると，第10番目の数は
2×10+1=21 になります．

【問題１】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数がnの１次式で表されます．
1, 3, 5, 7, 9, ... (1) nの１次式は次のうちのどの式になりますか．解説

2n 2n+1 2n−1
3n 3n+1 3n−2

(2) 第20番目の数は次のうちどの数になりますか．解説

19 20 21 39 40 41

(1) 次のような表を作ります．

n	1	2	3	4	5
?	1	3	5	7	9

　与えられた式の中でn=1のときに式の値が1となるのは，2n−1と3n−2ですから，これらのどちらかが答えで，他の式は答えになりません．
　さらに，n=2のときに式の値が3となるのは2n−1だけです．
　（2n−1にn=1, 2, 3, 4, 5を順に代入すると1, 3, 5, 7, 9になることを確かめることができます．）
　以上により，2n−1が答です．

(2) (1)の結果から第n番目の数が2n−1という式で表されることがわかったので，nに20を代入すると，第20番目の数は
2×20−1=39 になります．
1,3,5,7,9, 11,13,15,17,19, 21,23,25,27,29, 31,33,35,37,39のように全部書いていく方法も最後の切り札として考えられますが，この方法では第100番とか第200番のように大きな番号になったときに困りますので，なるべく「文字を使った式」と「式の値」で考えるのが数学的な考え方です．

【問題２】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数がnの１次式で表されます．
1, 4, 7, 10, 13, ... (1) nの１次式は次のうちのどの式になりますか．解説

2n 2n+1 2n−1
3n 3n+1 3n−2

(2) 第15番目の数は次のうちどの数になりますか．解説

23 24 25 43 44 45

(1) 次のような表を作ります．

n	1	2	3	4	5
?	1	4	7	10	13

　与えられた式の中でn=1のときに式の値が1となるのは，2n−1と3n−2ですから，これらのどちらかが答えで，他の式は答えになりません．
　さらに，n=2のときに式の値が4となるのは3n−2だけです．
　（3n−2にn=1, 2, 3, 4, 5を順に代入すると1, 4, 7, 10, 13になることを確かめることができます．）
　以上により，3n−2が答です．

(2) (1)の結果から第n番目の数が3n−2という式で表されることがわかったので，nに15を代入すると，第20番目の数は
3×15−2=43 になります．

【問題３】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数の分母は3ですが分子はnの１次式になります．（約分できる分数でも約分する前の形で書いています．）

43n , .

53n , .

63n , .

73n , .

83n , ...

(1) 第n番目の数をnの式で表すと次のうちのどの式になりますか．解説

4n3nn

(2) 第10番目の数は次のうちどの数になりますか．解説

(1) 次のような表を作ります．

n	1	2	3	4	5
?	.43n	.53n	.63n	.73n	.83n

　与えられた式の中でn=1のときに式の値が.

43nとなり，

n=2のときに式の値が.

53nとなるのは.

n+33nnnだけです．

　（n=1, 2, 3, 4, 5を順に代入したときも確かめることができます．）
　以上により，.

n+33nnnが答です．

(2) (1)の結果から第n番目の数が.

n+33nnnという式で表される

ことがわかったので，nに10を代入すると，第10番目の数は

10+33nnnn=.

133nn

になります．

【問題４】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数の分子は7ですが分母はnの１次式になります．

72n , .

74n , .

76n , .

78n , .

710nn , ...

(1) 第n番目の数をnの式で表すと次のうちのどの式になりますか．解説

72n−1nnnn

(2) 第100番目の数は次のうちどの数になりますか．解説

(1) 次のような表を作ります．

n	1	2	3	4	5
?	.72n	.74n	.76n	.78n	.710nn

　与えられた式の中でn=1のときに式の値が.

72nとなり，

n=2のときに式の値が.

74nとなるのは.

72nnnだけです．

　（n=1, 2, 3, 4, 5を順に代入したときも確かめることができます．）
　以上により，.

72nnnが答です．

(2) (1)の結果から第n番目の数が.

72nnnという式で表される

ことがわかったので，nに100を代入すると，第100番目の数は

7200nnn

になります．

【問題５】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数の分母と分子はそれぞれnの１次式になります．

94n , .

169nn , .

2314nn , .

3019nn , .

3724nn , ...

(1) 第n番目の数をnの式で表すと次のうちのどの式になりますか．解説

(2) 第100番目の数は次のうちどの数になりますか．解説

(1) 分母と分子を別々に考えます．分母については

n	1	2	3	4	5
?	4	9	14	19	24

　分母を表す式は，5n−1で合います．
　分子も同様にして合うものを探すと

n	1	2	3	4	5
?	9	16	23	30	37

　分子を表す式は，7n+2で合います．

　これらを組み合わせると，第n番目の数は.

7n+25n−1nnnnになります．

(2) (1)の結果から第n番目の数が.

7n+25n−1nnnnという式で表される

ことがわかったので，nに100を代入すると，第100番目の数は

702499nnn

になります．

【問題６】
　次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数の分母と分子はそれぞれnの１次式になります．

34n , .

57n , .

710nn , .

913nn , .

1116nn , ...

(1) 第n番目の数をnの式で表すと次のうちのどの式になりますか．解説

(2) .

2740nnは第何番目の数ですか．解説

12 13 14 26 27 28

(1) 分母と分子を別々に考えます．分母については

n	1	2	3	4	5
?	4	7	10	13	16

　分母を表す式は，3n+1で合います．
　分子も同様にして合うものを探すと

n	1	2	3	4	5
?	3	5	7	9	11

　分子を表す式は，2n+1で合います．

　これらを組み合わせると，第n番目の数は.

2n+13n+1nnnnになります．

(2) (1)の結果から第n番目の数が.

2n+13n+1nnnnという式で表される

ことがわかったので，3n+1=40, 2n+1=27からn=13が求まります．

...（携帯版）メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�ｵ郢ｧ�､郢昜ｺ･�ｽ邵ｺ�ｮGoogle隶諛�ｽｴ�｢隨�ｿｽ

隨�ｽｳ邵ｺ阮呻ｿｽ郢晏｣ｹ�ｽ郢ｧ�ｸ邵ｺ�ｮ陷育｣ｯ�ｽ�ｭ邵ｺ�ｫ隰鯉ｽｻ郢ｧ驫辟｡邵ｲ�ｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晉｣ｯﾂ竏ｽ�ｿ�｡邵ｲ�ｽ
… 邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晏現�ｽ隰ｨ蜻取駁隰ｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｽ陷ｿ繧環�ｽ竊鍋ｸｺ霈披雷邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ髦ｪ竏ｪ邵ｺ�ｽ

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯��竊鍋ｸｺ�､邵ｺ�ｽ窶ｻ�ｽ迹壽�邵ｺ�ｽ蝨抵ｿｽ譴ｧ縺檎ｸｺ�ｽ蝨抵ｿｽ遒∽ｿ｣鬩戊ｼ費ｼ樒ｸｺ�ｮ隰厄ｿｽ驕ｭ�ｽ蠕娯落邵ｺ�ｮ闔画じ�ｽ隲｢貊鳶ｦ邵ｺ蠕娯旺郢ｧ蠕鯉ｿｽ鬨ｾ竏ｽ�ｿ�｡邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ荳岩味邵ｺ霈費ｼ橸ｿｽ�ｽ

隨ｳ蛹ｺ譫夐��ｽ邵ｺ�ｮ陟厄ｽ｢郢ｧ蛛ｵ��邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖ｫ｢貊鳶ｦ邵ｺ�ｯ陷茨ｽｨ鬩幢ｽｨ髫ｱ�ｭ邵ｺ�ｾ邵ｺ蟶吮ｻ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ笏隲��ｳ邵ｺ�ｮ陷�ｽ縲抵ｿｽ蠕娯�邵ｺ�ｮ陜�蝓趣ｽ｡蠕娯ｲ邵ｺ�ｩ邵ｺ�ｽ縲堤ｸｺ繧�夢邵ｺ貅伉ｰ郢ｧ蜻茨ｽｭ�｣驕抵ｽｺ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｧ闔ｨ譏ｴ竏ｴ邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ�ｽ笳�ｬｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｦ竏ｵ謔咲ｸｺ�ｫ陝�ｽｾ邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｯ�ｽ謔溷ｺ�妙�ｽ邵ｺ�ｪ鬮ｯ闊鯉ｽ願汞�ｾ陟｢諛岩�郢ｧ荵晢ｽ育ｸｺ�ｽ竊鍋ｸｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ雜｣�ｼ驕ｺﾂ�ｻ邵ｺ�ｪ邵ｺ螂�ｽｼ譴ｧ蛻､隰ｦ�ｽ蝎ｪ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ邵ｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖撻�ｴ陷ｷ蛹ｻ�ｽ�ｽ蠕娯落郢ｧ蠕鯉ｽ定怦�ｬ鬮｢荵昶�郢ｧ荵昶�驕ｲ�ｽﾂ�ｽ笆｡邵ｺ莉｣縲堤ｸｺ�ｪ邵ｺ蜑ｰ�ｪ�ｭ髢��ｽ�る坡�ｭ郢ｧﾂ邵ｺ阮吮�邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ郢ｧ鄙ｫ竏ｪ邵ｺ蜷ｶ�ｽ邵ｺ�ｧ�ｽ譴ｧ豐ｻ騾包ｽｨ邵ｺ蜉ｱ竏ｪ邵ｺ蟶呻ｽ難ｿｽ雜｣�ｼ�ｽ

髮会ｽｪ陜�荳岩�陝�ｽｾ邵ｺ蜷ｶ�玖摎讓抵ｽｭ譁撰ｿｽ闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ�ｽ遒�ｽｫ菫ｶ�ｽ�｡霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ繧�ｽ顔ｸｺ�ｾ邵ｺ�ｽ