文字を使った式［特訓］

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形 *ナンプレ

※中学１年生向け「文字と式」について，このサイトには次の教材があります．
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↓文字を使った式(1)
↓同(2)
↓同(3)-現在地
↓同(4)
↓同(入試問題)

↓一次式の計算(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)

↓規則性を見つける

↓文章題(1)
↓同(2)
↓図形
↓速さ･時間･距離(1)
↓速さ･時間(2)

↓関係を表す式(1)
↓同(2)
同(3)図形

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== 文字を使った式［特訓］ ==
■解説

【要約】
(I)　文字を使った式ではかけ算の記号×は省略します．

(II)　同じ文字のかけ算は累乗の形（ a2 , a3 など）で書きます．

(III)　文字と数字のかけ算では，数字を先に書きます．

(IV)　割り算は分数の形で書きます．

(I)の例
__________a×b=ab
__________a×(b+3)=a(b+3)
(II)の例
__________a×a=a2
__________a×a×a×b=a3b
(III)の例
__________a×3=3a
__________a×a×3+b×5=3a2+5b
(IV)の例
__________a÷3= .

a3n

__________b÷a−3= .

ban−3

その他の例

__________a+b×3=a+3b

__________(a+b)×3=3(a+b)

__________a×3−2×b=3a−2b

__________(a+3)×(b−2)=(a+3)(b−2)

__________a÷b×3= .

3abnn

__________a÷b÷3= .

a3bnn

__________a÷3−b÷2= .

a3n−.

b2n

__________a×a÷b+b÷a÷a= .

a2bn+ .

ba2nn

問題
　　次の式を×や÷を省略した形で表わしなさい．
（選択肢の中から正しいものを選びなさい）

(1)a÷b+3解説

\frac{a}{b} + 3

\frac{b}{a} + 3

\frac{a}{b + 3}

\frac{b}{a + 3}

ここでは割り算（÷）を足し算（＋）よりも先に計算します．
a÷bのように割り算になっているものは，割られる数aを分子に，割る数bを分母にして，分数

\frac{a}{b}

で表します．
　次に，足し算の＋という記号は省略できないので，そのまま付けます．

\frac{a}{b} + 3

(2)a÷b×3解説

\frac{3 b}{a}

\frac{b}{3 a}

\frac{3 a}{b}

\frac{a}{3 b}

割る数は分母に，掛ける数は分子に持ってきます．
a÷b×3ではbは分母に来ますが，その話はそこで終り新たに3は単純な掛け算になりますので，3は分子に掛けます．

a \div b \times 3 = \frac{a \times 3}{b}

さらに，分子について「数字を先に,文字を後に」書きます．

\frac{3 a}{b}

(3)(a+b)×3解説

a b 3

3 a b

a + 3 b

3 (a + b)

足し算の記号（＋）は省略できません．次に，かっこの付いているものは１つのかたまりとして扱いますので，(a+b)×3はa+b×3=a+3bとは別のものです．
「数字を先に,文字を後に」書きます．

3 (a + b)

…（答）
かっこを外す場合には

3 a + 3 b

に等しくなりますが，この式は選択肢の中にありません．

(4)(a−b)÷3解説

3 a b

\frac{a b}{3}

a - \frac{b}{3}

\frac{a - b}{3}

引き算の記号（−）は省略できません．次に，かっこの付いているものは１つのかたまりとして扱いますので，(a−b)÷3は

a - \frac{b}{3}

にはなりません．

\frac{a - b}{3}

…（答）
分数を分けて書く場合には

\frac{a}{3} - \frac{b}{3}

に等しくなりますが，この式は選択肢の中にありません．

(5)a÷3+b解説

\frac{a b}{3}

\frac{a}{3 b}

\frac{a}{3} + b

\frac{a}{3 + b}

割り算を先に行い

\frac{a}{3}

とします．
次に足し算の記号（+）は省略できません．

\frac{a}{3} + b

…（答）

(6)a−b×3解説

a b 3

3 a b

3 (a - b)

a - 3 b

掛け算を先に行い

3 b

とします．
次に引き算の記号（−）は省略できません．

a - 3 b

…（答）

(7)b÷a−3解説

\frac{a}{b} - 3

\frac{b}{a} - 3

\frac{b}{a - 3}

\frac{a - 3}{b}

割り算を先に行い

\frac{b}{a}

とします．
次に引き算の記号（−）は省略できません．

\frac{b}{a} - 3

…（答）

(8)(−1)×a+b×3解説

- a b 3

- 3 a b

- 3 (a + b)

- a + 3 b

掛け算を先に行い各々

- a

と

3 b

にします．
次に足し算の記号（+）は省略できません．

- a + 3 b

…（答）

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