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【例題】
（解答）次の数字は，簡単な規則で並んでおり，第n番目の数がnの１次式で表されます．
2n
2n+1
2n−1
(2) 第10番目の数はいくらになりますか．
3n 3n+1 3n+2 (1) 次のような表を作ります．
さらに，n=2のときに式の値が5となるのは2n+1だけです． （2n+1にn=1, 2, 3, 4, 5を順に代入すると3, 5, 7, 9, 11になることを確かめることができます．） 以上により，2n+1が答です． |
（→続き） (2) (1)の結果から第n番目の数が2n+1という式で表されることがわかったので，nに10を代入すると，第10番目の数は |
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(1) 次のような表を作ります．
さらに，n=2のときに式の値が3となるのは2n−1だけです． （2n−1にn=1, 2, 3, 4, 5を順に代入すると1, 3, 5, 7, 9になることを確かめることができます．） 以上により，2n−1が答です．
(2) (1)の結果から第n番目の数が2n−1という式で表されることがわかったので，nに20を代入すると，第20番目の数は
1,3,5,7,9, 11,13,15,17,19, 21,23,25,27,29, 31,33,35,37,39のように全部書いていく方法も最後の切り札として考えられますが，この方法では第100番とか第200番のように大きな番号になったときに困りますので，なるべく「文字を使った式」と「式の値」で考えるのが数学的な考え方です． |
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(1) 次のような表を作ります．
さらに，n=2のときに式の値が4となるのは3n−2だけです． （3n−2にn=1, 2, 3, 4, 5を順に代入すると1, 4, 7, 10, 13になることを確かめることができます．） 以上により，3n−2が答です．
(2) (1)の結果から第n番目の数が3n−2という式で表されることがわかったので，nに15を代入すると，第20番目の数は
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(1) 次のような表を作ります．
 43となり，n=2のときに式の値が 53となるのはn+33だけです．（n=1, 2, 3, 4, 5を順に代入したときも確かめることができます．） 以上により， n+33が答です．
(2) (1)の結果から第n番目の数が
n+33という式で表されることがわかったので，nに10を代入すると，第10番目の数は 10+33=133になります． |
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(1) 次のような表を作ります．
72となり，n=2のときに式の値が 74となるのは72nだけです．（n=1, 2, 3, 4, 5を順に代入したときも確かめることができます．） 以上により， 72nが答です．
(2) (1)の結果から第n番目の数が
72nという式で表されることがわかったので，nに100を代入すると，第100番目の数は 7200になります． |
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(1) 分母と分子を別々に考えます．分母については
分子も同様にして合うものを探すと
これらを組み合わせると，第n番目の数は 7n+25n−1になります．
(2) (1)の結果から第n番目の数が
7n+25n−1という式で表されることがわかったので，nに100を代入すると，第100番目の数は 702499になります． |
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(1) 分母と分子を別々に考えます．分母については
分子も同様にして合うものを探すと
これらを組み合わせると，第n番目の数は 2n+13n+1になります．
(2) (1)の結果から第n番目の数が
2n+13n+1という式で表されることがわかったので，3n+1=40, 2n+1=27からn=13が求まります． |
